资源简介

1 线段、射线、直线
第2课时 比较线段的长短
课题 第2课时 比较线段的长短 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P113-116
教学目标 1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。 2．学会线段中点的简单应用。 3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
教学重难点 重点： 会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段，线段长短的比较方法。 难点： 理解线段和、差的概念及画法，线段中点的应用，线段的性质。
教学准备 多媒体课件，直尺，圆规
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质。从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，同学们，你觉得这样做对吗？ 为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道。 这节课我们就来学习比较线段的长短。（教师板书课题： 第2节 比较线段的长短） 创设实际情境，引发认知冲突，激发学生进一步探索的兴趣。
2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，从A地到C地有四条道路，如果从A地尽快赶往C地，你会选择从哪条道路走？你选择的依据是什么？说明了数学中一个怎样的基本事实？ 师生活动：教师提出问题，学生思考，组内讨论、分析，教师与学生一起总结。 根据生活经验，容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短。这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。重点强调两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身。 议一议 （1）下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？ （2）怎么比较两条线段的长度？与同伴进行交流。 师生活动：教学中应鼓励学生首先独立思考自己的方法，然后与同伴进行交流。 两棵树哪一棵较高？（直接观察就可以比较） 两支差不多长短的铅笔哪个较长？（观察难以判断，但可以将一端重合进行比较） 一扇长方形窗户的两条邻边（比较接近）哪个较长？（观察难以判断，也无法将一个端点重合，但可以借助一个中介，如一根绳子去测量比较，也可以用刻度尺分别测量进行比较） 师生活动：如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。 【教材例题】 例 如图一，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。 解：作图步骤如下： (1）作射线A'C'（如图二）； (2）用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB。 线段A'B'就是所要作的线段。 图一 图二 图三 如图三，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点 。这时AM= BM= AB(或AB=2AM=2 BM)。 做一做 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4 cm，BC= 3 cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少 师生活动：引导学生通过画图的方式完成，组内讨论、交流完成过程。 【归纳总结】 1.两点之间线段最短。 2.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 3.比较线段长短的方法：直接测量，尺规作图。 学生通过观察得出结论，增强对图形的直观体验,感受到发现的乐趣，从而产生学习数学的成就感。 通过对定义的剖析，强化了数与形的区别与联系，培养了学生科学严谨的学习态度。 教学中应注意问题呈现的层次性：可直接观察判断→难以直接观察判断（其中又可细分为两种情形），这样不仅有利于学生体会比较线段大小的必要性，而且有利于从中归纳比较线段长短的方法。
3.学以致用，应用新知 考点1 线段的基本事实 例1 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间线段最短 D. 以上答案都不对 答案：C 变式训练1 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，射线最短 D．两点之间，线段最短 答案：D 考点2 两点之间的距离 例2 A，B两点间的距离是指（ ） A. 连接A，B两点的线段 B. 连接A，B两点的直线 C. 连接A，B两点的线段的长度 D. 连接A，B两点的线的长度 答案：C 变式训练2 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是（ ） A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 答案：C 考点3 线段长短的比较及尺规作图 例3 尺规作图的工具是（ ） A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规 C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规 答案：D 变式训练3 如图，用圆规比较两条线段 A'B'和 AB 的长短，其中正确的是（ ） A. A'B'>AB B. A'B'4.随堂训练，巩固新知 1.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 答案：B 2.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是（ ） A.AC＞BD　 B．AC＜BD　 C.AC＝BD D．不能确定 答案：C 3.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是（ ） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 答案：B 4.如图，线段AB=10 cm，C是线段AB上一点，AC=4 cm，M是AB的中点，N是AC的中点. 求： （1）线段CM的长； （2）线段MN的长. 解：（1）因为AB=10 cm，M是AB的中点， 所以AM=AB=5 cm. 又因为AC=4 cm， 所以CM=AM-AC=5-4=1（cm）. 所以线段CM的长为1 cm. （2）因为N是AC的中点，所以NC=AC=2 cm， 所以MN=NC+CM=2+1=3（cm）. 所以线段MN的长为3 cm. 5.如图，已知数轴上有两点A，B，它们对应的数分别是a，b，其中a=12. （1）在B的左侧作线段BC=AB，在B的右侧作线段BD=3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点C对应的数是c，点D对应的数是d，且AB=40，求c，d的值； （3）在（2）的条件下，设M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN=4DN，请直接写出MN的长. 解：（1）线段BC，BD为所求线段，如下页图所示. （2）因为AB=40，BC=AB，所以AC=2AB=80. 因为a=12，所以c=12-80=-68. 因为BD=3AB，所以BD=120， 所以AD=80，所以d=12+80=92. （3）由（2）得 CD=AC+AD=80+80=160， 因为点M是BD的中点，所以BM=DM=60. ①当点N在线段CD上时，如下图， 因为CN=4DN，所以DN=CD=32， 所以MN=DM-DN=60-32=28. ②当点N在线段CD的延长线上时，如下图， 因为CN=4DN，所以CD=3DN=160，所以DN=， 所以MN=DM+DN=60+=. 故MN的长为28或. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P117习题4.1中的T3、T4、T5、T7、T8。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 比较线段的长短比较线段的长短线段的性质投影区比较线段长短的方法尺规作图线段的中点学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性。 反思，更进一步提升。

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