资源简介

2 整式的加减
第1课时 同类项及合并同类项
课题 第1课时 同类项及合并同类项 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P88-89
教学目标 1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 2.掌握合并同类项的法则，并会运用法则化简整式。 3.通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想。
教学重难点 重点： 同类项的概念、合并同类项的法则及其运用法则进行计算。 难点： 正确判断同类项并能准确合并同类项。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：在超市里，我们总会看到水果和鱼类不在同一区域，你们知道为何不在同一区域吗？ 1.在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？ 2.生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？ 学生活动：学生先独立思考，再分组讨论交流，思考数学中的分类。 这节课我们就来学习同类项及合并同类项。（教师板书课题： 第1课时 同类项及合并同类项）
2.实践探究，学习新知 【探究】 教师活动：展示课件，求长方形的面积。 教师活动：（1）利用上图化简8n+5n，并用运算律解释你的化简结果。 （2）你能用类似的方法化简2xy+3xy及-7a2b + 2a2b吗？ 学生活动：学生独立完成，再在组内进行交流、讨论。 大长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或(8+5)n，从而8n+5n=(8+5)n=13n。这就是说，当我们计算8n +5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。 与此类似，根据乘法分配律可得 2xy+3xy=（2+3）xy=5xy， -7a2b + 2a2b =(-7＋2)a2b=-5a2b。 师生活动：式子8n＋5n具有相同的结构，由于字母n代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有8n+5n=(8+5)n=13n；由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算。 【归纳总结】 1.像8n与5n，2xy与3xy，-7a2b与2a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 2.把同类项合并成一项叫作合并同类项。例如， 8n + 5n = 13n，2xy+3xy=5xy，-7a2b + 2a2b =-5a2b。 议一议 x与y， a2b与ab2，-3pq与3pq，abc与ac，a2和a3是不是同类项？ 师生活动：教师提出问题，让学生先独立思考，再一一回答，对于不同意见，其他学生及时补充，归纳判断同类项的方法。 【归纳总结】 判断同类型的方法： 两相同：字母相同，字母的指数相同； 两无关：与系数无关，与字母的顺序无关。 注：所有的常数项都是同类项。 【教材例题】 例1 根据乘法分配律合并同类项： （1）-xy2+3xy2； （2）7a+3a2+2a-a2+3. 解：（1）-xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2； （2）7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3. 例2 合并同类项： （1）3a+2b-5a-b；（2）-4ab+b2-9ab-b2. 解：（1）3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b)=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b； （2）-4ab+b2-9ab-b2 =(-4ab-9ab)+(b2-b2) =-13ab-b2. 【归纳总结】 1.合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 2.合并同类项的依据 乘法分配律。 3.合并同类项的步骤： （1）找（同类项用相同的符号进行标记）； （2）移（利用加法的交换律移动项的位置时注意带上前面的性质符号，再利用加法的结合律将分类后的同类项结合在一起）； （3）合并。 做一做 求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x=，y=7。说说你是怎么做的。 师生活动：学生说出自己的解题方法，并选择自己喜欢的解题方法在规定时间内完成。教师提问学生，个别学生演板，其他学生书面练习，师生共同分析，学生并纠错。 教师追问：这道题不知道y的值也能求代数式的值，你觉得对吗？请说明理由。 通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子8n+5n的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴。 让学生根据同类项的概念会正确判断同类项，并归纳出判断同类项的方法。 选择自己喜欢的做题方法，利用限时比赛的方式让学生体验解题方法的多样性，从而感受先化简再求值相对而言更方便。拓展延伸的设置，进一步让学生理解先化简再求值的简便性。
3.学以致用，应用新知 考点1 同类项 例1 在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 5x2y和-7x2y B. m2n和2mn2 C. -3和99 D. -abc和9abc 答案：B 变式训练1 若单项式-2xym与7xny3是同类项，则m+n= . 答案：4 考点2 合并同类项 例2 下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. m2+3m2=4m4 C. 6n3-5n2=n D. 3a2b-4ba2=-a2b 答案：D 变式训练2 已知代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并同类项后不含 x3，x2项，则2a+3b的值为 . 答案：-22
4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是（ ） A.xyz与xy是同类项 B.与2x是同类项 C.-0.5x y 与2x y 是同类项 D. 5m n与-2nm 是同类项 答案：D 2.下列合并同类项正确的是(　　) ①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－xy＝xy； ④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤＝-. A．①③ B．②③ C．③ D．③④ 答案：C 3.如果5x2y与xmyn是同类项，那么m= ，n= . 答案：2 1 4.合并同类项： （1）-ab+5ab-2ab； （2）3a2-2a-a2+5a. 答案：（1）2ab；（2）2a2+3a. 5.求下列各式的值: （1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1； （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． 答案：（1）-1；(2)-0.001. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P93习题3.2中的T1、T2、T8。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 同类项及合并同类项同类项及 合并同类项同类项概念投影区合并同类项概念合并同类项法则学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 本节课采取了开门见山的切入方法，旨在激发学生的求知欲望，在学生已有的认识基础上，让学生经历了“观察、思考、探究、实践”的过程。在总结出同类项定义后，没有按通常的做法，即直接分析定义中的两个条件，强调两个条件缺一不可，而是通过一组练习，让学生在具体问题中体会定义中的两个条件缺一不可，使他们先有较强烈的感性认识，而后，分析定义中的两个条件，这样会给学生留下更深刻、更牢固的印象．这样的设计既符合学生的年龄特征，也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认知规律。数学不应只强调抽象、严谨，这样不但会更显数学教学的枯燥，而且会使学生在学习中出现畏难情绪，甚至丧失学习数学的兴趣。 反思，更进一步提升。

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