资源简介

2 角
第2课时 角的比较
课题 第2课时 角的比较 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P121-123
教学目标 1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。 2.会比较角的大小，能估计一个角的大小。 3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
教学重难点 重点： 角的两种比较方法，角的和、差、倍、分的作法和计算，角的平分线定义。 难点： 角平分线的定义及它的几何语言表述。
教学准备 多媒体课件，量角器
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 知识结构的横向对比 线段→定义→表示→比较大小 角→定义→表示→比较大小 教师活动：同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗？ 学生活动：观察法，测量法（利用直尺量出两条线段的长度），叠合法（利用尺规作图把两条线段叠合在一起）。 教师活动：我们复习了线段比较长短的方法，那么角有哪些比较大小的方法呢？ 这节课我们就来学习角的比较。（教师板书课题： 第2课时 角的比较） 回顾思考，类比进行知识的横向迁移。结构导入，使学生明确知识之间的关联引导学生关注知识之间的横向联系。
2.实践探究，学习新知 【探究】 还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。 教师活动：提出问题，引导学生类比线段的比较方法探究出角的比较方法。 师生活动：要求同桌之间合作探索角的比较方法，每人随便画一个角，并与同桌比较。引导各小组交流、分析、讨论得出结果，教师补充总结。 与比较线段的长短类似，先用观察法直接比较两个角的大小，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： 一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较； 另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小。 【归纳总结】 角的比较方法： 观察法，度量法，叠合法。 做一做 根据图求解下列问题： （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小。 （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系 师生活动：教师提出问题，给学生充足的时间，同学们合作交流，自主探究，教师深入小组认真观察和听取同学们的讨论，及时点拨，最后在班上交流展示。 教师活动：类比线段的中点，想一想平分角的叫做什么？ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 射线OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠BOC= ∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）。 做一做 （1）如图，估计∠AOB，∠DEF的度数。 （2）量一量，验证你的估计。 师生活动：提出问题，引导学生应用角的比较方法，探索通过三角尺上的特殊角估计角的度数的方法。 引导学生类比线段的比较方法探究出角的比较方法。 小组讨论，互相交流，向全班同学展示叠合法的操作过程。 使学生在动手实践中由抽象到具体，进一步体会叠合法比较角的大小关系。 前两个问题旨在巩固比较角的大小的方法，并进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角的认识.教学中，应鼓励学生充分交流比较∠BOC和∠DOE的大小的方法。教科书呈现小亮的方法，一个重要的目的是借此引出角的平分线的概念。 引导学生类比线段中点的符号表示写出角平分线的符号表示。 培养学生对角度数的大小的初步感知能力。
3.学以致用，应用新知 考点1 角的比较 例1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ） A. ∠AOB>∠AOC B. ∠AOC>∠BOA C. ∠BOC>∠AOC D. ∠AOC>∠BOC 答案：A 变式训练1 在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC ∠BOD（填“>”“<”或“=”） 答案：< 考点2 角的度数计算 例2 如图，∠1=15° ，∠AOC=90° ，点 B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A. 125° B. 115° C. 105° D. 135° 答案：C 变式训练2 一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA 为 0°刻度线 . 如果三角尺一边 OB 与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（ ） A. 5°刻度线 B. 10°刻度线 C. 15°刻度线 D. 20°刻度线 答案：C 考点3 角的平分线 例3 射线OC在∠AOB内部，下列条件不能确定射线OC是∠AOB的平分线的是（ ） A. ∠AOB=2∠AOC B. ∠BOC=∠AOC C. ∠BOC=∠AOB D. ∠AOC+∠BOC=∠AOB 答案：D 变式训练3 如图，已知∠AOB=140°，∠COD=40°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，则∠NOM的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 答案：B
4.随堂训练，巩固新知 1.点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝∠NAP； ②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝ ∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有（ ） A．1个　　 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 2.如图，如果∠AOB＝∠COD，那么（ ） A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对 答案：B 3.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(　　) A．65° B．75° C．85° D．95° 答案：B 4.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　） A.58° B.45° C.60° D.42° 答案：A 5.如图，已知∠AOB 是直角，射线 OC 在∠AOB的外部，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线. （1）若 ∠BOC=40°，求∠MON的大小； （2）当∠BOC=60°，其他条件不变时，直接写出∠MON的度数； （3）写出∠MON与∠AOB之间的数量关系（∠BOC<90°） 解：（1）因为∠BOC=40°，ON是∠BOC的平分线， 所以∠NOC=∠BON=∠BOC=20°. 因为∠AOB是直角，所以∠AOB=90°， 所以∠AOC=90°+40°=130°. 因为OM是∠AOC的平分线， 所以∠MOC=∠AOM=∠AOC=65°， 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°. （2）因为∠BOC=60°，ON是∠BOC的平分线， 所以∠NOC=∠BON=∠BOC=30°. 因为∠AOB是直角，所以∠AOB=90°， 所以∠AOC=90°+60°=150°. 因为OM是∠AOC的平分线， 所以∠MOC=∠AOM=∠AOC=75°， 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°. （3）∠MON=∠AOB. 理由如下： 因为ON是∠BOC的平分线， 所以∠NOC=∠BOC. 因为OM是∠AOC的平分线， 所以∠MOC=∠AOC， 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC =（∠AOC-∠BOC）=∠AOB， 即∠MON=∠AOB. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1. 角的比较方法 观察法，度量法，叠合法。 2. 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P126习题4.2中的T3、T4、T6。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 角的比较角的比较角的比较方法投影区角的和、差角的平分线学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 本课时的教学内容是角的比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。当然角会有自己独特的性质，学生通过观察、操作、猜测、验证这一过程进一步研究角的比较及角的中及角平分线的独特的性质。教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过测量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的情感态度和价值观。 反思，更进一步提升。

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