资源简介

第06讲 拓展一：数列求通项
一、知识点归纳
知识点一：数列求通项（法、法）
1对于数列，前项和记为；
①；②
②：
法归类
角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例子：已知，求
角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题目中的 例子：已知； 已知
角度3：已知等式中左侧含有： 作差法（类似） 例子：已知求
2对于数列，前项积记为；
①；②
①②：
法归类
角度1：已知和的关系 角度1：用，得到 例子：的前项之积.
角度2：已知和的关系 角度1：用替换题目中 例子：已知数列的前n项积为，且.
知识点二：累加法（叠加法）
若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。
具体步骤：
将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：
=
整理得：=
知识点三：累乘法（叠乘法）
若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。
具体步骤：
将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：
整理得：
知识点四：构造法
类型1： 用“待定系数法”构造等比数列
形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式.
标准模型：（为常数，）或（为常数，）
类型2：用“同除法”构造等差数列
（1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式.
（2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式.
（3）形如的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式.
知识点五：倒数法
用“倒数变换法”构造等差数列
类型1：形如（为常数，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得.
类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1： 用“待定系数法”构造等比数列：形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式.）
知识点六：隔项等差数列
已知数列，满足，
则；
（其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中：
①构成以为首项的等差数列，公差为；
②构成以为首项的等差数列，公差为；
知识点七：隔项等比数列
已知数列，满足，
则；
（其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中：
①构成以为首项的等比数列，公比为；
②构成以为首项的等比数列，公比为；
二、题型精讲
题型01 法（用，得到）
1．（多选）（2023秋·吉林长春·高三校考阶段练习）设为数列的前项和，已知，，，，则（ ）
A．是等比数列 B．
C． D．
【答案】BD
【详解】因为，，，，
所以，又，
所以是首项为，公比为的等比数列，所以，故D正确；
当时，，
当时，，不满足上式，所以，故A错误；
因为，故B正确；
因为，故C错误．
故选：BD．
2．（2023秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考阶段练习）已知数列的前项和，的通项公式为 .
【答案】
【详解】当时，，
当时，，
不适合上式，
故的通项公式为，
故答案为：
3．（2023秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为 ．
【答案】
【详解】由知，
当时，；
当时，，
此时，当时，，
当时，，而，
若数列是等差数列，则，
所以，则.
故答案为：.
4．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考阶段练习）已知各项均为正数的数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前项和.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由得，故两式相减可得：，化简得，
由于各项均为正数，所以，故（常数），
又当时，，由于，故，
所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列；
故．
（2）由（1）得：时，；
所以当时，
；
当也符合上式，
故
5．（2023秋·福建厦门·高三厦门大学附属科技中学校考阶段练习）已知各项为正的数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，，，，…，依此类推，求的通项公式.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为①，所以②
②－①两得，即，
又因，所以；当时，解得，所以.
（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为.
为中的n项之和，为中的前项和.
，，
当时，，
也满足上式.故.
6．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前100项和.
【答案】(1)
(2)9089
【详解】（1）依题意，当时，解得，
，当时，有，作差得：
，
，
，
数列是首项为3，公差为2的等差数列，
.
（2）由（1）得，，又，同时，
.
所以的前100项和为9089.
题型02法（将题意中的用替换）
1．（多选）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的前n项和为
B．数列的通项公式为
C．数列不是递增数列
D．数列为递增数列
【答案】CD
【详解】，则，即，
故是首项为，公差为的等差数列，故，即，
，.
对选项A：，错误；
对选项B：，错误；
对选项C：，，故数列不是递增数列，正确；
对选项D：，故数列为递增数列，正确；
故选：CD.
2．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，且，，则 ．
【答案】
【详解】由，得到，
然后两边同除以得到，即，
于是数列是公差为的等差数列．
而，于是，进而得到，
所以当时，有（）．
综上所述，．
故答案为：
3．（2023秋·贵州黔东南·高三天柱民族中学校联考阶段练习）已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.
【答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）当时，，
即，
由数列为正项数列可知，，又，
即数列是首项为1，公差为1的等差数列，
即，则，
当时，，当时，成立，
所以
（2）由（1）可知，，则，
当时，
，成立，，成立，
当时，
，
即.
综上可知，，得证.
4．（2023春·河南许昌·高二统考期末）已知数列，，其前n项的和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）当时，，
又因为，所以，
即，则，
又，所以数列是以3为首项，3为公差的等差数列，
所以，则，
从而当时，，
显然，不符合上式，
故数列的通项公式为
（2）由（1）得，
当时，，
所以
，故不等式成立.
5．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）设正项数列的前n项和为，且，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，且，求数列的通项公式．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由，得，
因为，所以，
所以是以为首项，1为公差的等差数列，所以，
所以，当时，，
当时，也满足上式，
所以数列的通项公式为．
（2）由知：
当时，，
①，
则②，
由得：，
化简得：，
当时，也满足上式，
所以数列的通项公式为．
6．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知数列的前n项和为，.
(1)若，证明：数列为等差数列.
(2)若，，求的最小值.
【答案】(1)证明见解析
(2)33
【详解】（1）（1）由已知，，，，
所以，
故数列为公差为1等差数列
（2）因为，不满足条件，此时，，
由（1）知数列为首项为1公差为1等差数列，所以，故，
当时，，
由，故，即，
因为，所以.故满足的n最小值为33.
题型03法（已知等式中左侧含有：）
1．（多选）（2023秋·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知数列满足，则（ ）
A．
B．的前项和为
C．的前100项和为
D．的前20项和为284
【答案】ABD
【详解】当时，，
当时，，
两式相减可得：，
所以，当时，满足，故，故A正确；
的前项和为，故B正确；
令，的前100项和为：
，故C错误；
令，
所以的前20项和为：
，故D正确.
故选：ABD.
2．（2023秋·天津津南·高二校考期末）已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题设且(n ≥ 2)，故且，
所以，又也满足，故，则，
所以.
故选：B
3．（2023秋·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）数列满足，，且.
(1)求数列的通项公式；
【答案】(1)
【详解】（1）解： ，
当时，，
作差，得，即.
因为，，所以，满足，
即为常数列，即，.
4．（2023春·湖北恩施·高二校联考期中）已知数列的前项之积为，且．
(1)求数列和的通项公式；
【答案】(1)，
【详解】（1）①，
②，
①-②可得也满足上式，③．
数列的前项之积为当时，，代入③可得，
．
5．（2023秋·四川眉山·高三校考开学考试）已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
【答案】(1)
【详解】（1）数列的前项和为,①,
当时,②,
①②得：，所以,
又，也满足上式，故．
6．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知数列满足．
(1)求的值；
【答案】(1)
【详解】（1）由题意可知：数列的前n项和，
当时，可得，所以；
当时，可得
．
所以；
又因为也符合，所以．
题型04累加法
1．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列满足，则的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵，∴，
∴
，
故选：C.
2．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】由已知可得， ，…，，,将上面式子左右两边分别相加可得，，
令，，
，
当时，为减函数，时，为增函数，且，
又，，
且
∴，故当时，取得最小值.
故选：B.
3．（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知数列满足，，则 ．
【答案】
【详解】因为数列满足，
所以，，…，，
当时，；
当时，，满足上式．
综上所述，．
故答案为：．
4．（2023·全国·高三专题练习）若数列满足：，，则数列的通项公式为 ．
【答案】/
【详解】由，得，所以
当时，
，而满足上式，
所以.
故答案为：.
5．（2023秋·重庆九龙坡·高三重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知数列{}中，，且.其中，
(1)求数列{}的通项公式；
【答案】(1)，；
【详解】（1）（法一）由題意知，，则，
累加得：且，又，故，
而符合上式，故.
（法二）由题意知，则，
所以则.
6．（2023秋·高二课时练习）在数列中，，且，求数列的通项公式．
【答案】
【详解】由题设，
所以且，
显然满足上式，
所以
7．（2023·全国·高三专题练习）若在数列中，，，求通项．
【答案】.
【详解】由，得
以上个式子相加，又，
所以．
题型05累乘法
1．（2023秋·福建漳州·高二校考阶段练习）已知数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，
所以，
上述各式相乘得，
因为，所以，
经检验，满足，
所以.
故选：D.
2．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，若，，则的通项公式为 ．
【答案】
【详解】由题意知，故，
故
，
故答案为：
3．（2023·全国·高二专题练习）在数列中，（n∈N*），且，则数列的通项公式 .
【答案】
【详解】解：由，得，
则，
，
，
，
累乘得，
所以.
故答案为：.
4．（2023·全国·高二专题练习）若数列的首项，且，则数列的通项公式为 .
【答案】
【详解】解： 数列中，，，
，
．
故答案为：．
5．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知：，（）求数列的通项.
【答案】.
【详解】在数列中，，当时，，显然，则，
，也满足上式，
所以数列的通项是.
6．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足：，，求数列的通项公式.
【答案】.
【详解】由题意得，
当时，
，
又也满足上式，所以.
故.
题型06构造法
1．（2023春·河南许昌·高二校考阶段练习）已知数列满足，则的通项公式（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由得，而，
故是首项为2，公比为2的等比数列，
所以，即.
故选：D
2．（2023·全国·高二专题练习）已知数列中，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
所以所以数列是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，
所以.
故选：C
3．（2023秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）已知数列满足，，则满足的最小正整数 ．
【答案】5
【详解】由，解得，
又，所以．
另一方面由，可得，
所以是首项为，公比为3的等比数列，
所以，易知是递增数列，
又，，
所以满足的最小正整数．
故答案为：5．
4．（2023春·江西南昌·高二南昌二中校考阶段练习）数列中，，，则此数列的通项公式 .
【答案】
【详解】因为，所以，又，
所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，则.
故答案为：
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式 ．
【答案】
【详解】∵，
∴，
即．又，，
∴数列是以3为首项，1为公差的等差数列，
∴，
∴数列的通项公式．
故答案为：.
6．（2023秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）已知在数列中，，，则 ．
【答案】
【详解】因为，，所以，
整理得，所以数列是以为首项，
为公比的等比数列，所以，解得．
故答案为：.
题型07倒数法
1．（多选）（2023春·湖南岳阳·高二校考开学考试）已知数列满足，则下列结论正确的有（　　）
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前n项和
【答案】ABD
【详解】因为，
所以+3，所以，
又因为，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；
，即，故B正确；
因为，
因为，所以，
所以，所以为递减数列，故C错误；
，
则，故D正确.
故选：ABD.
2．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式为 ．
【答案】
【详解】由两边取倒数可得，即．
所以数列是首项为2，公差为3等差数列.
所以，所以．
故答案为：.
3．（2023春·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考期中）已知函数.
(1)若在数列中，，，计算、、，并由此猜想通项公式；
(2)证明（1）中的猜想．
【答案】(1)，，，
(2)证明见解析
【详解】（1）解：因为，在数列中，，，则，
所以，，，，
猜想，对任意的，.
（2）证明：因为，，则，即，
所以，数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，，故对任意的，.
4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的递推公式，且首项，求数列的通项公式．
【答案】
【详解】令．先求出数列的不动点，解得．
将不动点代入递推公式，得，
整理得，，
∴．
令，则，．
∴数列是以为首项，以1为公差的等差数列．
∴的通项公式为．
将代入，得．
∴．
5．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的通项公式为，
(1)求数列的通项公式.
(2)若，求满足条件的最大整数值.
【答案】(1)
(2)99
【详解】（1）解：因为，
所以，
则，
又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以，
所以；
（2）解：由（1）可得，
则，
由，则，
因为函数是增函数，
且当时，，
当时，，
所以满足的最大正整数的值为99.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第06讲 拓展一：数列求通项
一、知识点归纳
知识点一：数列求通项（法、法）
1对于数列，前项和记为；
①；②
②：
法归类
角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例子：已知，求
角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题目中的 例子：已知； 已知
角度3：已知等式中左侧含有： 作差法（类似） 例子：已知求
2对于数列，前项积记为；
①；②
①②：
法归类
角度1：已知和的关系 角度1：用，得到 例子：的前项之积.
角度2：已知和的关系 角度1：用替换题目中 例子：已知数列的前n项积为，且.
知识点二：累加法（叠加法）
若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。
具体步骤：
将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：
=
整理得：=
知识点三：累乘法（叠乘法）
若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。
具体步骤：
将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：
整理得：
知识点四：构造法
类型1： 用“待定系数法”构造等比数列
形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式.
标准模型：（为常数，）或（为常数，）
类型2：用“同除法”构造等差数列
（1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式.
（2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式.
（3）形如的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式.
知识点五：倒数法
用“倒数变换法”构造等差数列
类型1：形如（为常数，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得.
类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1： 用“待定系数法”构造等比数列：形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式.）
知识点六：隔项等差数列
已知数列，满足，
则；
（其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中：
①构成以为首项的等差数列，公差为；
②构成以为首项的等差数列，公差为；
知识点七：隔项等比数列
已知数列，满足，
则；
（其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中：
①构成以为首项的等比数列，公比为；
②构成以为首项的等比数列，公比为；
二、题型精讲
题型01 法（用，得到）
1．（多选）（2023秋·吉林长春·高三校考阶段练习）设为数列的前项和，已知，，，，则（ ）
A．是等比数列 B．
C． D．
2．（2023秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考阶段练习）已知数列的前项和，的通项公式为 .
3．（2023秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为 ．
4．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考阶段练习）已知各项均为正数的数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前项和.
5．（2023秋·福建厦门·高三厦门大学附属科技中学校考阶段练习）已知各项为正的数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，，，，…，依此类推，求的通项公式.
6．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前100项和.
题型02法（将题意中的用替换）
1．（多选）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的前n项和为
B．数列的通项公式为
C．数列不是递增数列
D．数列为递增数列
2．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，且，，则 ．
3．（2023秋·贵州黔东南·高三天柱民族中学校联考阶段练习）已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.
4．（2023春·河南许昌·高二统考期末）已知数列，，其前n项的和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．
5．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）设正项数列的前n项和为，且，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，且，求数列的通项公式．
6．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知数列的前n项和为，.
(1)若，证明：数列为等差数列.
(2)若，，求的最小值.
题型03法（已知等式中左侧含有：）
1．（多选）（2023秋·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知数列满足，则（ ）
A．
B．的前项和为
C．的前100项和为
D．的前20项和为284
2．（2023秋·天津津南·高二校考期末）已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）数列满足，，且.
(1)求数列的通项公式；
4．（2023春·湖北恩施·高二校联考期中）已知数列的前项之积为，且．
(1)求数列和的通项公式；
5．（2023秋·四川眉山·高三校考开学考试）已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
6．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知数列满足．
(1)求的值；
题型04累加法
1．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列满足，则的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知数列满足，，则 ．
4．（2023·全国·高三专题练习）若数列满足：，，则数列的通项公式为 ．
5．（2023秋·重庆九龙坡·高三重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知数列{}中，，且.其中，
(1)求数列{}的通项公式；
6．（2023秋·高二课时练习）在数列中，，且，求数列的通项公式．
7．（2023·全国·高三专题练习）若在数列中，，，求通项．
题型05累乘法
1．（2023秋·福建漳州·高二校考阶段练习）已知数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，若，，则的通项公式为 ．
3．（2023·全国·高二专题练习）在数列中，（n∈N*），且，则数列的通项公式 .
4．（2023·全国·高二专题练习）若数列的首项，且，则数列的通项公式为 .
5．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知：，（）求数列的通项.
6．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足：，，求数列的通项公式.
题型06构造法
1．（2023春·河南许昌·高二校考阶段练习）已知数列满足，则的通项公式（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知数列中，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）已知数列满足，，则满足的最小正整数 ．
4．（2023春·江西南昌·高二南昌二中校考阶段练习）数列中，，，则此数列的通项公式 .
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式 ．
6．（2023秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）已知在数列中，，，则 ．
题型07倒数法
1．（多选）（2023春·湖南岳阳·高二校考开学考试）已知数列满足，则下列结论正确的有（　　）
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前n项和
2．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式为 ．
3．（2023春·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考期中）已知函数.
(1)若在数列中，，，计算、、，并由此猜想通项公式；
(2)证明（1）中的猜想．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的递推公式，且首项，求数列的通项公式．
5．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的通项公式为，
(1)求数列的通项公式.
(2)若，求满足条件的最大整数值.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑