资源简介

1 认识一元二次方程
课题 第1课时 认识一元二次方程 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P31-32
教学目标 1.经历抽象概括一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 2.会识别一元二次方程及各部分名称。
教学重难点 重点：掌握一元二次方程的概念和一般形式。 难点：能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 情境1： 幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。你能求出这个宽度吗？ 师生活动：引导学生回顾列一元一次方程解决实际问题的思路和方法，明确已知量、未知量以及问题所涉及的等量关系等。 预设：设所求的宽度为x m。 如图1，将地面四周未铺地毯的条形区域的四个矩形面积相加后，再减去重复的四个小正方形的面积，即可得四周条形区域的面积，从而列出方程2×5x+2×8x-4x2=5×8-18。 图1 如图2，将地毯四周的一些条形适当平移，可列出方程（8-2x）（5-2x）=18，或2×5x+2x（8-2x）=5×8-18，或2×8x+2x（5-2x）=5×8-18。 图2 （学生可能只用了其中一种列方程的思路，教师可引导学生用不同思路列方程，增强学生分析问题的能力） 情境2： 观察下面等式： 102+112+122=132+142。 你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 师生活动：有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。教师根据学生的回答情况引导学生列方程去解决。 预设：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：（x+1），（x+2），（x+3），（x+4）。 根据题意，可得方程： x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2。 （学生可能会有其他设法，教师应予以鼓励，但不必故意引导，重点是引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念） 情境3： 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m。如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 师生活动：通过前两个情境的学习，教师可让学生自主地设出未知数列方程，时刻关注学生完成情况，可根据学生的实际情况进行引导，用问题串的形式引导学生一步步地分析问题。 预设：由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙6 m，设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙（x+6）m，根据题意，可得方程： （8-1）2+（x+6）2=102。 通过上面三个情境的学习，我们得到不同于之前所学到的方程，这节课我们就来认识一元二次方程。（教师板书课题： 第1课时 认识一元二次方程） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。
2.实践探究，学习新知 【探究】 议一议： 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： （8-2x）（5-2x）=18， x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2， （x+6）2+72=102。 这个三个方程有什么共同特点？ 师生活动：教师引导学生根据已有的方程知识和经验，将上述三个方程进行化简，并整理成一般形式；然后让学生对整理后的方程进行观察与思考，用自己的语言描述它们的共同特点；最后再组织全班学生进行交流。 预设： 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （教师在教学中要强调“a≠0”是定义不可缺少的重要组成部分。由于情境问题中所得到的方程都是各项系数均不为0的情况，因此教师有必要引导学生对ax2+bx+c=0中b和c的取值范围进行讨论，可以结合具体方程进行辨析） 总结：我们把ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别为二次项系数和一次项系数。 师生活动：教师在教学中，可以结合前面情境中得到的方程巩固学生对一元二次方程的相关概念的理解。同时要提醒学生：确定二次项系数、一次项系数及常数项时应注意符号。 关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。渗透类比归纳思想。提高他们分析问题的能力。真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中。
3.学以致用，应用新知 考点1 一元二次方程的定义 例1 下列方程：①x2+y-6=0；②x2+=2；③x2-x-2=0；④2x2-3x=2（x2-2），其中是一元二次方程的是_______。（填序号） 答案：② 变式训练 若关于x的方程（a-1）x2+ax-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）。 A. a≠1 B. a=1 C. a≥1 D. a≠0 答案：A 考点2 一元二次方程的一般形式 例2 方程2x2=8x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ） A. 2x2，8x，2 B. -2x2，-8x，-2 C. 2x2，-8x，-2 D. 2x2，-8x，2 答案：C 变式训练 若关于x的医院二次方程（2a-4）x2+（3a+6）x +a-8=0没有一次项，则a的值为_______。 答案：-2 通过例题讲解，巩固理解一元二次方程的定义，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题讲解，巩固理解一元二次方程的一般形式以及相关概念。 通过变式训练巩固所学知识，加深理解。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ） A. x2+=-1 B. x2-4=2y C. -2x2+3=0 D. （a-1）x2-2x=0 答案：C 2. 把一元二次方程x2-3x=1化为一般形式后，它的常数项为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 答案：B 3. 将方程4x2+8x=25化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为（ ） A. 4，8，25 B. 4，2，-25 C. 4，8，-25 D. 1，2，25 答案：C 4. 方程（3x+2）（2x-3）=5化为一般形式是____________。 答案：6x2-5x-11=0 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P32-33习题2.1中的T1、T2、T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 认识一元二次方程情境1一、定义投影区情境2二、一般形式情境3学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。 反思，更进一步提升。

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