资源简介

17.2　用公式法分解因式
第2课时
【教学目标】
1.理解完全平方公式的特点.
2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.
3.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.
【重点难点】
重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.
难点:灵活地应用公式法进行因式分解.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.前面我们学习了因式分解的意义,并且学会了一些因式分解的方法,运用学过的方法你能将a2+2a+1分解因式吗
2.在括号内填上适当的式子,使等式成立:
(1)(a+b)2=_____.
(2)(a-b)2=_____.
(3)a2+_____+1=(a+1)2.
(4)a2-_____+1=(a-1)2.
问题:(1)你解答上述问题时的根据是什么
(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形 第(3)(4)两式从左到右是什么变形 (从左到右是乘法;从左到右是分解因式)
我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解,那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.
二、探究归纳
活动一:完全平方式的概念
　前面我们学习了乘法公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2.
(1)观察等号右边的多项式: a2+2ab+b2 和a2-2ab+b2有什么特征
答:是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍.
(2)以上两式是乘法公式中哪个公式的结果
答:完全平方公式.
点拨:把a2±2ab+b 2这样的式子叫完全平方式.
【师引导生观察总结】完全平方式的特征:(1)是一个三项式.(2)两数的平方和加上或减去这两数积的2倍.
活动二:运用完全平方公式分解因式
1.类比用平方差公式分解因式,我们把整式乘法的完全平方公式倒过来,得a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
2.分析:可以发现,通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式(平方也就是两个相同因式积的形式),即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
3.归纳:完全平方公式:
(1)语言叙述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
(2)符号表示:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
点拨:完全平方公式的特点:
左边是一个三项式,其中两项同号且均为一个整式的平方(平方项),另一项是平方项幂的底数的2倍(乘积项),符号可正也可负,右边是两个整式的和(或差)的平方,中间的符号同左边的乘积项的符号.即:首平方、尾平方,首尾积的2倍中间放.
注意:因式分解的完全平方公式与整式乘法的完全平方公式是方向相反的变形.
活动三:例题讲解
例:把下列多项式分解因式:
(1)x2+14x+49.(2)-x2+4xy-4y2.
(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:多项式各项没有公因式且是三项式,应考虑用完全平方公式,第(3)题中的m+n应看作一个整体,应用完全平方公式分解.
解析:(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2.
(2)-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-(x-y)2.
(3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)×3+32=(m+n-3)2.
总结:在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意:(1)先找平方项,再运用公式.(2)若平方项前面是负号,先把负号提到括号前面,然后再考虑用完全平方公式.
三、交流反思
　由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:a2-b2=(a+b)(a-b);a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.
在运用公式因式分解时,要注意:
(1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常情况下,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,考虑用完全平方公式分解.(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解.
四、检测反馈
1.下列多项式是完全平方式的是 (　　)
A.a2-4a+4　　　　　B.1+4a2
C.4b2+4b-1 D.a2+ab+b2
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 (　　)
A.x2+1 B.x2+2x-1
C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3.若x2+6x+k是完全平方式,则k= (　　)
A.9　　　B. -9　　　C.±9　　　D.±3
4.把1-6ab2+9a2b4分解因式的结果是 (　　)
A.(1-3ab)(1+3ab) B.(1-3ab2)(1+3ab2)
C.(1-3ab2) 2 D.(1+3ab2)2
5.把16-8(x-y)+(x-y)2分解因式,结果是________.
6.若x=3.2,y=6.8,则x2+2xy+y2=________;当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为________.
7.将下列各式因式分解:
(1)m2+mn+n2.
(2)(a+2)2-2(a+2)(b-3)+(b-3)2.
8.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值:
(1)x2+y2.(2)(x-y)2.
五、布置作业
教科书P131练习第1,2题,P132练习1,2题,P132习题17.2第2,3,4,5,6,8,9题
六、板书设计
17.2　用公式法分解因式
(第2课时)
　完全平方公式:　　　例题:　练习:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
七、教学反思
　　这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.
1.它与平方差公式不同之处是:(1)多项式是三项式.(2)其中有两项可以表示成平方的形式,且前面的符号相同.(3)剩下的一项必须是两平方项的底数积的两倍.
2.等号的右边两平方项的底数的和或差的平方的形式,当前面三项符号相同时取两底数和,当三项符号不同时取两底数的差.
3.分解因式,应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.

展开更多......

收起↑