资源简介

14.3 实数
第1课时 实数的概念
课题 实数的概念 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P69—72
教学目标 1. 理解和掌握无理数和实数的概念. 2. 能正确识别无理数. 3. 通过实际问题，认识到数的扩充的必要性.
教学重难点 重点：了解无理数和实数的概念. 难点：对无理数的认识.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 复习提问: （1）正数的平方根怎样表示？平方根的性质是什么 （2）什么叫做算术平方根？什么样的数有算术平方根 （3）立方根的概念是什么 它有怎样的性质？ 【一起探究】 如图（1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2）所示的正方形。 这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的 面积是多少 让学生求出面积，提问：如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？ 引导学生说出:x2=2，因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根,即。 是一个什么样的数呢？ 通过复习使前后知识衔接,为学习后续知识做铺垫;学生通过动手操作，培养学生的动手能力,学生在回答问题的过程中积极思考,加深对无理数的认识.
2.实践探究，学习新知 这个数是客观存在的，直角边长是2的等腰直角三角形的斜边上的高以及边长是1的正方形的对角线长都是. 【大家谈谈】 1.是整数吗 -3，-2，-1，0，1，2，3的平方等于2吗？你认为有平方后等于2的整数吗？ 2.是分数吗 -，-，-，-，，，，的平方等于2吗 你认为有平方后等于2的分数吗？ 3.会是有理数吗 学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题. 1.整数的平方是整数，没有平方后得2的整数. 2.分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数. 3.平方后等于2的数既不是整数，也不是分数，所以不是以前熟悉的有理数. 想一想：到底是什么样的数呢 让学生用计算机计算，展示计算机计算的结果，学生观察,说出自己的看法. 可设置如下问题: （1）小数可以分成几类？ 学生得出：小数 （2）是什么样的小数 是无限不循环小数. 教师展示圆周率π= 3.1415926535897932384626433832795028841971…实际上，圆周率π也是一个无限不循环小数. 【观察思考】 （1）什么叫做有理数？ （2）整数和分数都可以化成怎样的小数 说明:整数可以写成小数部分是0的小数.如-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0等. 师:任何分数都可以化成怎样的小数 让学生把-,-,，,-，，化成小数,并观察其特点. 归纳：分数可以写成有限小数或无限循环小数. 思考：任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限循环小数吗 请你利用计算器再计算几个分数. 得出结论:有理数总可以写成有限小数或无限循环小数. 总结：我们把无限不循环小数叫做无理数. 师:你还能写出一个无理数吗？ 让学生举一些无理数的例子并加以说明. 教师说明：无理数包括正无理数和负无理数，你们可以举出一些实例吗？ 强调:一般a是一个正无理数,那么-a是一个负无理数. 我们把有理数和无理数统称为实数. 想一想:有理数与无理数有什么区别 （1）有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数. （2）所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数)，而无理数不能化成分数的形式。 对无理数有个初步的认识，和π都是无限不循环小数，让学生了解它们不是以前学过的有理数，渗透知识的形成过程. 引导学生认识到有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式，使学生类比有理数的特点,总结出无理数的概念.了解数的扩充的必要性和实数的意义,提高学生对数的理解
3.学以致用，应用新知 考点1 认识无理数 【例1】在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.101 001 000 1…，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 考点2 实数的概念 【例2】将下列各数填入相应的集合内． ，-，π-3，，0，3.14，，，-，0.1010010001. ①有理数集合{ …}； ②无理数集合{ …}； 解：①有理数集合{，-，0，3.14，，，0.1010010001，…}； ②无理数集合{π-3，，-，…}. 常见无理数的三种形式：①是开方开不尽的数，②是化简后含有π的数，③是无规律不循环的小数.
4.随堂训练，巩固新知 1.下列各数是无理数的是（ ） A．0 B． C．π D． 答案：C 2.在实数，，，中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 3.在下列各数：-4，，，4π，0.01020304…（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（ ） A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个 答案：C 4.在实数，，3.14，π中，最小的无理数是______. 答案：π 5.下列各数分别填入下列相应的括号内： ，，，π，，，，，0，，0.373 773 777 3…. （1）无理数：{ …}； （2）有理数：{ …}. 答案：（1）无理数：{，，π，，0.373 773 777 3…，…}； （2）有理数：{，，，，0，，…}. 判断一个数是有理数还是无理数，要看这个数化简后是什么数，比如=3，是有理数. 提醒学生注意，并不是所有含根号的数都是无理数. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 1.实数 2.无理数满足的三个条件： （1）首先是小数; （2）其次是小数中的无限小数； （3）并且是无限小数中的不循环小数. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.
6.布置作业 1.课本P71练习T1-T2 2.课本P71-72习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 14.3　实数 第1课时 平方根 平方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数. （2）0只有一个平方根，是0本身. （3）负数没有平方根. 提纲掣领，重点突出.
教后反思 1.对于平方根性质的得出，要在设计题型上进行归纳，多举些例子,让学生发现、总结规律。 2.在规范书写格式上，要通过多媒体展示、个别指导等方式，通过练习，使学生的书写格式做到规范。 3.对于平方根的计算，可出几个开平方开不尽的数，如求2的平方根等，使学生认识到2的平方根就是±，不能再进行化简。 反思，更进一步提升.

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