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14.2　三角形全等的判定
第3课时
【教学目标】
1.掌握三角形全等的“边边边”的条件;并能进行有关的计算和证明.
2.掌握已知三边作三角形.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
4.在自主探索三角形全等的过程中,培养学生的协作精神.
【重点难点】
　重点:用SSS判定两个三角形全等.
难点:探索用SSS判定两个三角形全等.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.到现在为止,我们学习的判定两个三角形的方法有哪些
定义、SAS、ASA,AAS.
2.给出三个条件判断三角形全等的情况还有哪些
三边相等,三角相等.
这一节课我们就来学习这部分知识.
二、探究归纳
活动一:探究三边相等的两个三角形全等
问题1已知,如图:在△ABC和△A'B'C'中,A'B'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC.
则△ABC与△A'B'C'全等吗
学生独立思考,然后相互讨论,由学生展示自己的方法,教师补充.
方法如下:(1)让A与A'重合,
(2)点B'在射线AB上,由AB=A'B',可得点B与点B'重合.同时使点C'落在直线AB的含有点C的一侧.
(3)分别以点A,B为圆心,AC,BC为半径作圆则交点为点C;同样分别以点A',B'为圆心,A'C',B'C',为半径的圆相交于点C';由A'C'=AC,B'C'=BC可得点C'与点C重合.
(4)△ABC与△A'B'C'完全重合,因此△ABC≌△A'B'C'.
问题2由此你能测出什么结论
三边分别相等的两个三角形全等
问题3由上一节课的经验知道怎样与简单语言叙述吗
(可以简写为“边边边”或“SSS”).
问题4怎样用几何语言叙述
几何语言:在△ABC和△A'B'C'中
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)
问题5你能用此结论说明三角形的稳定性吗
将三根木条订成一个三角形木架,这个三角形的形状、大小就不变了,因此三角形具有稳定性.
问题6　由此你能得出已知三条线段作三角形的尺规作图吗
与学生共同写出已知、求作.
已知:如图三条线段a,b,c(其中任意两边之和大于第三边)
求作:△ABC,使其三边分别是a,b,c
学生独立思考尝试作图,然后教师作示范.
具体作法如下
(1)作线段AB=c,
(2)分别以点A,B为圆心,线段b,a为半径作弧,两弧相交于点C;
(3)连接AC,BC.
△ABC就是所求作的三角形.
活动二:应用举例
【例1】如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,
求证:△ABD≌△ACD.
【分析】要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.
证明:因为D是BC的中点,所以BD=DC.
在△ABD和△ACD中,
所以△ABD≌△ACD(SSS).
思考:(1)若例题的条件不变,要求证:∠B=∠C,你会吗
(2)求证:AD⊥BC.
教师订正答案:
(1)前面步骤同例题,所以∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)
(2)前面步骤同例题,如图,所以△ABD≌△ACD(SSS),
所以∠1=∠2 (全等三角形的对应角相等).
所以 ∠1=∠BDC =90°(平角定义),所以 AD⊥BC(垂直定义)
【例2】如图,四边形ABCD中,已知:AB=CD,AD=BC.求证:∠A=∠C.
分析:要证明∠A=∠C,可设法使它们分别在两个三角形中,为此,只要连接BD即可.
证明:连接BD.在△BAD 和△DCB中,
则有
所以△BAD≌△DCB(SSS),
所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
总结:(1)添加辅助线,把四边形问题转化为三角形问题来解决.
(2)要证两个角相等,可证明两个角所在的三角形全等.
思考:(1)【例2】中添加的辅助线,若改为连接AC行吗
(2)【例2】中的其他条件不变,你能证明AB∥CD,AD∥BC吗
(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求证:∠B=∠D.
(4)如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试.
以上我们学习了 “边边边”证明两个三角形全等的应用及技巧,同学们到底学习的如何呢 请看下面的例题.
【例3】将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示方式摆放,连接DC.已知∠DBA=∠CBE,∠BAC=∠BDE,AC=DE=DC.
(1)求证△ABC≌△DBE;
(2)若∠ACD=78°,求∠BED的度数.
【分析】(1)利用“角角边”证明△ABC≌△DBE即可;
(2)由△ABC≌△DBE得到∠BCA=∠BED,然后利用“边边边”证明△DBC≌△ABC,得到∠BCD=∠BCA=∠ACD即可求解.
解:(1)∵∠DBA=∠CBE,
∴∠DBA+∠ABE=∠CBE+∠ABE即∠DBE=∠ABC,在△ABC和△DBE中
,
∴△ABC≌△DBE(AAS).
(2)∵△ABC≌△DBE,
∴BD=BA,∠BCA=∠BED,在△DBC和△ABC中
,
∴△DBC≌△ABC(SSS),
∴∠BCD=∠BCA=∠ACD,
∵∠ACD=78°,
∴∠BCA=39°,
∴∠BED=∠BCA=39°.
方法指引:全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.
【问题】如果给出三个角画三角形:
在上面的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.再如画出三个角分别为40°,60°,80°的两个三角形,它们一定全等吗
点拨:三个角分别相等的两个三角形不一定全等.
三、交流反思
　类比前面学习的三角形全等的判定方法得出用三边相等判定两个三角形全等,在此基础上得出进行有关的计算和证明.
四、检测反馈
1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定 (　　)
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
2.如图,△ABC和△BCD的边AC,BD交于点O,OC=OB,添加一个条件,不能证明△AOB和△DOC全等的是 (　　)
A.∠ABC=∠DCB B.∠A=∠D
C.AO=DO D.AB=DC
3.如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:△ABC≌△DCB.
4.如图,已知AC=FE、BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件 怎样才能得到这个条件
5.如图,在四边形ACBD中,E是对角线AB上一点,AC=AD,BC=BD,求证:△AEC≌△AED.
五、布置作业
课本第38页练习第1,2题,第44页习题14.2第7,8题
六、板书设计
14.2　三角形全等的判定　第3课时
文字语言:三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
几何语言:在△ABC和△A'B'C'中
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)
　　例1　　　　　例2　　　例3
七、教学反思
　　本节通过复习上一节学习的知识,在此基础上进行回忆总结提出本节课的课题.在此基础上提出问题让学生类比前面学习的方法进行探究,得出三边对应相等的两个三角形全等(SSS),并在此基础上应用其解决了为什么三角形具有稳定性,已知三角形的三边作三角形.整个教学过程中以问题为抓手,问题层层深入,开动学生的大脑,提高了学生的动手能力,从而培养学生的几何直观;通过习题的训练培养学生的推理能力以及应用意识.

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