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14.2　三角形全等的判定
第2课时
【教学目标】
1.掌握三角形全等的“ASA”和“AAS”条件.
2.能运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等.
3.使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.在探索三角形全等条件及其运用过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
【重点难点】
重点:三角形全等的“角边角” “角角边”的条件
难点:寻求三角形全等的“角边角” “角角边”条件.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.一天,王明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,王明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,从打碎的三块玻璃中选一块带去,王明的想法能办得到吗 若能,你认为王明应该拿哪块玻璃去呢 为什么
2.复习:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种 各是什么
两种:①定义;②SAS.
3.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了两边一角,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢
二、探究归纳
活动一:探究两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
问题1:三角形中已知两角一边有几种可能
1.两角和它们的夹边.
2.两角和其中一角的对边.
问题2:
已知,如图:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠A'=∠A,∠B'=∠B.
则△ABC与△A'B'C'全等吗
学生独立思考,然后相互讨论,由学生展示自己的方法,教师补充.
方法如下:(1)可使A与A'重合,由AB=A'B',可得点B与点B'重合.
(2)∠A'=∠A,∠B'=∠B可得射线A'C'与AC,BC与B'C',分别重合;于是射线A'C',
B'C'的交点C'与射线AC,BC的交点C重合,
(3)△ABC与△A'B'C'完全重合,因此△ABC≌△A'B'C'.
问题3:由此你能猜出什么结论
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
问题4:由上一节课的经验知道怎样用简单语言叙述吗
“角边角”或“ASA”
问题5:怎样用几何语言叙述
几何语言:在△ABC和△A'B'C'中
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)
活动二:探究两角相等且其中一角的对边相等的两三角形全等
思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢
问题:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗
证明:因为∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°,
∠A=∠D,∠B=∠E,
所以∠A+∠B=∠D+∠E,
所以∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中,
所以△ABC≌△DEF(ASA).
总结:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)
活动三:应用举例:
【例1】如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:AD=AE.
分析:AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
证明:在△ADC和△AEB中,
所以△ADC≌△AEB(ASA),所以AD=AE.
【例2】已知:如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.求证:HN=PM.
证明:因为MQ⊥PN,
所以∠MQP=∠MQN=90°.
因为NR⊥MP,所以∠MRN=90°.
所以∠RMH+∠RHM=∠QHN+∠QNH=90°.
又因为∠RHM=∠QHN,所以∠PMQ=∠QNH.
在△PMQ与△HNQ中,因为∠MQP=∠NQH=90°,MQ=NQ,∠PMQ=∠QNH,所以△PMQ≌△HNQ.所以HN=PM.
【例3】如图,海岸上有A,B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等,那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等,为什么
证明:因为∠CAD=∠CBD,∠1=∠2,
所以∠C=∠D.
在△ABC与△BAD,
∠CAB=∠ABD(已知),
∠C=∠D (已证),
AB=BA(公共边),
所以△ABC≌△BAD(AAS),所以AC=BD.
即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等.
三、交流反思
到现在为止,我们有四种判定三角形全等的方法:
1.全等三角形的定义.
2.判定定理:边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS).
推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.
四、检测反馈
1.如图,王明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 (　　)
A.选①带去　　　　　 B.选②带去
C.选③带去 D.无法确定
2.如图,O是AB的中点, 要使通过角边角(ASA)来判定△OAC≌△OBD,需要添加一个条件,下列条件正确的是 (　　)
A.∠A=∠B B.AC=BD
C.∠C=∠D D.CO=DO
3.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是 (　　)
A.AB=DE B.DF∥AC
C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.
求证:BD=DE+CE.
5.已知:如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.
求证:AD=AC.
五、布置作业
教科书P36练习第1,2题
六、板书设计
14.2　三角形全等的判定
(第2课时)
一、两角一边例题板演 学生板演
二、三角形全等的条件
1.两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA).
2.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS).
七、教学反思
　　《数学课程标准》明确指出:“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆,学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流,以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间相互交流、积极互动、共同发展的过程,是“沟通”与“合作”的过程.本节课教师结合情境问题自然地引入课题,让学生亲身体验到数学知识来源于实践,从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图”——“观察”——“操作”——“交流”发现“ASA、AAS”定理.在信息社会,信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.教师充分地利用多媒体教学,为学生创设了生动、直观的现实情境,具有强烈的吸引力,能激发学生的学习欲望.
　　本节课,通过情境引入问题,让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件.整个探索过程,不仅是教师引导学生的过程,同时也是教师从学生的角度考虑问题,顾及全面、充分准备好的心理提升.

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