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2.2　有理数的乘法与除法
2．2.1　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
1．理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则．
2．能准确地进行有理数的乘法运算，培养学生的探索能力．
3．传授知识的同时，注意培养学生勇于探索新知的精神．
▲重点
有理数的乘法法则．
▲难点
有理数乘法中的符号法则．
◆活动1　新课导入
1．计算：(1)(－5)＋(－5)＝__－10__；
(2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝__－15__；
(3)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝__－20__；
(4)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝__－25__．
2．猜想下列各式的值：
(－5)×2＝__－10__；(－5)×3＝__－15__；
(－5)×4＝__－20__；(－5)×5＝__－25__．
3．两个有理数相乘有几种情况？
答：五种：正数乘正数；负数乘负数；正数乘负数；正数乘0；负数乘0.
◆活动2　探究新知
1．教材P38～39　内容．
提出问题：
(1)积的符号与乘数的符号有什么关系？
(2)一个数和0相乘，结果是多少？
(3)由此你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．教材P39　思考
提出问题：
(1)有理数的乘法法则与小学的乘法法则有什么不同？
(2)倒数等于本身的数有哪些？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
2．任何数与0相乘，都得__0__．
3．乘积是__1__的两个数互为倒数．即当a≠0时，a的倒数是____．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P39　例1.
例2　教材P40　例2.
例3　若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x＝－×2，求a＋b＋|x|－cd的值．
解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，x＝－1，所以原式＝0＋1－1＝0.
例4　规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面规定解答下列问题：
(1)求7※(－3)的值；
(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？
解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21；
(2)因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等．
练习
1．教材P40　练习第1，2，3题．
2．若□×(－2)＝1，则在□内填一个数应是(D)
　A． B．2 C．－2 D．－
3．如果a＋b＜0，ab＞0，那么a，b这两个数(B)
　A．都是正数 B．都是负数
　C．一正一负 D．符号无法确定
4．如图，按下面程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是__－162__．
5．计算：
(1)(－3)×9；(2)(－0.01)×0；(3)(－)×(－2).
解：(1)原式＝－27；(2)原式＝0；(3)原式＝1.
◆活动5　课堂小结
1．有理数乘法法则及运用．
2．倒数的概念及运用．
1．作业布置
(1)教材P47　习题2.2第1，2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　有理数的乘法运算律
1．运用乘法运算律进行有理数的乘法运算．
2．能自主探究乘法交换律、结合律和分配律在有理数运算中的应用．
3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．
▲重点
有理数的乘法运算律及其应用．
▲难点
逆用分配律来简化计算．
◆活动1　新课导入
1．回顾有理数的乘法法则．
2．计算：
(1)(－)××(－)×；(2)25×125×32；(3)93×101.
◆活动2　探究新知
1．计算下列各题：
(1)(－6)×5与5×(－6)；
(2)[(－4)×(－5)]×3与(－4)×[(－5)×3]；
(3)5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7).
提出问题：
(1)通过对(1)，(2)，(3)的计算，你能发现什么规律？
(2)归纳你所发现的规律．
学生完成并交流展示．
2．教材P41　探究．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．乘法交换律：两个数相乘，__交换乘数的位置__，积不变，即ab＝__ba__．
2．乘法结合律：三个数相乘，先把__前两个数__相乘，或者先把__后两个数__相乘，积不变，即(ab)c＝__a(bc)__．
3．分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把__这个数分别与这两个数__相乘，再把__积相加__，即a(b＋c)＝__ab＋ac__，有时也可以逆用：ab＋ac＝__a(b＋c)__.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P41　例3.
例2　计算：
(1)(－4)×(－18)×(－25); 　　
解：原式＝(－4)×(－25)×(－18)
＝100×(－18)
＝－1 800；
　　
(2)×(－)×(－).
解：原式＝×(－)×(－)
＝(－5)×(－)
＝.
例3　用简便方法计算：
(1)(－)×12.5×(－5)×(－0.08)；
解：原式＝[(－)×(－)]×[12.5×(－0.08)]
＝1×(－1)
＝－1；
(2)(－－＋－)×(－36)；
解：原式＝(－)×(－36)－×(－36)＋×(－36)－×(－36)
＝21＋30－＋27
＝37.5；
(3)6.86×(－5)＋6.86×(－12)＋6.86×17.
解：原式＝6.86×(－5－12＋17)
＝6.86×0
＝0.
练习
1．教材P43　练习第1题．
2．式子(－＋)×4×6＝(－＋)×24＝12－15＋14中，运用的运算律是(D)
　A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律
　C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
3．运用运算律进行简便运算：
(1)(－)×(－12)×(－)×；
解：原式＝[(－)×(－)]×[(－12)×]
＝1×(－3)
＝－3；
(2)(－－)×(－48).
解：原式＝×(－48)－×(－48)－×(－48)
＝－44＋56＋26
＝38.
◆活动5　课堂小结
1．有理数乘法的运算律．
2．运用乘法运算律解决问题．
1．作业布置
(1)教材P48　习题2.2第4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第3课时　多个有理数的乘法
1．掌握多个有理数相乘时，积的符号法则．
2．会进行多个有理数的乘法运算．
▲重点
多个有理数相乘，积的符号的确定．
▲难点
多个有理数的乘法．
◆活动1　新课导入
1．两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
2．任何数与0相乘都得__0__．
◆活动2　探究新知
1．教材P42　探究．
提出问题：
(1)几个不为0的数相乘，积的符号与负乘数的个数之间有什么关系？
(2)由此你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．教材P42　计算：(－3)××(－)×(－).
提出问题：
(1)多个不为0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
(2)归纳一下计算多个不为0的有理数相乘的步骤．
学生完成并交流展示．
3．乘数有0的乘法计算．
提出问题：
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积等于多少？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为__正__数；负的乘数的个数是奇数时，积为__负__数．
2．几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为__0__．
◆活动4　例题与练习
例1　计算：
(1)(－3)××(－)×(－)；
解：原式＝－3×××
＝－；
(2)(－5)×6×(－)×.
解：原式＝5×6××
＝6.
例2　计算：
(1)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)；
解：原式＝－(0.1×10)×(100×0.01)
＝－1×1
＝－1；
(2)(－5)×6×0×(－10)×(－8).
解：原式＝0.
练习
1．教材P43　练习第2题．
2．下列各式的运算结果为负数的是(C)
　A．(－3)×(－4)×6.2
　B．|－3|×|－4|×(－5.5)×(－3)
　C．(－13)×(－40)×(－99.8)
　D．(－15)×|87|×0
3．在数轴上，若表示有理数a，b，c，d的点均在原点的左侧，则a，b，c，d四个数的乘积(A)
　A．一定是正数 B．一定是负数
　C．可能是正数 D．可能是负数
4．绝对值不大于5的所有负整数的积是__－120__．
5．计算：
(1)×(－1.2)×(－)；
解：原式＝×(－)×(－)
＝××
＝；
(2)(－3)××(－)×(－).
解：原式＝－(3×××)
＝－.
◆活动5　课堂小结
1．几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数．
2．任何数同0相乘，都得0.
1．作业布置
(1)教材P48　习题2.2第5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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