资源简介

3 一元一次方程的应用
第4课时 配套问题、积分问题和工程问题
课题 第4课时 配套问题、积分问题 和工程问题 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P152
教学目标 1.理解配套问题、积分问题和工程问题的背景。 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系。 3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想。
教学重难点 重点： 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。 难点： 正确找出等量关系，解决实际问题。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：生活中有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 这节课我们就来学习一元一次方程的应用。（教师板书课题：第4课时 配套问题、积分问题和工程问题） 让学生了解数学在生活中无处不在，提高学生的学习兴趣。
2.实践探究，学习新知 【探究】 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套。 解：设应安排x名工人生产螺钉， (22 -x)名工人生产螺母。根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程 2 000(22-x)=2×l 200x。 解方程，得5(22-x)=6x, x=10。 22-x= 12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 教师活动：提出问题，如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 学生活动：观察和思考，找出问题中的等量关系，并列出方程。 例2 某次篮球联赛积分榜如下： 队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414
学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）胜一场和负一场各积多少分？ （2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系。 （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 师生活动：教师说明积分规则，学生观察表格。教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横行、竖列中所隐藏着的信息，并建立数学模型。 教师重点关注学生能否得出以下关系： (1)胜场积分＋负场积分＝总积分； (2)解决问题的关键：胜一场积几分，负一场积几分。 解：（1）设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值。 由第一行得方程10x＋1×4＝24。 解得x＝2。 因此，负一场积1分，胜一场积2分。 （2）如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14－m，总积分为2m＋(14－m)＝m＋14。 （3）设一个队胜了y场，则负了(14－y)场，若这个队的胜场总积分等于负场总积分，则2y－(14－y)＝0，解得y＝。因为y(胜的场数)的值必须是整数，所以y＝不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分。 例3 整理一批图书，由一个人整理需要40 h完成，现计划由一部分人先整理4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题。 (1)人均效率(一个人整理1小时完成的工作量)为__________。 (2)设先安排x人，则先整理4小时完成的工作量为________。再增加2人和前一部分人一起整理8小时，完成的工作量为____________。 (3)这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_______。 (4)完成下面表格： 人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作8
　 师生活动：学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准．教师适当加以引导，利用人均效率、工作人数、工作时间和工作量之间的关系列出方程。 解：设安排x人先做4 h．根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列出方程＋＝1。 解方程，得4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2。 答：应先安排2人进行整理。 议一议 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 教师活动：前面我们以“形积变化”、“盈不足”和“行程问题”“ 配套问题”等实例，说明了一元一次方程在解答实际问题中的应用，引导学生从以上的例子中总结出用一元一次方程解答实际问题的一般步骤。 学生活动：回顾复习实际问题的解题过程，讨论总结出用一元一次方程解答实际问题的一般步骤。 启发学生设出不同的未知数,可以得到不同的方程,发展学生的多元化思维。 让学生做到举一反三,并思考所求得的未知数是整数还是有理数,解出的数是否合理要与实际问题相结合回答问题。通过学生自己准备的数据验证可以提高学生的参与意识和主动性,从而增强他们的自信心。 总结方法,找出用一元一次方程解答实际问题的解题规律。
3.学以致用，应用新知 考点1 配套问题 例1 26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排 x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1 000（26-x）=800x B. 1 000（13-x）=800x C. 1 000（26-x）=2×800x D. 1 000（26-x）=800x 答案：C 变式训练1 学校举办主题为“阅读新时代、奋进新征程”的活动，将一些图书分给了七年级的学生阅读，如果每人分2本，则剩余150本；如果每人分3本，则还缺200本。 则该校七年级有学生 人。 答案：350 考点2 积分问题 例2 学校举行了消防安全知识竞赛，共有15道题，每答对一题得2分，答错一题得1分，某同学在本次竞赛中总共得分23分，则该同学总共答对了 道题. 答案：8 变式训练2 为有效落实“双减”工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并定期举行体育比赛。已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数。 解：设该队获胜x场，则平（11-x）场. 依题意，得3x+（11-x）=25， 解得x=7. 所以该队获胜7场. 考点3 工程问题 例3 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A.+=1 B.+=1 C. +=1 D.++=1 答案：C 变式训练3 某土建工程共需动用15台挖、运机械，1台机械每分钟能挖土3 m3或者运土2 m3。为了使挖土和运土工作同时结束，则安排了 台机械运土。 答案：9
4.随堂训练，巩固新知 1.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，则乘车人数为（ ） A. 15 B. 35 C. 39 D. 41 答案：C 2.某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分。某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个篮球队在这次积分赛中积分可能为（ ） A. 12 B. 17 C. 20 D. 22 答案：C 3.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A. + =1 B.+=1 C.+=1 D.++=1 答案：B 4.用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用 张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套。 答案：60 5.某工厂要加工一批零件，计划每天加工240个，正好能如期完工．现通过技术革新，每天可以多加工40个零件，结果提前2天完成任务．这批零件共有多少个 解：设这批零件有x个，根据题意，得 -=2 解得x=3 360 因此，这批零件有3 360个。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.含两个等量关系问题 一个关系用来设未知数，一个关系用来列方程。 2.一元一次方程解决实际问题的一般步骤 （1）审：审题，找出题中的已知量和未知量，弄清题意和题目中的数量关系； （2）设：设元，用字母表示题目中的一个未知数，可以直接设，也可以间接； （3）找：找等量关系，找出能够表示应用题的全部含义的一个等量关系； （4）列：列方程，根据所找出的等量关系列出方程； （5）解：解方程，解所列出的方程，求出未知数的值； （6）验：检验，检验所求的数值是否符合题意或实际； （7）答：写出答案。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P155习题5.3中的T9、T10。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第4课时 配套问题、积分问题和工程问题配套问题、积分问题和工程问题两个等量关系问题投影区一元一次方程解决实际问题的一般步骤学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 本节课的内容比较灵活，有多个等量关系，可以采用多种设法，教师的作用是示范指导作用，可以采用其中一种做法，指导学生用另外的设法重新解答本题。让学生总结出用一元一次方程解答实际应用问题的一般步骤，说明学生已经接受了所学习的内容，这是本节课的特点。 反思，更进一步提升。

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