资源简介

2.3　有理数的乘方
2．3.1　乘方
第1课时　有理数的乘方
1．理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系，会进行乘方的运算.
2．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受化归的数学思想.
▲重点
乘方的相关概念及运算方法．
▲难点
理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系．
◆活动1　新课导入
1．长为2的正方形，它的面积是多少？
解：2×2＝4.
2．边长为l的正方体，它的体积是多少？
解：l×l×l＝l3.
◆活动2　探究新知
1．教材P51　内容．
提出问题：
(1)2个2相乘记作22，3个2相乘记作23，n个2相乘记作多少？
(2)引入负数后，4个－2相乘记作多少？－24和(－2)4一样吗？为什么？
(3)求n个相同乘数的积的运算，叫作什么？它们的结果又叫作什么？
(4)在an中，a和n分别叫作什么？
(5)填表：
乘方 65 (－5)4 (－)3 －22
底数 6 －5 － 2
指数 5 4 3 2
　　学生完成并交流展示．
2．教材P52　探究．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，n个相同的乘数a相乘，即a·a·…·an个 记作__an__，读作“__a的n次方__”，其中a叫作__底数__，n叫作__指数__．求n个相同乘数的__积__的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作__幂__．
2．负数的奇次幂是__负数__，负数的偶次幂是__正数__．正数的任何次幂都是__正数__，0的任何正整数次幂都是__0__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P51　例1.
例2　教材P52　例2.
例3　算式(－)×(－)×(－)×(－)可表示为(A)
A．(－)4 B．(－)×4
C．－()4 D．以上答案都不对
例4　计算：
(1)－； (2)－24×(－2)2；
解：原式＝－； 解：原式＝－64；
(3)－42×(－4)2; (4)(－)2×(－2)3；
解：原式＝－256; 解：原式＝－；
(5)()3×()3÷(－1)3; (6)－14×(－2)5×()3.
解：原式＝－1; 解：原式＝.
练习
1．教材P52　练习第1，2，3题．
2．关于－74的说法正确的是(C)
　A．底数是－7 B．表示4个－7相乘
　C．表示4个7相乘的相反数 D．表示7个－4相乘
3．下列各组数中，相等的一组是(C)
　A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－33
4．(1)平方等于本身的数是__0或1__，立方等于本身的数是__0或±1__；
(2)平方等于64的数是__±8__，立方等于－64的数是__－4__；
(3)定义一种新的运算a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝__81__．
◆活动5　课堂小结
1．乘方的概念．
2．乘方的运算及应用．
1．作业布置
(1)教材P56～57　习题2.3第1，2，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　有理数的混合运算
1．掌握有理数混合 运算的顺序，提高运算能力．
2．熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．
▲重点
按有理数的运算顺序，正确、合理地进行有理数的混合运算．
▲难点
有理数的运算顺序．
◆活动1　新课导入
1．回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，以及我们小学学过的四则混合运算顺序．
2．(1)(－2)3表示的意义是__3个－2相乘__，结果为__－8__；
(2)32的底数为__3__，指数为__2__；(－3)5的底数为__－3__，指数为__5__．
3．下列运算结果是负数的是__①③__．(填序号)
①(－1)3；②(－2)4；③(－5)3；④03；⑤(－)2 024.
◆活动2　探究新知
观察3＋50÷22×(－)－1.
提出问题：
(1)式子中有哪几种运算？
(2)如何计算这个式子？它的运算顺序是什么？
(3)计算过程中，可以运用运算律吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
有理数混合运算的顺序：
1．先__乘方__，再__乘除__，最后__加减__．
2．同级运算，从__左__到__右__进行．
3．如果有括号，先做__括号内__的运算，按__小括号__、__中括号__、__大括号__依次进行．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P53　例3.
例2　教材P53　例4.
例3　计算：
(1)23＋(－3)×(－2)2；
解：原式＝8＋(－3)×4＝－4；
(2)－24＋×[6＋(－4)2]；
解：原式＝－16＋×(6＋16)＝－5；
(3)(－1)2 021＋(－3)2×－43＋(－2)4；
解：原式＝－1＋9×－64＋16＝－47；
(4)(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋(－1)4＋…＋(－1)100.
解：原式＝(－1)＋1＋(－1)＋1＋…＋1＝0.
练习
1．教材P54　练习．
2．如果a＝－2×32，b＝(－2×3)2，c＝－(2×3)2，那么a，b，c的大小关系是　(B)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
3．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为__－10__．
→→→→→
4．观察下列各式：
　1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，….
　猜想：
　(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝__264－1__；
　(2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝ __2n+1－1__．
5．计算：
　(1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；
　解：原式＝－10＋8÷4－12
＝－10＋2－12
＝－20；
　(2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6；
　解：原式＝4×9－5×(－8)＋6
＝36＋40＋6
＝82；
　(3)－14－×[2－(－3)2]；
　解：原式＝－1－×(2－9)
＝－1－×(－7)
＝－1＋
＝；
　(4)(－3)2－1×－6÷.
　解：原式＝9－－6÷
＝9－－
＝－4.
◆活动5　课堂小结
1．有理数混合运算的顺序．
2．有理数混合运算的运用．
1．作业布置
(1)教材P56～57　习题2.3第3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑