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第十三章　三角形
13.1　三角形的概念
【教学目标】
1.认识三角形,理解三角形的有关概念,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.
2.理解等腰三角形和等边三角形的有关概念,并能进行三角形的分类.
【重点难点】
重点:三角形有关概念.
难点:三角形个数的确定.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
在小学,同学们认识了三角形,三角形看起来简单,但在工农业生产和日常生活中应用很广.下面我们一起欣赏老师收集的有关三角形的图片(多媒体播放:吊桥、塔吊等图片).同学们你能再举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形吗 什么是三角形 三角形的三边之间具有什么关系 这一节课我们就来研究.
(教师播放多媒体课件:吊桥、塔吊等图片;学生举出生活中的三角形实例)
二、探究归纳
活动一:探究三角形的有关概念
1.三角形的定义:
(1)根据生活中的三角形实例,结合以前对三角形的了解,让学生给三角形下定义:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.
(2)反例图示:
(3)强调:三角形的三个特征①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接.
(先让学生分组讨论,各小组代表发言;教师针对学生下的定义,给出图形反例;教师引导学生进行完善,给出准确定义.)
2.三角形的构成:如图所示,三角形ABC有三条边,三个内角,三个顶点.
①边:组成三角形的线段AB,BC,CA叫作三角形的边.
②顶点:相邻两边的公共端点A,B,C是三角形的顶点.
③角:相邻两边所组成的角∠A,∠B,∠C叫作三角形的内角,简称三角形的角.
3.三角形的表示:
(1)为了简单起见:三角形用符号“△”表示,如图所示的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为点A,B,C,三边分别为线段AB,BC,AC.
(2)注意:通常顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.
(教师引导学生,结合图形,说明三角形的边、顶点、角;教师强调三角形边的表示方法.)
活动二:特殊三角形
白板出示上面的图形提出问题
问题1:图1是一般的三角形,图2的三角形中AB=AC,图3的三角形中AB=AC=BC,则图2、图3叫什么三角形
学生回答:图2是等腰三角形,图3是等边三角形.
问题2:什么是等腰三角形 什么是等边三角形
学生回答:有两边相等的三角形叫作等腰三角形.三边相等的三角形叫作等边三角形.
介绍有关等腰三角形的概念:等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,腰和底边的夹角叫作底角.
如图2:△ABC中,AB=AC,则此三角形的腰为AB,AC,底边是BC,顶角是∠A,底角是∠B,∠C.
问题3:等腰三角形和等边三角形有什么关系
学生答:等边三角形是特殊的等腰三角形.即等腰三角形的腰和底边相等时就成了等边三角形.
活动三:三角形的分类
(1)思考:我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,如何按照边的关系对三角形进行分类呢 说说你的想法,并与同学交流.
(2)三角形的分类:
①三角形按角的大小分类:
三角形
②三角形按边的相等关系分类如下:
三角形
(教师出示思考问题,学生思考讨论,小组合作交流,得出三角形的分类,教师纠正.教师强调:分类的标准不同,分类的结果就不同,注意不要混淆.)
活动四:例题讲解
例1　教科书P3例题
分析:如何找三角形
若找出以某一点为顶点的三角形,在此点是一个顶点的基础上再找两点就行;若找出以某一边为边的三角形,则再找相邻的两边即可.
答案:见教科书P3例题.
例2　如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC上,且AB=AD=CD,图中的等腰三角形有几个 请写出来并写出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
分析:先结合图形看一下给出的条件在哪些三角形中,找出每条线段的端点,即可得到相应的等腰三角形.
解:图中的等腰三角形有3个,分别是△ABC,△ABD,△ADC.
在△ABC中,
∵AC=BC,
∴△ABC是等腰三角形;
腰:AC,BC;底边:AB;顶角:∠C.
在△ABD中,
∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形,腰:AB,AD;底边BD;顶角:∠BAD.
在△ADC中,
∵AD=CD,
∴△ADC是等腰三角形,
腰:AD,CD;底边AC;顶角:∠ADC.
三、交流反思
　通过这一节课的学习,掌握从现实生活中的实例抽象出数学图形,然后归纳总结,分类.
四、检测反馈
1.由三条线段组成的图形叫作三角形. (　　)
2.三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形两类. (　　)
3.如图,下列说法错误的是 (　　)
A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角
B.∠BCD是与∠ACB相邻的角
C.∠BCD+∠A=180°
D.△ABC的三条边分别是AB,BC,AC
4.(1)如图所示的图形中共有________个三角形,它们分别是________________;
(2)△BGE的三个顶点分别是____________,三条边分别是____________,三个角分别是____________.
5.如图所示,AB=AC=BC,AD⊥BC,AD=AE,则△ABC是等边三角形;_____是等腰三角形;_____是直角三角形.
五、布置作业
教科书第3页第1,2题
六、板书设计
第十三章　三角形 13.1　三角形的概念
一、三角形的有关概念 1.定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 2.表示方法:△ABC 3.有关概念:边、角、顶点.　 　二、特殊三角形 1.等腰三角形 2.等边三角形:三边相等的三角形 三、三角形的分类(按边分) 三角形
七、教学反思
　　学生在小学知道怎样的图形是三角形,并且根据三角形的面积公式能求出三角形的面积.本节课是在学生学习的基础上系统地学习三角形的边与角的关系.首先用多媒体展示实际生活中与三角形有关的图片,让学生从现实生活中抽象出数学图形,在此基础上给出三角形的定义、表示方法,同时介绍三角形的边、角、顶点等有关概念,从图形到符号,进行了几何抽象.
　　通过展示具体的三角形,让学生观察三角形的边,得出等腰三角形和等边三角形的概念,并在此基础上进行三角形的分类,在整个教学过程中,以问题为引导,层层深入,环环相扣,让学生学习不断深入,从而掌握本节课的内容.

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