资源简介

13.2　与三角形有关的线段
13.2.1　三角形的边
【教学目标】
1.探索并证明三角形的三边关系,并能用其解决相关问题.
2.了解三角形的稳定性.
【重点难点】
重点:三角形的三边关系
难点:三角形三边关系的应用
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
1.如图是石家庄南绕城高速太行特长隧道.高速公路在建设过程中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其数学原理是 (　　)
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离
D.平面内经过一点有无数条直线
2.如图,△ABC中,边有哪些 角呢
从这一节课开始,我们学习三角形的边的关系,以及三个角的关系.首先我们来学习三角形三条边的关系.
板书课题:三角形的边
二、探究归纳
活动一:探究三角形三边之间的关系
(1)问题:①在如图所示的三角形中,假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C,它有几条路线可以选择
②各条路线的长一样吗 有什么关系 说明理由.
解:路线1:由点B到点C;
路线2:由点B到点A,再由点A到点C.
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间,线段最短”可以得到AB+AC>BC.
同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC.
归纳:(1)三角形三边之间的关系:三角形两边的和大于第三边.
由不等式的性质,移项可得BC>AB-AC,BC>AC-AB.即三角形两边的差小于第三边.
(2)作用:①利用三角形的三边关系,在已知两边的三角形中可以确定第三边的取值范围;②根据所给三条线段长度判断这三条线段能否构成三角形.
(3)依据:“两点之间线段最短”是三边关系得出的理论依据.
(教师说明三角形三边之间关系的作用,教师让学生说明依据;教师讲解疑点.)
活动二:探究三角形的稳定性
　盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢
【问题】
把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗
从上面实验过程中你能得出什么结论 与同伴交流.
点拨:三角形木架形状不会改变,这就是说,三角形具有稳定性.
活动三:探究三角形三边关系
例1:王强准备用一段长为30米的篱笆围成一个三角形形状的区域,用于饲养小动物,已知第一条边长为a米,由于受地势的限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第二条边长和第三条边长;
(2)第一条边长可以为7米吗 为什么
分析:分析题意,得出两边之间的关系,列出代数式,代入a的值,利用三角形的三边关系得出最后的答案.
解:(1)∵第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米,第一条边长为a米
∴第二条边长为(2a+2)米,
由题意可知:第三条边长为[30-a-(2a+2)]=(28-3a)米;
(2)若a=7,则第二条边长为(2×7+2)=16米,第三条边长为(28-3×7)=7米
∵7+7<16
∴此时不能构成三角形,
∴第一条边长不可以为7米.
例2:用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少
(2)能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗 为什么
分析:(1)等腰三角形三边的长是多少 若设底边长为x cm,则腰长是多少
(2)“一边长为4 cm”是什么意思
解:(1)设底边长为x cm,则腰长2x cm.
x+2x+2x=18,解得x=3.6.
所以,三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.
(2)如果长为4 cm的边为底边,设腰长为x cm,则
4+2x=18,解得x=7.
如果长为4 cm的边为腰,设底边长为x cm,则
2×4+x=18,解得x=10.
因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知,可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察——归纳——猜想——证明.
2.通过本节课探索出三角形的三边关系.
四、检测反馈
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 (　　)
A.1,2,3 B.2,2,4
C.3,4,8 D.4,5,6
2.已知一个三角形的两边长分别为3和9,若第三边长为偶数,则第三边长为 (　　)
A.7或9 B.9或11
C.6或8 D.8或10
3.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB和CD).这样做的依据是_____________.
4.等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,求其他两边长为________.
5.已知△ABC的三条边长为2,x-1,7,则x的取值范围是____________.
6.已知a,b,c为△ABC的三边长,且b,c满足+(c-7)2=0,a为方程|a-3|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
五、布置作业
教科书第7页练习1,2题;教科书第9页习题1,2题.
六、板书设计
13.2.1　三角形的边
1.三角形的三边关系
三角形两边之和大于第三边　　　　　　例1
三角形两边之差小于第三边
2.三角形的稳定性 例2
七、教学反思
　　三角形的三边关系是学生在上一节课学习了三角形的有关概念之后的继续,本节课首先复习七年级上册所学的两点之间线段最短,为后面学习三角形的三边关系打下了坚实的基础,随后引申到三角形中,从一般到特殊,符合学生的认知,并且前后衔接,自然而然地得出了三角形的三边关系.在此基础上,应用三角形的三边关系结合具体图形得出三角形的稳定性.

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