资源简介

3 多边形和圆的初步认识
课题 多边形和圆的初步认识 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P128-130
教学目标 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
教学重难点 重点： 对多边形、圆、扇形及相关概念的理解。 难点： 对n边形对角线总条数的探究，根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
教学准备 多媒体课件，直尺，量角器，圆规，细绳
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：出示幻灯片，让学生看一看这些图片中有哪些我们熟悉的平面图形。 学生活动：学生独立思考后，再与同桌讨论。 这节课我们就来学习多边形和圆的初步认识。（教师板书课题： 多边形和圆的初步认识） 让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。
2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1：从图片中抽象出几何图形，总结它们的共同特征。（线段组成，封闭） 问题2：让学生用三支笔拼成一个三角形，总结三角形的定义。（三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。） 问题3：类比三角形的定义给出四边形的定义，进而说出多边形的定义。（四边形：由四条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。） 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再在组内分析、讨论，教师引导学生进行总结。 问题4：观察五边形，图形中都有什么？ 点A，B，C，D，E是多边形的顶点； 线段 AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边； ∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）； AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，叫作多边形的对角线。 师生活动：教师注意学生的回答中出现的错误，特别是线段和角的表示方式，对出现错误的及时纠正。对学生的自学情况进行点评。 教师追问：你还能画出图中其他的对角线吗？ 学生活动：组内讨论，画一画。 【归纳总结】 1.多边形 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 2.对角线 连接多边形不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 做一做 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 三角形四边形五边形六边形…n边形顶点…边…内角…
学生活动：借助表格完成，总结出n边形的顶点、边、内角的个数。 （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 学生活动：对于四边形、五边形、六边形、七边形中，每一个顶点的对角线的条数，学生可通过画图独立完成，对于n边形，可小组讨论后再展示。 教师追问：从n边形的一个顶点画出的对角线，可以把这个n边形分割成多少个三角形？ 议一议 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 师生活动：教师提出问题，学生用直尺、量角器测量图上的多边形的各边长度、各角度数，发现每个多边形各边相等、各角也相等。教师引导学生得出正多边形的定义，然后再给出每个正多边形的名称。 教师追问：上面多边形边数从左到右是怎么变化的？图形越来越接近你熟悉的哪种图形？ 【归纳总结】 正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形。 做一做 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 师生活动：提出问题，引导学生画一个圆。教师演示圆的画法，可以用圆规或笔和细绳.通过圆的动态演示过程，得出圆的概念。 教师追问：观察图中有哪些熟悉的基本图形。 【归纳总结】 1.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆。 2.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。 3.圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 4.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形。 5.顶点在圆心的角叫作圆心角。 【教材例题】 例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 360°×=60°，360°×=120°， 360°×=180°。 让学生经历从实际生活中抽象出几何图形的过程，感受数学来源于生活；让学生通过自己动手拼出三角形，总结出三角形的定义，印象深刻，感受最深.并借助数学思想方法“类比”给出多边形的定义。 通过观察五边形，得出多边形的有关元素的概念，培养了学生的观察能力. 通过自己画对角线，加深对对角线概念的理解，为后边探究对角线的问题做铺垫。 引导学生从特殊的多边形开始思考，三角形、四边形、五边形、六边形，然后通过找规律的方式得出n边形的相关知识，培养学生的观察能力和思考能力。 通过学生自己动手测量多边形的边和角，参与知识生成的过程，通过动画演示多边形到圆的变化过程，呈现多边形和圆之间的联系，并且激发学生学习数学的兴趣。 通过演示圆的画法，让学生抽象出圆的动态定义，加深对圆的定义的理解。在图形中对弧、扇形用不同颜色标注，加深学生对概念的理解。
3.学以致用，应用新知 考点1 多边形及其相关概念 例1 如图所示的图形中，属于多边形的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 答案：A 变式训练1 过七边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案：B 考点2 正多边形 例2 下列说法正确的是（ ） A. 正多边形的边都相等，内角都相等 B. 各边相等的多边形是正多边形 C. 各角相等的多边形是正多边形 D. 由正多边形构成的多边形是正多边形 答案：A 变式训练2 若一个边长为整数的正多边形（这个正多边形的边数大于3）的周长等于12，则这个多边形是 边形。 答案：四、六或十二 考点3 圆及其相关概念 例3 下面四个图形中的角，是圆心角的是（ ） 答案：D 变式训练3 方孔钱“外圆内方”，是我国古代铜钱的固定形式。如图是方孔钱的示意图，已知“外圆”周长为2π，“内方”周长为4，则图中阴影部分的面积是 . 答案：π-1
4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．扇形是圆的一部分 答案：C 2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形　 B.十二边形　 C.十一边形　 D.十边形 答案：A 3.下列图形中，是正多边形的是（ ） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 答案：C 4.如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45 cm，扇面BD的长为30 cm，则扇面的面积是 . 答案：600π cm2 5.（1）试验分析：如图 1，过A点可以作1条对角线；同样，过B点可以作1条对角线；过C点可以作1条对角线；过D 点可以作1条对角线。通过以上分析和总结，图1共有 条对角线； （2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有 条对角线，图3共有 条对角线； （3）探索归纳 ：对于n边形（n>3），共有 条对角线；（用含n的式子表示） （4）特例验证：十边形有 条对角线. 答案：（1）2；（2）5 9；（3）；（4）35. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P130习题4.3中的T1、T2、T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识多边形的概念，对角线的概念投影区正多边形的概念圆及圆弧、扇形、圆心角的概念学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 教学过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受丰富的图形世界，体会知识来源于生活实践，又服务于生活实践的道理。 反思，更进一步提升。

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