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第十章 整式的乘法与除法
10.1幂的运算
第5课时 零指数幂和负整数指数幂
本节课是青岛版七年级下学期第10章第1节的内容，第5课时.前面已经学习了正整数幂的性质，这一节是将正整数幂推广到整数指数幂的运算，扩大了运算的范围.零指数幂与负整数指数幂，需要学生掌握零指数幂与负整数指数幂的定义和运算法则，并能准确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算
1..经历指数概念由自然数扩充到全体整数的过程，体验负整数指数幂定义的合理性.
2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义.
3.了解自然数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，会进行整数指数幂的运算.
4.能利用零指数幂和负整数指数幂解决问题,在解决问题的过程中了解数学的价值，提高数学素养.
重点：了解零指数幂和负整数指数幂的意义.
难点：能利用零指数幂和负整数指数幂解决问题
情境导入
问题：你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕国王打算重赏国际象棋发明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的第1个格内只赏 1 粒麦子，在第 2 个格内只赏2粒，第 3 个格内只赏 4 粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放1倍，直至第64格——棋盘的最后 1 格. 结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！
在这个故事中，从第2个格开始，各方格的麦粒数都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示：
方格序号 1 2 3 4 5 …… 64
麦粒个数 1 ……
思考：能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？
按照表中的规律，第1个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成，不过，这样就出现零指数了.“”，这在数学上合理吗？一起来探究吧！
设计意图：通过有趣的故事引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力.
复习回顾：
同底数幂的除法法则
(a≠0,m,n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
思考：对于同底数幂的除法,当m一起探究
活动一：探索零指数幂的意义．
根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得
÷=1;
÷=1;
÷=1(a≠0).
思考：你能利用同底数幂的除法来计算吗？
÷=1==;
÷=1==;
÷=1=÷(a≠0).
思考：通过上边的计算，你发现了什么？
师生活动：教师首先引导学生根据一个数除以它本身商为1，进行计算，再利用同底数幂的除法来计算，并观察所得结果.
设计意图：从具体算式开始，让每名学生都要动手参与，从中感悟零指数幂的意义，最终发现一般性的结论，作为合作与探究环节的基础
归纳总结：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即
师生活动：学生观察并独立思考后交流汇报得出结论.
设计意图:让学生自己对一般情况进行总结，培养学生的团队合作意识与概括总结能力.
活动二：探索负整数指数幂的意义
根据同底数幂相乘、除法运算及分数的意义和分数的性质，
计算下式，得
(m思考：你能利用同底数幂的除法来计算吗？
(m思考：通过上边的计算，你发现了什么？
归纳总结：
不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数,即:
.
师生活动：教师层层设置疑问，引导学生理解零指数幂和负指数幂.
设计意图：通过教师的点拨、引导学生用不同的方法得出题中的结果，学生应该对负整数次幂的意义及规定容易理解,从而突破难点.
活动三：幂的运算性质的推广
思考：引入零指数和负整数指数后,指数的范围从正整数扩充至整数,正整数指数幂的运算性质能否推广到整数指数幂
思考与交流：
(1)如何计算 和
可以用整数指数幂的意义计算
=8; =4
也可以用同底数幂的乘法与除法的性质计算
=8; =4.
由此可见,同底数幂的乘法和除法的运算性质对整数指数幂仍适用.
(2)你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用吗？
学生动手操作：
=
=
=
思考：由上面的验证过程，你能得到什么结论？
答：引入零指数和负整数指数后，原有的幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
归纳总结：
引入零指数和负整数指数后,原有的幂的运算性质中指数的范围可以推广到整数,即
(m,n为整数);
(m,n为整数);
(m,n为整数);
(m为整数).
应用举例
例1 计算：
(1); (2); (3)
解：(1)=1.
(2)=.
(3)=.
思考：一个数的负指数幂的符号有什么规律
总结：正数的任何整数次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数.
师生活动：学生思考后独立完成例题，3名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分．
例2. 计算： (1); (2); (3).
解:
例3. 计算:(1); (2)
解:
注意：幂的运算性质在整数范围内依然适用.
师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答.
课堂练习
1.计算:
(1); (2); (3); (4)
解：(1)=1；
(2)；
(3)；
(4)=81.
2.计算：
(1); (2); (3); (4).
解：
　
　
　
3.
解：
　
　
　
　　
注意：底数是含有字母的代数式时，要把整个代数式看做一个整体
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.下面的计算是否正确 如果不正确,请改正过来.
(1)= 1. (2). (3)= 5. (4).
解：(1)不正确，应为:=1.
(2)不正确，应为：=.
(3)不正确,应为:=.
(4)不正确,应为:.
2.计算：(1); (2).
解：
　
3.利用幂的运算性质计算下列各题:
(1) ; (2)
(3); (4)
解：(1).
(2);
(3).
(4).
4.计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式）
(1); (2)
(3); (4)
解：
　
　
　

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