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第2课时　多项式及整式
多项式是在学习单项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念．而多项式的加减运算正是整式加减运算的基础，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的基础，因此学好多项式的相关知识是至关重要的．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
如图，学校的操场由一个长方形和两个半圆组成．
(1)两个半圆的面积和是多少？
(2)整个操场的面积是多少？
(待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．
【说明与建议】　说明：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解用字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然地引入新课．建议：在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性．也可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式；(2)是单项式吗？(1)(2)中的式子有什么区别吗？
【复习导入】
用字母表示数：
(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是2(a＋b)；
(2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生(x＋21)人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头(a＋b)个，脚(2a＋4b)只．
观察以上所得出的四个式子，与上节课所学的单项式有何区别．
【说明与建议】　说明：由于本课的主题是多项式，通过用字母表示数引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知识提供丰富的素材．建议：由学生小组派代表回答，教师应肯定每一名学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼了他们的语言表达能力．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．
命题角度1　多项式及相关概念
1．下列说法错误的是(C)
A．2x2－3xy－1是二次三项式 B．－x＋1不是单项式
C．－πxy2的系数是－ D．－22xab2的次数是4
2．若多项式xy|m－n|＋(n－1)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝3或－1．
命题角度2　整式
3．下列式子：x2＋2，＋4，，，－5x，0，其中整式的个数是(C)
A．6 B．5 C．4 D．3
命题角度3　整式的应用
4．如图所示，某公园的长方形广场两角修建了扇形花坛，已知广场长为a m，宽为b m，扇形花坛半径为r m.
(1)用含a，b，r的代数式表示广场空地面积；
(2)当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．(结果保留π)
解：(1)(ab－πr2)m2.
(2)当a＝70，b＝50，r＝4时，
ab－πr2＝70×50－π×42＝(3 500－8π)m2.
答：广场空地的面积(3 500－8π)m2.
课题 4.1　第2课时　多项式及整式 授课人
素养目标 1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念． 2．知道整式和单项式、多项式的关系． 3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
教学重点 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.
教学难点 多项式的次数.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数． 3，π，a2b，，a2＋b2，2＋b. 师生活动：由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力．单项式π的系数与次数比较容易错，教师适当解析． 小结：其中3，π，a2b，是单项式；它们的系数分别是：3，π，1，；次数分别是：0，0，3，1. 通过简单的复习单项式的相关概念，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 观察v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2，x2＋2x＋18，这些式子有什么特点？ 师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示： (1)上面的式子是单项式吗？ (2)这些式子与单项式有联系吗？ 小结：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v－2.5可以看作单项式v与－2.5的和；x2＋2x＋18可以看作单项式x2，2x与18的和． 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 (1)什么叫多项式？ 小结：几个单项式的和叫作多项式． (2)什么叫多项式的项和次数？多项式x2＋2x＋18是几次几项式？ 小结：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中不含字母的项叫作常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式． 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． x2＋2x＋18是二次三项式． (3)下列多项式的项和次数分别是什么？ v＋2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2. 小结：v＋2.5的项分别是v，2.5，次数是1；3x＋5y＋2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；ab－πr2的项分别是ab，－πr2，次数是2. (4)你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？ 注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． (5)什么叫整式？下列式子哪些是整式？ ①－x；②x＋1；③π；④－3；⑤－＋25. 小结：单项式与多项式统称整式．①②③④是整式． 师生活动：出示自学提纲，让学生按要求自学教科书内容，独立解决相关问题．教师进行巡视，关注对于概念理解还不太透彻的学生；板书多项式、整式有关概念，强调：(1)多项式的项应包括该项的符号；(2)多项式的次数为最高次项的次数；(3)常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． 由浅入深，使学生对多项式的有关概念的理解更加透彻，培养他们应用新知识解决问题的能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 解：单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c，. 整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. 例2　指出下列多项式的次数与项： (1)xy－； (2)a2＋2a2b＋ab2－b2； (3)2m3n3－3m2n2＋mn. 解：(1)次数：2，项：xy，－. (2)次数：3，项：a2，2a2b，ab2，－b2. (3)次数：6，项：2m3n3，－3m2n2，mn. 1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式． 2．会判断多项式的次数和项数.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　例3　用多项式填空，并指出它们的项和次数． (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为2a＋2b； (2)有理数m的立方与2的差为m3－2； (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆，则到第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为2a－12b； (4)如图，这是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为18a2＋4ab． 解：(1)它的项分别为2a，2b，次数是1. (2)它的项分别为m3，m3，次数是3. (3)它的项分别为2a，－12b，次数是1. (4)它的项分别为18a2，4ab，次数是2. 【变式训练】 1．把下列各式的序号填在相应的集合里． ①0；②x2；③－x2－2x＋5；④；⑤xy；⑥8＋；⑦－5；⑧. 整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}． 多项式：{③⑥⑧，…}． 单项式：{①②④⑤⑦，…}． 2．指出下列多项式的项和次数． (1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1. 解：(1)项：a3，－a2b，ab2，－b3，次数：3.(2)项：3n4，－2n2，1，次数：4. 3．指出下列多项式是几次几项式： (1)x3－x＋1；　(2)x3－2x2y2＋3y2. 解：(1)三次三项式．(2)四次三项式． 4．如图，铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．设铜钱外部的圆的半径为a，正方形的边长为b. (1)用含a，b的代数式表示铜钱阴影部分的面积； (2)当a＝1.3 cm，b＝0.4 cm时，求铜钱的面积(π取3)． 解：(1)铜钱阴影部分的面积为πa2－b2. (2)当a＝1.3，b＝0.4时，πa2－b2＝3×1.32－0.42＝4.91. 答：这个铜钱的面积为4.91 cm2. 师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法． 巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列各式中，不属于整式的是(D) A．ab B．x3－2y C．－ D. 2．多项式3x2－2x－1的各项分别是(D) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1 3．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(A) A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C) A．3 B．4 C．5 D．6 5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是－2x2y4；常数项是8；它的次数是6． 6．一个关于x的二次三项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－，则这个多项式是－x2＋x－． 7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)． 解：图中阴影部分的面积为x2－x2.当x＝4，π取3.14时，阴影部分的面积为3.44. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)多项式的定义： 几个单项式的和叫作多项式． (2)多项式的项和次数的定义： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中不含字母的项，叫作常数项． 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． (3)整式的定义： 单项式与多项式统称整式． 2．布置作业：教材第93页练习第1，2，3题． 通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识.
板书设计 4.1　整式 第2课时　多项式及整式 1．多项式的定义 2．多项式的项和次数 3．整式 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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