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第十章 整式的乘法与除法
10.1幂的运算
第6课时 科学记数法
科学记数法是在学生学习了有理数的乘方知识后，安排了一节与现实世界中的数据相关的数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的数据，培养学生《数学新课程标准》中的六大核心观念之一——数感.另一方面又通过对较小数学信息作出合理的解释和推断时，学会用科学的、方便的方法表示小数.用科学记数法来表示较小的数,在实际生活中尤其是物理和化学学科得以广泛应用
1.理解科学记数法的意义；
2.学会用科学记数法表示较小的数.
3.对用科学记数法表示的数进行简单的运算
4.感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的兴趣
重点：学会用科学记数法表示较小的数.
难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系
情境导入
某原子的半径约为 世界上最轻的昆虫的 红细胞的平均直径约
一百亿分之一米 质量约为0.000005g 为0.0000072m
像一百亿分之一、0.000005和0.000 007 2这样较小的数,能用比较简单的方式表示吗 我们一起来探究吧！
复习回顾：
1.负整数指数幂
不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数,即
(a≠0,p是正整数).
2.用科学记数法表示较大的数
绝对值大于1的数可以记作 的形式,其中|a|>1,n是正整数
注意：此时，n为正整数，n等于原数整数位减去1.
一起探究
活动一：探索用科学记数法表示较小的数
那么，
.
.
思考：用10的负整数指数幂表示0.000…01这样的小数有什么规律
10个0
.
6个0
6个0
思考：通过上边的计算，你发现了什么？
n个0
师生活动：学生积极思考，合作交流后作答.
设计意图：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法表示较小的数”的表示方法，同时又通过学生操作，让学生记住0的个数，体现了以学生为主的探究式教学.
活动二：归纳用科学记数法表示较小的数的定义
归纳总结：绝对值小于1的非零数可以记作a×的形式,其中1≤|a|<10,n是正整数
注意：此时，n为正整数，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.（特别注意：包括小数点前面这个零）
师生活动：学生观察并独立思考后交流汇报得出结论.
设计意图:让学生自己对一般情况进行总结，培养学生的团队合作意识与概括总结能力.
活动三：用科学记数法表示较小的数的简单运用
用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 005 ； (2)0.000 000 012.
解： (1);
(2).
归纳总结：对于较小数，左边第一个不为0的数字前一共有n个0，就是10的-n次幂
师生活动：学生利用新知识尝试对问题进行解答，教师适时点拨指导.
设计意图：趁热打铁，让学生掌握用科学记数法表示较小的数的方法..
应用举例
例1 微米(μm)是一种长度计量单位,1μm的长度是1mm的千分之一.纳米(nm)是更小的长度计量单位,1nm为1μm的千分之一.已知某种球菌的直径约为0.5μm,某种病毒的直径约为22nm,用科学记数法表示它们的直径,分别约为多少米
解：因为1μm= m,1nm=m,
0.5×=5×(m),
22×=2.2×(m),
所以,这种球菌的直径约为5×m,这种病毒的直径约为2.2×m.
师生活动：学生思考后独立完成例题．
设计意图：通过例1，让学生熟悉用科学记数法表示较小的数的方法，并灵活运用.
例2.将下列各数写成小数的形式:
(1)3.67×; (2) 2.8×
解:
设计意图：通过例2，让学生感受用科学记数法表示较小的数的逆用，培养学生的逆向思维能力.
例3. 我们都知道水滴石穿的道理,若水滴不断滴在一块石头的同一位置上,经过40年,石头上形成了一个深为4.8×m的小坑,请问小坑的深度平均每月增加多少米(结果用科学记数法表示)
解:
师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答.
设计意图：借助此题让学生进一步体会科学记数法的含义，并会运用科学记数法解决问题.
课堂练习
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00004; (2)-0.034;
(3)0.00000045; (4)0.003009
解：(1)0.00004=；
(2)-0.034=；
(3)0.00000045=；
(4)0.003009=.
2.用小数表示下列各数:
(1)2.1×; (2) 5×
解：
3.
解：
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.用科学记数法表示下列各数:
0.000000009,0.00057,0.00000109.
解：0.000000009=9×0.000000001=9×;
0.00057=5.7×0.0001=5.7×;
0.00000109=1.09×0.000001=1.09×.
2.用小数表示下列各数：
(1); (2)1.6×; (3) 2.5×; (4)3×
解：
3.用科学记数法填空：
（1）1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝________克＝________千克；
（3）1微米＝________厘米＝________ 米；
（4）1纳米＝________微米＝________米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝ ________升=_________立方米.
解：用科学记数法填空：
（1）1微秒＝秒；
（2）1毫克＝克＝千克；
（3）1微米＝厘米＝米；
（4）1纳米＝微米＝米；
（5）1平方厘米＝平方米；
（6）1毫升＝升=立方米.
4.纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米＝米，已知某花粉的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？
解：

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