资源简介

1 认识方程
课题 认识方程 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P136-137
教学目标 1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2.通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念。 3.理解等式的基本性质，并能用它求解简单的一元一次方程。
教学重难点 重点： 1.理解一元一次方程、方程的解的概念。 2.从具体问题情境中寻找等量关系，建立方程模型。 难点: 列方程解决实际问题。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：提到方程，我们不得不说到一位数学名人，老师给出关于他的几个线索，大家猜猜他是谁？ 线索1：他是代数学的创始人之一，被称为“代数学之父”； 线索2：他是第一个引入未知数，并对未知数加以运算的数学家； 线索3：他通过建立方程来解决一些复杂问题； 线索4：他的出生日期未知，但他墓碑上的墓志铭成为了很经典的一道数学题目。 他就是伟大的数学家——丢番图，接下来我们一起看一下这道经典的数学题。 坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。 学生活动：学生对丢番图的故事很感兴趣，有学生会提出问题：他的年龄是多少呢？ 教师活动：提出问题，用什么方法可以求解丢番图的年龄呢？ 这节课我们就来学习认识方程。（教师板书课题： 认识方程） 通过给学生4条线索猜数学名人的互动环节，创设问题情境，引出丢番图墓志铭上的经典数学故事，从而激发学生探索丢番图年龄的兴趣,引出新课内容。
2.实践探究，学习新知 【探究】 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为 。 你能得到怎样的表示量相等的式子？ 师生活动：教师用课件展示课本呈现的问题情境，与学生共同分析，分析时以问题串的形式出现，让学生体会到列方程的关键及一般步骤。 做一做 1.某长方形操场的面积是5 850 m2，长比宽多25 m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 师生活动：师生共同分析题目，学生尝试自行解答，让学生熟练列方程的关键及一般步骤。 学生在教师的引导下正确列出3个方程，总结方程的定义与特点。 10x+15（45-x）=475，x(x+25)=5 850，-=。 教师提问：方程10x+15（45-x）=475，2x+3=7x+4有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生逐步深入地思考所列方程的特点：未知数的次数、位置不同，教学中，要逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义。 议一议 你能求出满足方程10x+15（45-x）=475的未知数x的值吗？你是怎样得到的？ 师生活动：教师引导学生思考，小组交流讨论，让学生尝试自己总结出方程的解的定义。 【归纳总结】 1.方程 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 2.一元一次方程 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 注：（1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是1次； （3）等号的两边都是整式。 3.方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程称为解方程。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 学生通过讨论归纳出方程的定义，不仅能加深对方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点。
3.学以致用，应用新知 考点1 方程及一元一次方程的概念 例1 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 2x2-1=0 B. y=x+1 C. =1 D. x-2=1 答案：D 变式训练1 已知方程（a+3）x| a | -2+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值是 . 答案：3 考点2 列一元一次方程 例2 已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则下面所列方程正确的是（ ） A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72 答案：D 变式训练2 根据下列条件能列出方程的是（ ） A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18 答案：D 考点3 方程的解 例3 下列数中，是方程2x-3=-1解的为（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=1 D. x=-1 答案：C 变式训练3 若关于x的方程x+2=ax的解是1，则a的值是（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a=0 D. a=3 答案：D
4.随堂训练，巩固新知 1.下列各式是一元一次方程的有（ ） ①x=；②3x-2；③y-=-1；④1-7y2=2y； ⑤3(x-1)-3=3x-6；⑥+3=2；⑦4(t－1)=2(3t＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽。 问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完。设城中有x户人家，可列方程为（ ） A. x+3x=100 B. x+3（100-x）=100 C. x+==100 D. x+==100 答案：D 3.下列说法中正确的是（ ） A．y＝4是方程y＋4＝0的解　 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程＝-2x＋1的解 答案：C 4.若x=1是方程-2mx+n+1=0的解，则2 022-n+2m的值为 . 答案：2 023 5.一把铲，一株苗，一培土，手植一片绿，新栽一片林 . 为了让学生体验种植的乐趣，感受保护绿色环境的意义，某校开展了“绿色植树周”活动，已知甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10. 设乙班植树x棵. （1）根据题意列出含未知数x的方程； （2）检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25和35 解：（1）根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵数为（1+20%）x； 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多 10，得甲班植树的棵数为 2（x-10）， 可列方程为（1+20%）x=2（x-10）. （2）把x=25分别代入方程的左边和右边， 得左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30. 因为左边=右边， 所以x=25是方程（1+20%）x=2（x-10）的解， 此时2（x-10）=30. 所以乙班植树的棵数是25，甲班植树的棵数是30，而不是35. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.方程 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 2.一元一次方程 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 注：（1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是1次； （3）等号的两边都是整式。 3.方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程称为解方程。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P138习题5.1中的T1、T2、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 认识方程方程及一元一次方程的概念认识 方程列一元一次方程投影区方程的解学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释，才能得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。 让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，做到分解难点、降低难度、突破难点的目的。 学生的读书仍然停留在表面上的阅读，还需继续坚持和及时引导。 反思，更进一步提升。

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