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17.2　用公式法分解因式
第3课时
【教学目标】
1.综合利用提公因式法和公式法分解因式.
2.用因式分解解决实际问题.
【重点难点】
重点:灵活应用提公因式法和公式法因式分解.
难点:用综合方法因式分解.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
　问题:你能把x3-4x、x3-6x2+9x因式分解吗
如何因式分解 因式分解的思路是什么
今天我们就来学习如何对复杂的多项式进行因式分解.
二、探究归纳
1.【问题】因式分解:
(1)mn3-m3n;
(2)a3-8a2+16a.
【学生活动】动笔计算以上两个问题,完成后,同桌交流做题心得,或上台演示解题步骤.
(1)mn3-m3n=mn(n2-m2)=mn(n+m)(n-m);
(2)a3-8a2+16a=a(a2-8a+16)=a(a-4)2.
【教师活动】以上两题的解题步骤有什么异同点 引导学生去观察以上两题的解题思路.
【学生活动】学生回答:(1)第一步是提公因式,第二步是平方差公式;(2)第一步是提公因式,第二步是完全平方公式;
【教师活动】教师提问:这两个因式分解的第一步都是提公因式,然后再用公式法.那么,第一步不提公因式,直接用公式法因式分解,可行吗
【学生活动】学生带着问题,观察多项式,尝试因式分解,发现不能因式分解,部分学生半信半疑.
【教师活动】针对学生的疑惑,教师给出因式分解的常规步骤:先用提公因式法,再用公式法,不可颠倒顺序.
2.总结
【学生活动】学生尝试叙述因式分解的解题思路.
【教师活动】规范学生的语言叙述,并与学生一起总结:
在因式分解时,如果多项式有公因式,必须先提公因式,再用公式法.
3.例题讲解
例1:把下列多项式因式分解:
(1)16a5-9a3b2;
(2)x3y3-2x2y2+xy.
分析:利用因式分解的思路,观察多项式的结构特点,把握解题步骤.
解:(1)16a5-9a3b2=a3(16a2-9b2)
=a3(4a+3b)(4a-3b);
(2)x3y3-2x2y2+xy=xy(x2y2-2xy+1)
=xy(xy-1)2.
4.【问题】因式分解:
(1)m4-1;
(2)a4-8a2+16;
【教师活动】教师引导学生解决以上问题,注意因式分解方法的重复利用.
【学生活动】动笔计算以上两个问题,完成后,同桌交流做题心得,或上台演示解题步骤.
(1)m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m2+1)(m+1)(m-1);
(2)a4-8a2+16=(a2-4)2=[(a+2)(a-2)]2=(a+2)2(a-2)2;
【教师活动】教师提问:以上两个问题的解决,你有什么想法 如何处理这种类型的因式分解
【学生活动】学生相互交流,提出自己的看法,展示自己的成果.
5.总结
教师与学生一起交流,总结因式分解的注意事项.
提醒1:因式分解时,要综合应用各种方法,公式法可能重复使用;
提醒2:因式分解的结果必须保证每个因式不能分解为止.
6.例题讲解
例2:把多项式因式分解:
(x2+2x)2-1.
分析:根据多项式的结构特征,先用平方差公式分解因式,再用完全平方公式.
【解析】(x2+2x)2-1=(x2+2x+1)(x2+2x-1)
=(x+1)2(x2+2x-1).
【教师活动】总结:因式分解的思路
若有公因式,首先提公因式,再用公式法因式分解,直到每一个因式分解彻底为止.
三、交流反思
1.因式分解的方法:提公因式法和公式法
2.因式分解注意事项:综合利用多种方法多次使用;分解因式要彻底.
四、检测反馈
1.把a3-2a2+a分解因式,结果正确的是 (　　)
A.a(a-1)2 B.a(a2-2a)
C.a(a+1)(a-1) D.a2(a-2)+a
2.将多项式x3-x分解因式正确的是 (　　)
A.x(x2-1) B.x(1-x2)
C.x(1+x)(1-x) D.x(x+1)(x-1)
3.把多项式3x2-27因式分解的结果是 (　　)
A.3(x2-9) B.3(x-3)2
C.3(x-9)(x+9) D.3(x-3)(x+3)
4.已知a-b=5,ab=-6,则a3b-2a2b2+ab3的值为 (　　)
A.57 B.120 C.-39 D.-150
5.因式分解:8a3-8a2+2a=________.
6.若y-x=-1,xy=4,则代数式-x3y+x2y2-的值是________.
7.因式分解:-3(m2+1)+6m=________.
8.因式分解:x2-4y2-2x+4y=________.
9.因式分解:x3-6x2+11x-6=_________.
10.因式分解:
(1)a2-16b2;(2)3a2-6ab+3b2.
11.因式分解:
(1)2x2y-18y;
(2)(m+n)2-4m-4n+4.
五、布置作业
教科书P132练习　第132页习题17.2第3题
六、板书设计
17.2　用公式法分解因式
(第3课时)
提公因式法　　例题板演　　　学生板演
公式法　　　例1
注意事项　　　例2
七、教学反思
　　本节课的过程是非常顺利的,我以为学生的掌握程度还好.讲完因式分解的新课,我随堂出了一些综合性的练习题,才发现效果是不太好的.他们只是看到很表层的东西,而对于较为复杂的式子,却无从下手.课后,我总结的原因有以下四点:
1.思想上不重视,因为对于公式的互换觉得太简单,只是将它作为一个简单的内容来看,所以课后没有以足够的练习来巩固.
2.在学习过程中太过于强调形式,反而把如何创造条件来满足条件忽略了.导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手.
3.灵活运用公式(特别与幂的运算性质相结合的公式)的能力较差.
4.因式分解没有先想提公因式的习惯,结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

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