资源简介

2 角
第1课时 角
课题 第1课时 角 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P119-121
教学目标 1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体情境中进行角的表示。 2.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算。 3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。
教学重难点 重点： 理解角的概念，掌握角的表示方法，会用量角器量角的度数。 难点： 正确使用角的表示法，角的单位换算。
教学准备 多媒体课件，量角器
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过哪些角？ 学生活动：课本有四个角，衣领有尖尖的角，剪刀张开也有角，钟表指针形成角，射击运动员射击时也有角度的调整…… 教师活动：生活中处处都能见到角，角与我们的生活息息相关，今天我们就走进角的世界，一起来研究角。 这节课我们就来学习角。（教师板书课题： 第1课时 角） 以生活中的实例入手，活跃学生的思维，激发其学习的热情，并由此引出新课。
2.实践探究，学习新知 【探究】 教师活动：提出问题，通过举的例子和小学时对角的认识，能画出几个不同形状的角？ 学生活动：在练习本上画出几个不同形状的角，与同桌交流自己所画的各种角。 教师活动：角是一个几何图形，请大家说说角是由什么图形构成的？我们应该怎样给角下定义呢？ 学生活动：指名一个学生到黑板上画角，让学生分组讨论角的概念。 教师活动：引导学生分析这些角的共同特点——角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边是射线，给出角的定义。 【归纳总结】 角由两条具有公共端点的射线组成。两条射线的公共端点是这个角的顶点。 注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件：一是有两条射线，这两条射线叫做角的两边；二是两条射线有一个公共的端点，这个公共的端点叫做角的顶点；还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸。 教师活动：提出问题，我们都见过钟表，钟表的指针是怎样形成角的？ 师生活动：学生指出是指针转动形成的角，教师拿圆规演示射线的旋转情况，并在黑板上画出图形。教师引导学生得出动态下角的定义。 【归纳总结】 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。 教师问题：怎样用适当的方式来表示一个角呢 【归纳总结】 角用符号“∠”表示，读作“角”。 通常的表示方法有： （1）用三个大写字母表示，如∠BAC(或∠CAB)，中间字母A表示顶点，其他两个字母B、C分别表示角的两边上的点。注意：顶点的字母必须写在中间。 （2）用一个大写字母表示角，如∠A，但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母。 （3）用一个希腊字母表示角：方法是在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如，，等，记作∠，读作角。 （4）用一个数字表示角：方法是在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1。在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。 做一做 （1）用适当的方式分别表示图中的每个角。 （2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ 师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，组内讨论交流，得出最终答案。 在测量角的度数时知道角的度量单位有度，请问角是否还有其他单位呢？单位之间的换算怎样？ 师生活动：教师提出问题，学生阅读教材，认识度、分、秒，明确单位换算。 【归纳总结】 1.1平角=180°，1周角=360°. 2.1°的为1分，记作1′，即1°=60′. 3.1′的为1秒，记作1″，即1′=60″. 【教材例题】 例1 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 师生活动：先由学生独立完成，再进行小组讨论，最终师生交流得出最终结果，并总结方法。 解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5 220″， 即1.45°=87′=5 220″； （2）()′×1 800=30′，()°×30=0.5°， 即1800″=30′=0.5°。 做一做 图4—22呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 （1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 （2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 教师活动：在日常生活中，常借用角的表示方式，通常以正北、正南方向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体的方向，在表示时，要在观测点画出方位图然后测量出角度表示出来。 师生活动：学生自主完成，教师指导总结角的度量步骤。 【归纳总结】 角的度量步骤 （1）对中：顶点对中心； （2）对线：一边与刻度尺的零度线重合； （3）读数。 角的定义的得出,不是教师以枯燥的形式强加给学生,而是让学生自己在画图、观察图形的过程中,由教师引导提出问题,步步引导,自觉地去认识。 师生共同探究角的四种表示方法,教师强调四种表示方法的适用条件,并教读希腊字母，，，让学生对角的表示理解透彻。 在给出了角的四种表示方法后，立马给出一道练习题，是为了给学生出错的机会，让学生在对与错之间有足够的思维时间和空间，通过对具体环境中各种表示方法的合理性的探讨。小组内讨论交流，让学生通过思维的碰撞，自然的体会到怎样在具体的环境中选择最恰当的表示方法，明确各种方法的特点，远比教师反复的唠叨让学生记忆更加深刻。 角的旋转观点的定义是教学中的一个难点,学生不易理解。因此，结合演示,举出实例加强教学的直观性。 通过学生和教师画角，从静态、动态认识角的两种定义;结合所画的角的图形,认识有关角的概念,做到三种语言转化,对概念的理解更深刻。 规范学生的书写格式，并且培养学生的独立思考合作交流能力，并对于知识的梳理也有个前后呼应，解决学生在预习新课时的问题。 以实景情景引入，让学生对方向有个明确的认识。
3.学以致用，应用新知 考点1 角的定义、分类及表示方法 例1 下列说法正确的是（ ） A. 平角是一条直线 B. 角的边越长，角越大 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. ∠EOF与∠FOE表示同一个角 答案：D 变式训练1 如图，下列说法： (1)∠ECG和∠C是同一个角； (2)∠OGF和∠DGB是同一个角； (3)∠DOF和∠EOG是同一个角； (4)∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有（ ） A．1个　B．2个　C．3个　D．4个 答案：C 考点2 角度的换算 例2 下面等式成立的是（ ） A．83.5°＝83°5′ B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′ 答案：D 变式训练2 从上午8：12开始，经过23分钟，分针转过的角度是 . 答案：138° 考点3 方位角 例3 如图，小明家在点O处，铁一中陆港中学在点A处，则铁一中陆港中学位于小明家的（ ） A. 北偏东50°方向上 B. 北偏东40°方向上 C. 南偏西50°方向上 D. 南偏西40°方向上 答案：B 变式训练3 《新时代的中国北斗》白皮书指出，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施。北斗导航装备的不断更新，极大地方便了人们的出行。如图，导航显示A地在O地的 方向，已知B地在O地的东南方向，则 ∠AOB= °. 答案：北偏东28° 107
4.随堂训练，巩固新知 1.下列关于角的说法中正确的有（ ） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A 2.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ） 答案：B 3.()°等于 分，1.25′等于 秒，5 400″等于 度。 答案：24 75 1.5 4.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，顺利将3名航天员送入太空，发射取得圆满成功. 10时44分，时钟上的时针与分针夹角的度数为 . 答案：58° 5.计算： （1）152°49′12″+20.18°； （2）82°-36°42′15″. 解：（1）152°49′12″+20.18° =152°49′12″+20°10′48″=172°59′60″=173°. （2）82°-36°42′15″ =81°59′60″-36°42′15″=45°17′45″. 6.如图，A，B，C表示三个城市，地图被损坏了一部分，使C的具体位置看不清楚了，但知道C在A的北偏东60°方向上，在B的南偏东45°方向上，请你帮助确定城市C的位置. 解：如图，在A点作出北偏东60°的方向，在B点作出南偏东45°的方向，交点C就是所求城市C的位置。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 角的概念 角由两条具有公共端点的射线组成。 角也可以看成是由一条射线绕端点旋转而成的。 2. 角的表示方法 用三个大写字母表示； 用一个大写字母表示； 用一个希腊字母表示； 一个阿拉伯数字表示。 3. 角的单位及其换算 （1）度、分、秒的换算是60进制． （2）角的度数的换算有两种情况： ①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘60； ②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P125习题4.2中的T1、T2、T3、T8。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3节 角角角的概念投影区角的表示方法角的度量角的换算学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、体会、归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养发散性思维和对数学的好奇心与求知欲。 反思，更进一步提升。

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