资源简介

1代数式
第2课时 代数式值的应用
课题 第2课时 代数式值的应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P78-79
教学目标 1.通过现实情境的学习能解释代数式值的意义和作用。 2.通过 “数值转换机” 的学习，能根据运算顺序正确写出代数式，并会由字母取值准确求出代数式的值。 3.通过表格能观察出字母取值的变化与代数式取值变化之间的联系，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
教学重难点 重点： 能解释代数式值的意义和作用，能准确熟练求出代数式的值。在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想。 难点： 感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：展示课件，要求学生完成下面题目。 1.用代数式表示： （1）产量由m kg增长15％后，达到 kg.当m=100时，原式= . （2）x的平方的1.5倍与y的平方的差 ；当x=1，y= -1时,原式= . 2.对于代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元。请你对“5x”再给出一两个实际生活方面的合理解释。 师生活动：正确列出代数式是基本要求，还要能利用代数式解决一些实际问题。学生先独立完成，再与组内同学交流讨论。 这节课我们就来学习代数式值的应用。（教师板书课题： 第2课时 代数式值的应用） 通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，顺利过渡到本节知识内容。
2.实践探究，学习新知 【探究】 【教材例题】 例 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 教师活动：提出问题，学生。 学生活动：认真思考，列出代数式并交流反馈。 解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x +5y)元。 （2）把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得 10×37十5×15= 445. 因此，他们应付门票费445元。 教师活动：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 想一想 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题？ 如果用x(m/s)表示小明跑步的速度，y(m/s)表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程； 如果用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。 教师追问：你还能举出其他的例子吗？ 师生活动：学生在教师的引导下，思考，并在组内讨论、分析、反馈。 做一做 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5~24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 （1）设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 （2）张老师的身高是1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？ （3）BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 师生活动：教师提出问题，学生独立完成，组内讨论， 分析、总结，教师归纳。 议一议 填写下表，并观察5n+6和n2这两个代数式的值的变化情况。 n123456785n+6n2
（1）随着n的值逐渐变大，5n+6和n2这两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 师生活动：引导学生自己总结两个代数式的区别，字母的取值的变化引起两个代数式的值的变化的区别，感受代数式之间的不同点。 【归纳总结】 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同。 让学生感受到字母取值变化与代数式取值变化之间的对应关系，即字母的值确定，代数式的值也随之确定。 经过这个填表问题，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，进一步理解代数式值的概念，并感知字母和代数式值之间的对应思想。 意在根据数值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律，加强学生对表格的处理能力，估算能力和合情推理能力。
3.学以致用，应用新知 考点1 代数式的意义 例1 能用代数式（a+0.3a）表示含义的是 （ ） A. 妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少钱 B. 一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米 C. 小明骑自行车以a千米/时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米 D. 一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元. 答案：D 变式训练1 若n为整数，则(2n- 1) (2n+1) (2n+3)表示什么？ 答案：n为整数，（2n 1），（2n＋1），（2n＋3）是三个连续的奇数，所以(2n- 1) (2n+1) (2n+3)表示三个连续的奇数的积。 考点2 代数式求值 例2 已知a=-1，b=2，则ab的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 答案：A 变式训练2 若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x-9的值是（ ） A. 10 B. 1 C. -4 D. -8 答案：B 考点3 解决实际问题 例3 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： （1）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款 元，当x大于或等于500元时，他应付款 元(用含x的代数式表示)； （2）王老师一次性购物600元，他实际付款 元； （3）王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省 元。 答案：（1）0.9x (0.8x+50)；（2）530；（3）27。 变式训练3 学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是:起步价为7元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米按1千米算。请回答下列问题： (1)小明乘车4.8千米应付费_____元； (2)小明乘车x (x大于3的整数)千米，应付费多少钱？ (3)小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由。 解：（1）小明乘车4.8千米，应付费 7+1.2×2=7+2.4=9.4（元）. （2）7+1.2×（x-3）=（1.2x+3.4）元. （3）不够。理由如下： 因为车费7+1.2×（6-3）=7+3.6=10.6＞10， 所以不够到博物馆的车费。
4.随堂训练，巩固新知 1.已知a与b互为倒数，x与y互为相反数 ，则ab-3（x+y）的值为 . 答案：1 2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7= . 答案：3 3.如图，是一个“数值转换机”的示意图，计算当输入x=3时，输出的值为 . 答案：3 4.如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其中三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地。 （1）菜地的长a= 米，宽b= 米； （2）菜地的面积S= 平方米； （3）当x=1时，求菜地的面积. 答案：（1）(18-2x) (10-x)；（2）(18-2x)(10-x)； （3）当x=1时，(18-2x)(10-x)=144. 所以菜地的面积为144平方米. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值。 2.代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P83习题3.1中的T3、T4、T5、T6、T7。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 代数式值的应用代数式值的应用代数式的意义投影区直接代入求值整体代入求值学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础。 反思，更进一步提升。

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