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14.2　三角形全等的判定
第4课时
【教学目标】
1.理解用尺规作一个角等于已知角的根据是“边边边”,会用尺规作一个角等于已知角.
2.利用尺规作图作平行线以及作三角形.
【重点难点】
重点:作一个角等于已知角.
难点:把复杂尺规作图转化为基本尺规作图.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.如图,点D,A,E,B在同一直线上,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C.
学生独立证明,然后集体订正答案.
2.以上是我们用全等的知识证明两个三角形全等,这一节课我们来学习怎样利用全等的知识作一个角等于已知角.
二、探究归纳
活动一:作一个角等于已知角.
问题1:如图∠AOB,要用尺规作图,作一个角等于已知角,关键是什么
关键是确定∠AOB的大小.
问题2如何确定∠AOB的大小
将∠AOB放在一个三角形中,作为某个三角形的一个角.
问题3怎样用尺规将∠AOB放在一个三角形中
只要在这个角的两边截取线段即可
问题4怎样解决作简便
以点O为圆心,任意长为半径作弧,交∠AOB的两边于点C,D,连接CD.就得到△OCD.
问题5接下来怎么办
只要再作一个三角形与△OCD全等就行.这样就转化为已知一个三角形,作一个三角形与已知三角形全等.
问题6完整的作一个角等于已知角的过程
第1步　与学生共同画出图形,写出已知求作
已知:∠AOB.
求作一个角等于∠AOB.
作法:1.以点O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点D,C;
2.作射线O'B',以点O'为圆心,OC长为半径作弧,交O'B'于点C';
3.以点C'为圆心,CD长为半径作弧,与上一步作的弧交于点D';
4.过点D'作射线O'A'.则∠A'O'B'即为所求.
问题7这样做的理由是什么
在△OCD和△O'C'D'中OC=O'C'=OD=O'D',CD=C'D',∴△OCD≌△O'C'D'(SSS),∴∠AOB=∠A'O'B'.
设计意图:通过一系列问题串,由简单到复杂,引导学生构造出三角形,把问题转化为上一节课所学习的已知三角形的三边,求作三角形,培养学生的转化能力,培养学生的几何直观和推理能力.
活动二:应用举例
【例1】教科书P40例4
【例2】教科书P40例5
【例3】如图,已知∠α,∠β,且∠α>∠β,作∠DEF,使∠DEF=∠α-∠β;
分析:实质是先作一个角等于∠α,然后在其内部作一个角等于∠β
解:如图,∠DEF为所求,
三、交流反思
　本节课从让学生用SSS证明三角形入手,通过一系列问题,引发学生思考,把问题转化为已知三角形的三边作三角形,最后用例题进行巩固.
四、检测反馈
1.如图,过直线l1外一点Р作它的平行线l2,其作图依据是 (　　)
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
2.如图,已知∠AOB与∠EO'F,分别以O,O'为圆心,以同样长为半径画弧,分别交OA,OB于点A',B',交O'E,O'F于点E',F'.以B'为圆心,以E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点H.下列结论不正确的是 (　　)
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠HOB=∠EO'F
D.∠AOH=∠AOB-∠EO'F
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,可说明△COD≌△C'O'D',进而得出∠AOB=∠A'O'B'的依据是________.
4.如图,已知:∠1,∠2,请用尺规作∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2.
5.如图,P是∠ABC内一点,按要求完成下列问题
(1)借助三角尺,过点P作PD⊥AB,垂足为D;
(2)借助圆规和无刻度的直尺,过点P作BC的平行线,交AB于点E;(不写作法,保留作图痕迹)
(3)比较线段PD和PE的长短,并说明理由.
6.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
一个缺角的三角形残片如图所示,请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角形.并说出作图依据.
五、布置作业:
课本第41页练习第1,2题.
六、板书设计
作一个角等于已知角
已知:∠AOB　　　　　　　　　　　例1
求作:一个角等于∠AOB
例2　　　　　　　　　　　　　　　例3
七、教学反思
　　本节课从用SSS证明三角形全等从而证明两个角相等入手,让学生先复习前面的知识,为这一节课学习作一个角等于已知角打下理论基础.接着通过一系列的问题串,由简单到复杂,引导学生得出要作一个角等于已知角,则需两步:一是构造三角形,二是作一个三角形与已知三角形全等,这样就转化成上一节学习的知道三角形的三边作三角形.在整个教学过程中,提出的问题明确,引发学生思考,让学生去思考,去动手,提高了学生分析问题和解决问题的能力.
　　最后用例题和习题进行进行巩固,培养学生的几何直观和空间观念,以及应用意识.

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