资源简介

14.2　三角形全等的判定
第1课时
【教学目标】
1.构建全等三角形全等条件的探索思路,体会研究几何问题的方法.
2.探索并理解“边角边”判定方法,体会“边角边”判定方法证明三角形全等.
3.经历探索“边角边”判定三角形全等的过程,学会简单的推理方法,发展学生的推理能力.
【重点难点】
重点:经历探索三角形全等条件“边角边”的过程,应用“边角边”判定方法证明三角形全等.
难点:构建三角形全等条件的探索思路.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.已知△ABC≌△A'B'C',找出相等的边与角.
2.(1)满足这六个条件可以保证△ABC≌△A'B'C'吗
(2)如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A'B'C'吗 现在我们就来探究这个问题.
二、探究归纳
活动一:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗
【问题】
1.只给一个条件:结合你动手画三角形的过程,请你说明所画三角形与已知三角形是否全等(预设反例图形)
(1)只给一条边(例如3 cm)时:所画三角形不全等.
(2)只给一个角(例如45°)时:所画三角形不全等.
【点拨】只有一条边或一个角相等的两个三角形不一定全等.
2.如果给出两个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况
师生共同归纳得出:(1)两角;(2)两边;(3)一边一角.
(1)如果三角形的两个角分别是30°,45°时:
,所画三角形不全等.
【点拨】两个角分别相等的两个三角形不一定全等.
(2)如果三角形的两边分别为4 cm,6 cm 时,
,所画三角形不全等.
【点拨】两条边分别相等的两个三角形不一定全等.
(3) 如果三角形的一个角为30°,一条边为4 cm时,
,所画三角形不全等.
【点拨】一条边一个角分别相等的两个三角形不一定全等.
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等.那给出三个条件呢
活动二:如果给出三个条件画三角形,你能说出哪几种可能的情况
归纳:有四种情况.即:(1)三内角,(2)三条边,(3)两条边一内角,(4)两内角一边.
活动三:探究两条边和一内角相等,两三角形是否全等.
问题1:已知,如图:任意△ABC,画△A'B'C'
使AB=A'B',A'C'=AC,∠A'=∠A.
则△ABC与△A'B'C'全等吗
学生独立思考,然后相互讨论,由学生展示自己的方法,教师补充.
方法如下:(1)由∠A'=∠A,可使两角互相重合,则其两边A'C'与AC,AB与A'B',分别重合;
(2)截取A'C'=AC,AB=A'B',可得点A与A',点B与点B'重合.
(3)△ABC与△A'B'C'完全重合,因此△ABC≌△A'B'C'.
问题2　由此你能测出什么结论
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
老师总结:我们把上面得到的基本事实,就是三角形全等的判定方法,简写为“边角边”或“SAS”.
问题3　如何用几何语言叙述得到的结论
几何语言:在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)
问题4　若两个三角形有两条边和一个角对应相等,这样的两个三角形一定全等吗
学生自己画图,然后相互讨论,学生展示.
学生答不一定,并举出如下反例
如图,△ABC与△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,△ABC与△ABD不全等.
从而得出结论:若两个三角形有两条边和一个角对应相等,这样的两个三角形不一定全等.
活动四:应用举例
【例1】　课本33页例题
【例2】 如图,两个透明三角形纸片叠放到桌面上,已知∠ACE=∠FCB,AC=EC,BC=FC,则△ABC与△EFC全等吗 请说明理由.
解:△ABC≌△EFC.
理由:因为∠ACE=∠FCB,
所以∠ACE+∠ECB=∠FCB+∠ECB,
即∠ACB=∠ECF.
在△ABC和△EFC中,
因为
所以△ABC≌△EFC(SAS).
【例3】如图所示有一池塘,要测池塘两侧A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么
【分析】如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出∠1=∠2,△ABC和△DEC就全等了.
证明:在△ABC和△DEC中,
所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE.
思考:∠1=∠2的依据是什么 (对顶角相等)AB=DE的依据是什么 (全等三角形对应边相等)
三、交流反思
　通过分类、画图、讨论得出判定两个三角形全等的方法,再通过分类、画图、讨论的方法得出用边角边判定两个三角形全等.
四、检测反馈
1.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是 (　　)
A.∠A=∠D　　　　B.∠E=∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC
2.如图,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于E,∠O=40°,∠B=25°,则∠BED的度数是 (　　)
A.60° B.90° C.75° D.85°
五、布置作业
教科书第34页练习第2题,第43页习题14.2第1,2题
六、板书设计
14.2三角形全等的判定第1课时
探究三角形全等的判定
1.一个条件　　例题1
2.两个条件 例题2
3.三个条件 例题3
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
七、教学反思
　　本节课从复习三角形全等的定义入手,通过提出问题(1)满足这六个条件可以保证△ABC≌△A'B'C'吗 问题(2)如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A'B'C'吗 引发学生思考,从而分类讨论一个条件、两个条件、三个条件是否能判定两个三角形全等.在整个教学过程中通过提出问题引发学生思考,然后通过画图得出猜想是否正确.发展了学生的动手能力,推理能力,合作探究的能力.

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