资源简介

13.3 全等三角形的判定
第1课时 边边边
课题 边边边 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P38—41
教学目标 1.掌握“边边边”基本事实的内容. 2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等. 3.了解三角形的稳定性. 4.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考及简单的说理. 5.使学生初步探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.
教学重难点 重点： 1.经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程. 2.能够应用“边边边”去判定两个三角形全等. 3.了解三角形的稳定性. 难点：　探索三角形全等的条件.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 复习导入： （1）全等三角形　　　　相等，　　　　相等. （2）全等三角形有哪些性质？如图甲所示已知ΔAOC≌ ΔBOD,则∠A=∠B,∠C=　　　　，　　　　=∠2,对应边AC=　　　　,　　　　=OB，　　　　=OD. 如图乙所示,已知ΔAOC≌ΔDOB，则∠A=∠D， ∠C=　　　　，　　　　=∠2,对应边AC=　　　　,OC=　　　　,AO=　　　　. (4)如图丙所示,已知∠B=∠D,∠1=∠2，∠3=∠4,AB=CD，AD=CB,则Δ　　　　≌Δ　　　　. (5）判定两个三角形全等，依定义必须满足（　　) A.三边对应相等 B.三角对应相等 C.三边对应相等和三角对应相等 D.不能确定 通过复习,让学生进一步掌握全等三角形的性质,为下一步学习全等三角形的判定方法打下基础.
实践探究，学习新知 刚才通过复习我们已经完全掌握了全等三角形的性质，下面我们来研究判定三角形全等的方法. 活动一:“边边边”基本事实的探究 思考:三角形六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？ 根据上面的结论,提出问题：两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢 如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢？ 组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,汇总归纳.对学生的良好表现进行鼓励. 【观察与思考1】　先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C’,使ΔABC与ΔA’B'C’满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的ΔA’B'C’与ΔABC一定全等吗 （1）三角形的两个角分别是30°，50°. (2）三角形的两条边分别是4 cm,6 cm. （3)三角形的一个角为30°,一条边为3 cm. 学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合. 教师引导学生按条件画三角形，再通过画一画,剪一剪,比一比的方式得出结论:只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 【观察与思考2】已知ΔABC,再任意画出一个ΔA'B’C’，使A’B'=AB,B’C'=BC,C'A'=CA.把画好的ΔA'B'C’剪下,放到ΔABC上,它们全等吗 让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出ΔA'B’C’,通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等. 强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”. 实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架和用四根木条钉成的四边形的框架,在拉动时,它的大小和形状是否发生变化？ 学生经过观察、思考、交流后，独立回答: （1）三角形具有稳定性，而四边形不具有. (2）由三角形全等的判定条件“SSS"可知，只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定了，因此三角形具有稳定性. 想一想：你有什么办法可以使四边形框架在拉动时的形状不发生变化 可用一根木条连接不相邻的两个顶点. 鼓励学生举出生活中三角形具有稳定性的例子. 【一起探究】　分小组活动： (1）用一根长13 cm的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm，4 cm，6 cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗 （2)和同学一起每人用一根13 cm长的细铁丝,余下1 cm，用其余部分折成一个边长分别是3 cm,4 cm,5 cm的三角形,再和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗 (3)每人用一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形,折成的两个三角形能重合吗 (4）先任意画出一个ΔABC，再画一个ΔA'B'C’，使A'B’=AB,B’C'=BC，C’A’=CA.把画好的ΔA'B’C’剪下，放到ΔABC上,它们全等吗 如图所示,已知ΔABC，画一个ΔA’B'C’,使A'B'=AB，A’C’=AC，B’C'=BC. ①画线段B’C'=BC; ②分别以B’，C'为圆心，线段AB,AC长为半径画弧,两弧交于点A'; ③连接A’B’,A'C’.如图所示. (1)师生互动: 师：通过咱们的试验,可以得出什么结论呢？ 生:只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了. （2)归纳总结基本事实： 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等. 师：我们把这句话简化一下，用几个字概括，同学们认为什么最合适呢 生：边边边. 师:可用字母记作“SSS”. 三角形全等的表示: 　将三根木条钉成一个三角形框架，在拉动时,这个三角形框架的形状、大小就不变了.就是说，三角形的三边确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了.这里就用到了上面的结论. 用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等. 用四根木条钉成四边形框架时,在拉动时,它的形状会改变,所以四边形具有不稳定性. 教师引导学生回顾“作一个角等于已知角". 已知：∠AOB，求作∠A’O'B’=∠AOB. 教师和学生一起操作. 解：(1)如图所示,以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; （2）画一条射线O'A’，以点O'为圆心，OC长为半径画弧,交O'A'于点C’; (3）以点C’为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D’； （4)过点D’画射线O'B’，则∠A'O’B’=∠AOB. 想一想,为什么这样作出的∠A’O'B'和∠AOB是相等的 讨论尺规作图的方法,作一个角等于已知角的理论依据是什么 使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望 学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知,增强了动手能力，同时也渗透了分类的思想. 教学中让学生亲自进行操作,能让学生深刻地体会到三角形这一特殊的性质，使学生产生浓厚的学习兴趣,体验数学在生活中应用的广泛性. 通过复习一个角等于已知角的画法,拓展“边边边”的应用.
3.学以致用，应用新知 【例1】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架. 求证：△ABD≌ △ACD. 证明：∵ D是BC的中点,∴ BD=CD, 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD ≌ △ACD （SSS）. 【例2】已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB，∴AB=FD. 在△ABC和△FDE 中， ∴△ABC≌△FDE（SSS）. （2）∵ △ABC≌△FDE.∴ ∠C=∠E.
4.随堂训练，巩固新知 1.如图所示，B,D，C,E在一条直线上,且BC=DE,AC=FD,AE=FB,则BD=　　　　，ΔACE≌　　　　,理由是　　　　. 答案：EC　ΔFDB　SSS 解析:∵BC=BD+CD，DE=EC+CD,BC=DE，∴BD=EC.又∵AC=FD,AE=FB，∴ΔACE≌ΔFDB(SSS). 2.如图所示,点B，E，C，F在一条直线上,AB=DE，BE=CF,请添加一个条件:　　　　,使ΔABC≌ΔDEF(SSS). 答案：AC=DF 解析：添加AC=DF.∵BE=CF,∴BC=EF, ∵在ΔABC和ΔDEF中, ∴ΔABC≌ΔDEF(SSS). 3.如图所示,在ΔABC中，AB=AC,BE=CE，则由“SSS”可以判定　　　　.（填序号) ①ΔABD≌ΔACD；　　②ΔBDE≌ΔCDE; ③ΔABE≌ΔACE. 解析：AE为ΔABE与ΔACE的公共边,∵AB=AC,BE=CE，AE=AE，∴ΔABE≌ΔACE.故填③. 4.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证∠B=∠D. 证明:连接AC, 在ΔABC和ΔADC中， ∴ΔABC≌ΔADC, ∴∠B=∠D. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
课堂小结，自我完善 两个三角形如果三边对应相等,那么这两个三角形全等，称为“边边边"基本事实,从而可知三角形具有稳定性这一性质,利用两三角形全等，可进行一些相关的计算和证明.
6.布置作业 1.课本P40练习T1; 2.课本P40习题A组T1,T2,T3. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 12.2 全等三角形的判定 第1课时 边边边 1.用SSS证全等. 2.尺规作图作一个角等于已知角. 例题 练习 提纲掣领，重点突出.
教后反思 教学中教师引导学生观察、操作贯穿教学的始终,让学生感受“边边边"基本事实的得出过程,并通过学生的自主交流，让学生总结出“如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等"这一判定方法.通过画一画、动一动、剪一剪等活动，极大地调动了学生学习的好奇心和积极性，有利于学生对知识的掌握和提高.在探究三角形的稳定性时，注重联系所学的知识让学生加以说明，提高了学生对知识的应用能力. 反思，更进一步提升.

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