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第2课时　利用公式列代数式并求值
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述．在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等．在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算．利用公式列代数式并求值，它既能够使我们感悟符号的数学功能，也能把现实世界中数量与数量关系抽象成代数式．通过这部分的学习，也能为将来函数及方程的学习做一个铺垫．
【复习导入】
1．填表．
每时飞行840千米 5时 一共飞行________千米
每时行驶________千米 3时 一共行驶780千米
　　2.计算下图的表面积和体积．(单位：cm)
(1)　　　　(2)
3．求下图圆柱的表面积、圆锥的体积．
(1)　　　　(2)
4．求图中阴影部分的面积．(单位：cm)
【说明与建议】　由于本课时的主题是利用公式列代数式求值，可以通过对小学常见的公式的一个复习，为接下来的学习做好铺垫．能够利用公式解决生活中的实际问题．第1，2题由学生独立完成后说出答案，然后老师加以矫正并总结出公式，第3，4题先让学生去思考，教师加以引导，再正确地写出公式，并带入数值求解．
命题角度　根据题意列代数求值
1．王阿姨准备在网上购买脐橙，已知脐橙每千克12元，若购买x千克脐橙的总价为12x．若购买5千克脐橙，需要60元．
2．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5千米健康跑项目，他从起点开始，以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为(7.5－10x)千米．当x＝0.35时，此时离终点还有4千米．
3．如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm.
(1)用含R，r，a的代数式表示钢管的体积；
(2)若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积(π取3.14，结果保留整数)．
解：(1)钢管的体积为(πR2a－πr2a)cm3.
(2)当R＝10，r＝8，a＝20时，钢管的体积为100×20π－64×20π≈2 261(cm3)．
答：钢管的体积约为2 261 cm3.
4．如图，在一个边长为a m的正方形空地的四角均减去一块边长为b m的正方形．
(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当a＝6，b＝2时，计算图中阴影部分的面积．
解：(1)S阴影＝(a2－4b2)m2.
(2)当a＝6，b＝2时，
S阴影＝a2－4b2
＝62－4×22
＝36－16
＝20(m2)．
课题 3.2　第2课时　利用公式列代数式并求值 授课人
素养目标 1.把同类事物中的数量关系用公式表示出来． 2．在解决有关实际问题时，能够用这些公式列出代数式并求值． 3．代数式简明地表达现实世界中的数量关系，具有一般性，给后期研究实际问题提供便利.
教学重点 利用公式列代数式并求值.
教学难点 根据实际问题正确地列出代数式，在带入数值时，注意运算符号和运算顺序.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　1.当y＝2时，代数式4y2－2y＋1的值为13． 2．填表．
每时飞行840千米5时一共飞行4__200千米每时行驶260千米3时一共行驶780千米
　　3.计算下图的表面积和体积．(单位：cm)
(1)　　(2)
解：(1)表面积：(6×4＋4×3＋6×3)×2＝(24＋12＋18)×2＝108(cm2)，
体积：6×4×3＝72(cm3).
答：长方体的表面积是108 cm2，体积是72 cm3.
(2)表面积：5×5×6＝150(cm2)，
体积：5×5×5＝125(cm3).
师生活动：由学生思考好后举手回答，锻炼他们的表达能力和独立思考的能力.
小结：带入数值时，要注意运算符号和运算顺序． 复习上节课所学的求代数式的值及小学学过的公式，为本节课的学习做好准备.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 中国书法是中华文化瑰宝，是基础教育的重要内容．如图，东东同学写了一幅五尺单条(长为153 cm)书法作品，并对其进行装裱，上、下空白处分别称为天头和地头．已知天头和地头的长之比是6∶4.天头长为6a cm，装裱后的宽为b cm.你能用含a的代数式表示装裱后的长吗？ 解：(153＋10a)cm. 当a＝6，b＝7时，装裱后的总面积为多少？ 今天我们来学习新一课时的知识：利用公式列代数式并求值． 以中华优秀传统文化为情景材料，让学生领略中华民族的智慧和数学研究成果，进一步树立民族自信心和自豪感，培育爱国主义情感．让学生直观感受我国古代文化，引发学生的学习兴趣.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 已知一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V.用关于a，b，V的代数式表示该长方体的体积公式，并求当a＝2 cm，b＝3 cm时该长方体的体积． 解：由题意可得，V＝a2b. 当a＝2 cm，b＝3 cm时， V＝22×3＝12(cm3)． 答：该长方体的体积为12 cm3. 师生活动：学生分小组讨论出长方体的体积公式，老师再引导带入，用数值代替代数式里的字母，多个字母时，需看清题目，细心带入，计算后所得的结果，就是该代数式的值． 那么请你对于【课堂引入】中的问题进行解答． 师生共同分析利用公式列代数式并求值的步骤： (1)根据题意，利用公式列出代数式； (2)带入数值； (3)计算结果． 通过独立思考，锻炼学生的思维，再通过分组讨论，发散思维，最后通过抢答，提升学生课堂积极性，锻炼学生的表达能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　(教材第80页例3)如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当a＝67.3 m，b＝52.6 m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数)． 解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a＋πb. (2)当a＝67.3 m，b＝52.6 m时， 2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300(m)． 因此，这条跑道的周长约为300 m. 1.让学生熟练掌握路程、速度、时间这三个量之间的关系，长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　例2　(教材第81页例4)一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积．若a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm，求这块三角尺的面积(π取3.14)． 解：三角形的面积为ab，圆的面积为πr2，这块三角尺的面积(单位：cm2)S＝ab－πr2. 当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时， S＝×10×17.3－3.14×22＝73.94(cm2)． 因此，这块三角尺的面积是73.94 cm2. 【变式训练】 1．一个长方形的宽是a，长是宽的2倍，它的周长是6a．当a＝时，它的周长是3． 2．小欣每天从家里去学校，需要先乘坐公交车m min到学校附近的车站，然后再从车站步行n min到学校．已知公交车的速度为50 km/h，小欣步行的速度为5 km/h，那么小欣家到学校的路程可以用代数式表示为(＋)km，若m＝12，n＝3，则小欣家到学校的路程是10.25km. 3．某地有一块梯形试验田，上底为m m，下底为n m，高为h m. (1)写出这块梯形试验田的面积公式； (2)当m＝8，n＝14，h＝7时，求这块梯形试验田的面积． 解：(1)这块梯形试验田的面积公式为 m2. (2)当m＝8，n＝14，h＝7时，这块梯形试验田的面积为＝77(m2)． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生进行适当引导、点拨． 2.能够从实际问题中抽象出数量之间的关系，进而用公式去表示，锻炼学生的应用能力． 3．在把已知条件中的值带入时，需注意运算符号和运算顺序，提升学生的运算能力.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1．设S为梯形的面积，a，b分别为梯形的上、下底边长，h为梯形的高，梯形的面积公式为S＝(a＋b)h．当a＝1，b＝4，h＝3时，面积S＝． 2．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，用代数式表示这块三角尺的面积S＝a2－πr2．当a＝21.2，r＝5时，S＝146.22(π取3.14)．
第2题图
　　　
第3题图
3．如图，回答下列问题： (1)标出未注明的边的长度； (2)阴影部分的周长是4x＋6y； (3)阴影部分的面积是xy； (4)当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是46，面积是77． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对学生本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)把同类事物中的数量关系用公式表示出来． (2)解决有关实际问题，用这些公式列出代数式并求值． (3)根据实际问题正确地列出代数式，在带入数值时，注意运算符号和运算顺序． 2．布置作业：教材第81页练习第1，2，3题． 通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识.
板书设计 3.2　代数式的值 第2课时　利用公式列代数式并求值 1．把同类事物中的数量关系用公式表示出来 2．解决有关实际问题，用这些公式列出代数式并求值 提纲挈领，重点突破.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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