资源简介

2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
课题 第1课时 等式的基本性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P139-141
教学目标 1.通过观察天平称物实验，能叙述等式的基本性质，并掌握等式的基本性质。 2.通过设计实验会描述一元一次方程的变形过程，利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学重难点 重点： 等式的两个基本性质。 难点: 利用等式的两个基本性质解一元一次方程。
教学准备 多媒体课件，天平
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 复习回顾 上一节课我们学习了一元一次方程，请同学们回顾一下，什么是方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？ 师生活动：学生举手回答，教师点评。 教师活动：提出问题，通过观察，你能直接求出下列方程的解吗？ （1）x-5=2；（2）0.28-0.13y= 0.27y +1. 方程（1）的解可以观察得到，但是仅靠观察来解比较复杂的方程（2）就比较困难，因此，我们要讨论怎样解方程。 方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质，再思考如何利用等式的性质来解方程。 这节课我们就来学习等式的基本性质。（教师板书课题： 第1课时 等式的基本性质） 通过复习等式的概念，为学习等式的基本性质做好铺垫。 第（1）题是为了复习，第（2）题是仅靠观察来解比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课。
2.实践探究，学习新知 【探究】 我们不难理解下面两个基本事实： （1）如果a=b，那么b=a； （2）如果a=b，b=c，那么a=c。 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？ 谈一谈 等式的两边都加（减）、乘（除以）同一个数，等式还成立吗？ 你能借助下图中的天平解释自己的发现吗？ 教师活动：把等式看作是一个天平，引导学生用天平表示等式进行试验，激发学生探究出等式的基本性质。 学生活动：与同学交流讨论，观察天平左右两盘物体的质量，尝试回答老师的问题。 【归纳总结】 等式的基本性质： 等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 。 如果a=b，那么 。 做一做 （1）如图，小明用天平解释了方程5x=3x+4的变形过程，你能明白他的意思吗？ （2）请用等式的基本性质解释方程5x=3x+4的上述变形过程。 学生活动：积极思考，利用等式的性质把方程5x=3x+4变形，观察、分析如何表示出x的值？仔细体会需要分几步完成？从而总结出解方程的步骤与过程和想法。 【教材例题】 例1 解方程： （1）x+2=5； （2）3=x-5。 教师活动：现在同学已经了解方程的基本原理和基本过程，请同学们考虑利用等式哪一条基本性质能解答例题中的两个简单的未知数系数为1的一元一次方程呢？分两组比赛，请同学们写好过程和步骤，解完后判断一下自己得到的解是不是方程的解。 学生活动：分组根据理解写出解未知数系数为1的一元一次方程，并进行交流，再把得到的解代入方程进行检验。 解：（1）方程两边同时减2，得 x+2-2=5-2。 于是 x=3。 （2）方程两边同时加5，得 3+5=x-5+5。 于是 8=x。 习惯上，我们写出 x=8。 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。如把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解。 例2 解方程： （1）-3x=15；（2）--2=10。 教师活动：从前面得到的方程来看，有的方程比较复杂，未知数的系数不一定都是1，现在我们再来看例2中未知数系数不是1的一元一次方程怎么解？可以利用等式的哪些性质解答？ 学生活动：理解等式的基本性质，并进一步体会运用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程，写出求解过程，并与教材对照。 解：（1）方程两边同时除以-3，得 =。 化简，得 x=-5。 （2）方程两边同时加2，得 --2+2=10+2。 化简，得 -=12。 方程两边同时乘-3，得 n=-36。 让学生通过天平的状态，来体验等式的有关知识。 说明解方程的依据是等式的基本性质,并以试验的形式说明等式的基本性质,显示出数学的直观性。 让学生明白解方程的过程实质上就是等式的变形过程,理解掌握等式的基本性质,让学生学会运用等式的基本性质进行变形求解一元一次方程，体验新知识实际上采用的就是原有的方法解答,注重知识的形成过程。 让学生体验解简单未知数系数为1的一元一次方程的解的过程,感受成功的喜悦。注意掌握例题中两种不同的形式以及方程的解的写法。 让学生熟悉利用等式的第二条基本性质变形解一元一次方程的过程。
3.学以致用，应用新知 考点1 等式的基本性质 例1 下列等式中，变形错误的是（ ） A. 由a=b，得a+5=b+5 B. 由a=b，得= C. 由x+2=y+2，得x=y D. 由-3x=-3y，得x=y 答案：B 变式训练1 小邱认为，若 ac=bc，则 a=b.你认为小邱的观点正确吗？ （填“是”或“否”），并写出你的理由： . 答案：否 当c=0时，a可以不等于b 考点2 利用等式的基本性质解一元一次方程 例2 把方程x=1变形为x=2，其依据是（ ） A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 等式的基本性质1和基本性质2 D. 无法确定 答案：B 变式训练2 下面各式的变形正确的是（ ） A. 由2x-7=3x+2，得2x-3x=2-7 B. 由56%x-19%=33%x+0.35，得56x-19=33x+0.35 C. 由=-5，得6x=4x-8-5 D. 由5x-8=-6x+5，得5x+6x=5+8 答案：D
4.随堂训练，巩固新知 1.已知m＝n，则下列等式不成立的是（ ） A.m-1＝n-1 B.-2m-1＝-1-2n C.+1＝+1 D.2-3m＝3n-2 答案：D 2.解方程-x=时，应在方程两边（ ） A.同时乘- B.同时除以 C.同时乘- D.同时除以 答案：C 3.在等式3a+5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=1，则这个多项式是 . 答案：2a+5 4.解下列方程： （1）x-4=3； （2）7-m=-8； （3）-7x-6=8； （4）x+4=-5. 答案：（1）x=7；（2）x=15；（3）x=-2；（4）x=-27. 5.要把等式(m-4)x=a化成x=的形式， m必须满足什么条件？ 解：根据等式的基本性质2， 在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得到x= 所以m-4≠0，即m≠4. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.基本事实 （1）如果a=b，那么b=a； （2）如果a=b，b=c，那么a=c。 2.等式的基本性质： 等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c。 如果a=b，那么a×c=b×c（或）。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P145习题5.2中的T1（1）（2）、T6、T7。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 等式的基本性质等式的 基本性质等式的基本性质投影区利用等式的基本性质解一元一次方程学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学设计目的进行适当调整。学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好，在本课时教学时，例1可增加2个例题，如:解方程-y+3=5，6-m=-3等类型的方程，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性. 相信学生，在教师引导下，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径,获得最有价值的数学思维方式。 反思，更进一步提升。

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