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4．1　整式
第1课时　单项式
“整式的加减”一章是在前一章“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识的基础，具有承上启下的作用．
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题：汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？
【说明与建议】　说明：本节课开始以港珠澳大桥这个例子吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，增强他们的民族自豪感，从而自然地引入新课．建议：让学生自己观察，认真思考问题，解决问题．如果学生总结不出这些式子的共同特点，教师可以通过以下方式提示学生：这些式子含有什么？含有运算符号吗？
【复习导入】
1．用字母表示数：
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2；
(2)若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为ah；
(3)若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是x3；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是－m；
(5)小明从每月的零花钱中拿出x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款12x元．
2．请学生观察所列式子包含哪些运算，有何共同特征．
小组讨论后，由小组推荐人员回答，教师适当点拨．
【说明与建议】　说明：数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务．让学生列式子不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育．建议：让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性．
命题角度1　认识单项式
1．在0，3x＋1，，x2，－5a中，属于单项式的有3个．
命题角度2　单项式的系数、次数
2．单项式－12x3y的系数是－12，次数是4；2 024的次数是0．
命题角度3　单项式的应用
3．用单项式表示下列各数量之间的关系，并指出它们的系数和次数．
(1)2023年成都大运会期间，吉祥物蓉宝深受人们的喜爱，已知某款蓉宝纪念章单价为x元，，若某旅行团一次性购买了20枚纪念章则该旅行团需支付多少元？
(2)七(8)班同学按横a纵b排列座次且坐满，该班的学生人数是多少？
(3)已知一个长方体的宽为a米，长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的体积是多少？
(4)一台彩电原价为a元，现按原价九折出售，那么这台彩电现在的售价为多少元？
解：(1)20x，单项式20x的系数是20，次数是1.
(2)ab，单项式ab的系数是1，次数是2.
(3)宽为a，则长为2a，高为a，因此体积为a·2a·a＝2a3，
单项式2a3的系数是2，次数是3.
(4)a×90%＝0.9a，单项式0.9a的系数是0.9，次数是1.
课题 4.1　第1课时　单项式 授课人
素养目标 1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数． 2．在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性.
教学重点 单项式、单项式的系数和次数的概念.
教学难点 用字母表示数量关系及理解与单项式有关的概念.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.边长为a的正方体的表面积为____________，体积为____________． 2．铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是____________元． 3．一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走的路程是____________千米． 4．设n是一个数，则它的相反数是____________． 复习前面用字母表示数的基本方法，为进入新课做好准备.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 做一做： (1)长为x，宽为0.8x的长方形的面积是多少？ (2)半径为r的圆的面积是多少？ (3)长方体的底面是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？ 学生完成： (1)0.8x2；(2)πr2；(3)x2y；(4)πx2＋xy. 师：他们有什么共同特征？ 从实际问题出发，为学生创设了丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究活动】 探究点一：单项式的相关概念(学生讨论完成) 【类型一】单项式的判断： 判断下列各式是不是单项式，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由． (1)m；(2)－9；(3)－2xy；(4)x＋1；(5)2a－b； (6)；(7)；(8)9πx2；(9)；(10). 方法总结：数或字母的积组成的式子叫作单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 【类型二】确定单项式的系数和次数：
单项式4x6a2a3－nvt系数
　　解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可.
方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号；(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母.
单项式4x6a2a3－nvt2πRx2yz次数
　　方法总结：(1)在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫作单项式的次数.
(2)单项式次数只与字母指数有关(π是常数).
师生活动：先由学生归纳总结，再由教师补充纠错.
探究点二：单项式的应用
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
1每包书有12册，n包书有____________册.
2.底边长为a，高为h的三角形的面积是____________.
3.一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是____________.
4.一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为____________.
5.一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是____________.
思考：用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题4，5中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？(学生回答)
师生活动：先由学生归纳总结，再由教师补充纠错． 由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　下列各式中，哪些是单项式？
x，－a3，，a，0.4x＋3，a2＋b＋7，.
解：单项式有：x，－a3，a.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　例2　写出下列各单项式的系数和次数：
单项式30a－x3yab2c3－πr2系数30－111－π次数131642
【变式训练】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在式子，x＋1，－2，－，0.72xy，，中，单项式有(C)
A.2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.若关于x，y的单项式mxny2的系数是6，次数是5，则m＝9，n＝3.
师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 对例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.
活动四：课堂检测 【课堂检测】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列代数式中，不是单项式的是(A)
A. B．－ C．t D．3a2b
2.单项式2xy3的次数是(D)
A.1 B．2 C．3 D．4
3.下列说法中，正确的是(D)
A.0不是单项式 B．－的系数是－3
C.－的系数是－ D.的次数是2
4.用单项式填空：
(1)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为vt千米；
(2)王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要元；
(3)边长为a的正方体的表面积为6a2，正方体的体积为a3.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 1.课堂小结：
(1)字母表示数.
(2)单项式的概念.
(3)单项式的系数及次数的概念.
2.布置作业：教材第91页练习第1，2题． 通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识.
板书设计 4.1　整式
第1课时　单项式
1.单项式
数或字母的积
2.单项式的系数
数字因数
3.单项式的次数
所有字母的指数和 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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