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第二单元 位置
【知识点梳理】
一、用数对确定位置
1.数对的概念
（1）在数学中，我们通常用数对来表示一个物体在平面中的位置。数对是由两个数组成，中间用逗号隔开，并用括号括起来，例如（3，5）。
（2）这两个数具有特定的含义，前面的数表示列，后面的数表示行。一般来说，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
二、数对与平面上点的对应关系
1.在方格纸上确定位置
（1）当我们要在方格纸上用数对表示一个点的位置时，先看这个点在第几列，就在数对的第一个数写几；再看这个点在第几行，就在数对的第二个数写几。
（2）例如，在一个方格纸中，某个点在第4列第3行，那么它的位置就用数对（4，3）来表示。
2.根据数对找位置：反过来，如果给定一个数对，要在方格纸上找到对应的点，就先根据数对的第一个数找到对应的列，再根据数对的第二个数找到对应的行，它们相交的那个格点就是所求的位置。比如数对（5，2），就先找到第5列，再在第5列中找到第2行的那个点。
三、数对在实际生活中的应用
1.描述物体位置：可以用数对来准确描述生活中一些物体的位置。比如教室里同学们的座位位置，电影院里座位的分布等。假设教室里小明坐在第2列第4行，就可以用数对（2，4）表示小明的座位位置，这样方便准确地确定和交流每个人所在的具体方位。
2.解决与位置相关的问题：在一些情境中，通过数对确定不同物体的位置后，能进一步分析它们之间的关系，解决如排队、布局等方面的问题。例如，要安排一些物品在展览厅的摆放位置，用数对规划好各个物品的位置，可以使整个展览厅的布局更加合理有序，并且能清晰地知道每个物品具体所在的方位以便于管理和参观。
四、同一行、同一列数对的特点
1.同一行的数对：在同一行的点，它们数对中的第二个数（表示行的那个数）是相同的。比如（2，3）、（5，3）、（7，3）这些点都在第3行。
2.同一列的数对：而在同一列的点，它们数对中的第一个数（表示列的那个数）是相同的。例如（4，1）、（4，3）、（4，5）这些点都在第4列。
【巩固练习】
一、填空题
1．小明的位置用数对表示是（4，8）。说明小明在第　 　行，第　 　列。
2．小明坐在教室里的位置用数对表示为（3，6），坐在他正前方且离他最近的丁丁的位置用数对表示为　 　。
3．五（1）班教室里，小敏坐在最后一列，她的位置是（8，4）；小红坐在最后一行，她的位置是（5，6）。这个班最多有　 　人。
4．如图，如果点X的位置表示为（2，5），则点Y的位置可以表示为　 　，点M与X在同一行，与Y在同一列，点M的位置是　 　。
5．电影票上的“2”排“4”号记作　 　，“7排11号”记作　 　，（4，5）表示　 　排　 　号。
6．下图平行四边形ABCD中，已知点A用数对表示是 (7，6)，则点B用数对表示是　 　，点D用数对表示是　 　。
7．图中▲的位置可以表示为（2，3），★的位置可以表示为　 　。〇的位置可以表示为　 　。
8．如图是唐代诗人贺知章的《咏柳》，“细”所在的位置用数对表示为（3，2），则“绦”所在的位置用数对表示为　 　，数对（6，2）表示的汉字是　 　。
二、判断题
9． 数对中的两个数都是非零的自然数。（　　）
10．数对(x，4)表示的位置一定在第4行。（　　）
11．数对（3，5）和（5，3）表示的位置一样。（　　）
12．数对（3，2）表示的位置是第3列第2行，则数对（3，5），表示的位置是第3行第5列。（　　）
13．如果 A点用数对表示为(2，4)，B点用数对表示为(2，2)，C点用数对表示为(3，2)，那么三角形 ABC 一定是直角三角形。（　　）
三、选择题
14．小明在教室的位置用数对表示是（3，4），如果小强与他在同一列，则小强的位置可能是（　　）。
A．（3，6） B．（4，3） C．（4，5） D．（5，4）
15．点A用数对（4，4）表示，将其向左平移3个单位后，用数对表示是（　　）。
A．（1，4） B．（7，4） C．（4，1） D．（4，7）
16．小美在教室的第4列第5行，用（4，5）表示，小丽坐在她后面位置用数对表示为（　　）。
A．（4，4） B．（4，6） C．（3，5） D．（6，4）
17．芳芳的座位用数对表示为（3，5），以下四位同学与芳芳同桌的是（　　）。
A．明明 B．聪聪 C．静静 D．欢欢
18．学校组织观看《生命至上》安全教育宣传片，欢欢坐在报告厅（1，2）的位置上，明明坐在（1，4）的位置上，壮壮与他俩坐在同一条直线上，壮壮可能坐在（　　）的位置上。
A．（1，3） B．（2，4） C．（2，1） D．（4，1）
四、操作题
19． 请你在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连成一个封闭图形，这是一个（　　）形。
A（2，1） B（7，1） C（9，4） D（4，4）
20．按要求作图。
（1）如图，向金家所在的位置可以用（3，5）表示，在公园以西100米，再向南100米处。请你像这样描述超市、广场的位置。
（2）张超在广场以东150米，再往北200米处。在图中标出张超家的位置。
21．如下图。
（1）用数对表示下面地点的位置。
大门(　 　，　 　)蹦蹦床(　 　，　 　)摩天轮(　 　，　 　)
（2）卡丁车的位置在 (1， 3)，海盗船的位置在 (4， 3)，在图上分别标出卡丁车和海盗船的位置。
（3）秋千在大门以东500 m， 再往北100 m处， 请在图中标出秋千的位置，并用数对表示出来。
五、解决问题
22．北京时间 2024 年1月 17 日 22时27 分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功。某科技实验小学的同学们排成一个方阵观看现场直播，刘亚宁在正中间，她的位置可以用数对(8，8)表示，整个方阵一共有多少名同学在观看现场直播？
23．“总要来一趟南京吧！”作为一座热门城市，2024年南京旅游市场依旧火爆。周末，小玲和爸爸妈妈一起去南京旅游。如图，小玲绘制了一幅夫子庙部分景点的平面图。
（1）王谢故居的位置可以用(3，1)表示，它在小玲一家出发点以东 150 米，再往北50米。请你像这样描述文德桥的位置。
（2）望星亭在出发点以东 250 米，再往北250米处。在图上标出望星亭的位置，它的位置用数对表示是( ， )。
（3）小玲规划上午的路线是(2，3)→(3，4)→(5，6)→(7，6)→(9，5)。依次写一写她们经过的景点。
24．贵州“村超”邀请赛如火如荼举行着，某村组织啦啦队为运动员们加油助威。如图是啦啦队某次排练走位平面图。
（1）(5，5)处是　 　，和它在同一行的是　 　和　 　用数对表示是(　 　，　 　)和(　 　，　 　)；
（2）若某人表演过程中需要从位置A处走位到C处，则她应该先向西走　 　格，再向北走　 　格；
（3）到B的距离相等的两处是哪些字母对应的位置？
25．某乡镇举办“体育健身迎新春”主题运动会，将以往春节民俗活动融入比赛项目的趣味运动会。该活动策划部门特地针对比赛场地及周边设施绘制了如图所示的位置平面图。
（1）用数对表示下列场所的位置。
洗手间(　 　，　 　)，消防点(　 　，　 　)，医疗救助点B(　 　，　 　)；
（2）若中控区的位置用数对表示为(10，9)，请你用“■”在图中标记出来；
（3）奇奇从志愿者服务中心处领取了地图，再去美食集市购买了果汁，最后到达观赛台上观看比赛。请你用数对表示奇奇的路线。(所有路线只能沿着小正方形边长进行)
参考答案
1．8；4
2．（3，5）
3．48
4．（5，3）；（5，5）
5．（2，4）；（7，11）；4；5
6．（7，3）；（9，8）
7．（4，2）；（1，4）
8．（7，3）；裁
9．错误
10．正确
11．错误
12．错误
13．正确
14．A
15．A
16．B
17．C
18．A
19．解：括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置，
这是一个平行四边形。
20．（1）答：超市所在的位置可以用（7，5）表示，在公园以东100米，再向南100米处。广场的位置可以用（6，3）表示，在公园以东100米，再向南200米处。
（2）解：
21．（1）0；0；3；2；6；5
（2）解：
（3）解：
秋千(5，1)。
22．解：根据题目，刘亚宁的位置是（8，8），这表示她是在方阵的中心位置。
因此，可推断出方阵的总行数和总列数都应该是：2×8-1=15（人）
所以，这个方阵的总人数就是行数乘以列数，即15×15=225（人）
答：整个方阵一共有225名同学在观看现场直播
23．（1）解：(4，3)，它在出发点以东 200 米，再往北150米。
（2）解：，(5，5)
（3）解：来燕桥、西牌坊、大成殿、晚晴楼、科举博物馆
24．（1）F；C；G；1；5；6；5
（2）1；3
（3）根据题图可知位置G与B的列数相差1，行数相差2，位置E 与 B 的距离也是列数相差1，行数相差2，E和G到B的距离相等。
25．（1）1；9；8；8；7；1
（2）
（3）根据奇奇经过的地方，结合题图可得他的路线可以用数对表示为(2，2)→(9，2)→(9，3)→(9，6)→(3，6)。

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