资源简介

2 一元一次方程的解法
第4课时 一元一次方程的解法——去分母
课题 第4课时 一元一次方程的解法 ——去分母 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P144-145
教学目标 1.会用较简单的方法解含分母的一元一次方程。 2.掌握、归纳解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法。 3.体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性，在解一元一次方程的过程中，体验“化归”的思想。
教学重难点 重点： 解一元一次方程的基本步骤和方法。 难点： 含有分母的一元一次方程的解题方法
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 他就是伟大的数学家——丢番图，他的出生日期未知，但他墓碑上的墓志铭成为了很经典的一道数学题目。 坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。 教师活动：引导学生通过画线段的方式求丢番图的年龄，列出方程并求解。 如果设丢番图的年龄为x岁，那么可列方程 x+x+x+5+x+4=x 教师活动：提出问题，如何解这个方程？ 这节课我们就来学习一元一次方程的解法。（教师板书课题： 第4课时 一元一次方程的解法——去分母） 创设问题情境，引出丢番图墓志铭上的经典数学故事，通过具体的情景引入含有分母的一元一次方程，利用所学知识求解，激发兴趣,引出新课内容。
2.实践探究，学习新知 【探究】 【教材例题】 例7 解方程：(x+14)=(x+20)。 教师活动：提出问题，例7的方程与例6有什么相同之处？有什么不同之处？怎样解例7中的方程呢？ 学生活动：仔细观察，积极抢答问题。学生自己独立先做，然后与同组交流，给学生充分时间交流。 师生活动：教师请学生上黑板来板书不同解法，学生讲解自己的解法。 解法一：去括号，得 x+2=x+5。 移项、合并同类项，得 －x=—3。 方程的两边都除以，得 x=－28。 教师活动：提出问题，分数与分数容易合并，还是整数与整数容易合并呢？如果一开始我们就把分母去掉变成整数系数是否要简单一些呢？那么怎样才能把分数的分母去掉变为整数系数呢？ 学生活动：写出先去分母解方程的过程，并观察总结两种方法的区别与优劣。 解法二：去分母，得 4(x+14)=7(x+20)。 去括号，得 4x+56=7x+140。 移项、合并同类项，得 －3x=84。 方程的两边都除以－3，得 x=－28。 想一想 解一元一次方程有哪些步骤？ 师生活动：学生积极回顾，与组内同学一起讨论，师生共同总结出解一元一次方程的方法步骤。 【归纳总结】 解一元一次方程步骤： 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。 注：①不漏乘不含分母的项； ②分数线有括号作用，去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来； ③去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数。 例8 解方程：(x+15)=－(x－7)。 学生活动：学生自主完成，同伴之间互相交流自己的结论。让同伴帮助出错的同学找原因，并自觉检验方程的解是否正确。通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。 解：去分母，得 6(x+15)=15－10(x－7)。 去括号，得 6x+90=15－10x+70。 移项、合并同类项，得 16x=－5。 方程的两边都除以16，得 x=－。 培养学生善于发现问题,找到知识的前后联系。通过观察得知本方程中含有括号,可以按照例6的方法解答例7,起到温故而知新的目的。 让学生通过解方程体会含有分数系数的一元一次方程去分母比较简单。 规范解方程的过程，培养学生善于总结和归纳的意识，引导学生在互助学习中，彼此的督促、帮助和启发。
3.学以致用，应用新知 考点1 用“去分母”解一元一次方程 例1 解方程= -3时，去分母正确的是（ ） A. 3（2x-3）=5×2x-3 B. 3（2x-3）=5×2x-3×5 C. 5（2x-3）=3×2x-3×15 D. 3（2x-3）=5×2x-3×15 答案：D 变式训练1 已知x=2是方程=的解，则a的值为 。 答案：1 考点2 解一元一次方程应用题 例2 登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦地进行体育锻炼。张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，则这座山的高度是 米。 答案：900 变式训练2 竹编工艺是我国具有重要传承价值的传统手工艺术。王师傅采购了一批竹子做竹凳，第一天处理了这批竹子的，第二天处理了这批竹子的，还剩余40根没有处理，这批竹子共有多少根？ 解：设这批竹子有x根，根据题意可得方程 x+x+40=x， 解得x=240，所以这批竹子有240根。
4.随堂训练，巩固新知 1.将方程+=1去分母得到3y+2+4y-1=12，错在（ ） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分没有加括号 D. 去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 答案：C 2.已知关于x的方程x-=+的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. 13 B. 25 C. 12 D. 20 答案：B 3.在解方程1-=的过程中， ①去分母，得6-10x-1＝2(2x+1)； ②去括号，得6-10x+1＝4x+2； ③移项，得-10x-4x＝2-6-1； ④合并同类项，得-14x＝-5； ⑤系数化为1，得x=. 其中开始出现错误的步骤是________．(填序号) 答案：① 4.解方程： （1）x+1=-2x； （2）=；（3）2-=1+. 答案：（1）x=-；（2）x=4；（3）x=1. 5.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位。 （1）该单位参加旅游的职工有多少人？ （2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程） 解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人， 由题意得方程-=1，解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人。 （2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 解一元一次方程步骤： 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。 注：①不漏乘不含分母的项； ②分数线有括号作用，去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来； ③去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P145习题5.2中的T5、T9。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第4课时 一元一次方程的解法——去分母一元一次方程的解法——去分母去分母投影区解一元一次方程的步骤学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 本节课的任务是对于系数含有分母的一元次方程的求解，主要难度在于如何去分母，先让学生观察所要解的方程里出现了几个分母，这些分母的最小公倍数是多少，采用一次性去掉所有的分母让方程变为整数，如果不从总体出发,就有可能出现采取多次去分母而耽误时间，还有可能出错。如果题目中同时含有括号，那就要观察是先去分母简单还是先去括号简单，建议教师在教学过程中引导学生在解题时尽可能将所用的步骤变得越少越好，然后请同学们仔细体会，并在解题后反思一下。 反思，更进一步提升。

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