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4.2　整式的加减
第1课时　合并同类项
本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题．合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算．可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广．因此，这节课是一节承上启下的课．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
(播放多媒体)动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；大头儿子自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流浃背地为自己买了2个烧饼，2根油条．
【说明与建议】　说明：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，激发了学生的学习兴趣，积极主动地建构他们的数学认知结构．与生活密切相关的问题有利于激起学生的兴趣，感受分类的必要性．建议：学生观赏动漫故事后笑了．(1)为什么笑了？你发现了什么？(2)若你是大头儿子，会如何做？按照一定标准进行分类就会使问题变得更明了．
【悬念激趣】
生活中的分类(多媒体出示)
妈妈的生日快到了，丽丽想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物，可是丽丽不知道存钱罐里有多少钱，大家一起来帮她数数吧！
怎样才能快速地数出来呢？
【说明与建议】　说明：通过生活情境的方式可以更好地调动学生的积极性，让学生更快地进入学习状态，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后由学生代表说出自己的答案，从而体现按一定标准进行分类的必要性．
命题角度1　同类项的概念
1．下列各组中的两个单项式是同类项的是(C)
A．2ab和2abc B．3x2y和4xy2 C．2和－5 D．a和b
命题角度2　合并同类项
2．下列计算正确的是(D)
A．3a－a＝3 B．3a＋2a＝5a2
C．2a2＋3a3＝5a5 D．－a2b＋3a2b＝2a2b
3．单项式－2a3b2n－1与am－1b3n＋2的和仍是单项式，则m＋n＝1．
命题角度3　合并同类项的应用
4．某工厂1月份的产值是a万元，2月份比1月份增加10%，3月份比2月份减少10%，则该工厂第一季度的产值是3.09a万元．
课题 4.2　第1课时　合并同类项 授课人
素养目标 1.理解同类项的概念． 2．掌握合并同类项的法则，会进行同类项的合并． 3．通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，会用数学的思维理解合并同类项的法则.
教学重点 同类项的概念、合并同类项的法则及应用.
教学难点 正确判断同类项；准确合并同类项.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.－6＋2＝____________，－3－5＝____________. 2．－xy2的系数是____________，次数是____________． 3．－2x2y＋4xy2－1的项分别是____________． 4．30米＋70米＝____________. 复习旧知识，为新知识作铺垫，激发学生的求知欲.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 请同学们看以下图片，图片上有哪些物品可以归为一类？(在屏幕上显示) 学生自己，以水果、动物、衣服为标准进行分类： (1)苹果，菠萝，香蕉，属于水果； (2)老虎，狮子，豹子，属于动物； (3)鞋子，帽子，袜子，属于衣服． 引发和提高学生学习的积极性，同时为学好本节课知识做好准备和铺垫.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 活动内容1：数学中的分类——同类项 有八只小白兔，每只小白兔身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？(你用几个房间都可以) 归纳总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关． 活动内容2：探究合并同类项 1．如图的长方形是由两个小长方形组成的，求这个长方形的面积． 2．根据分配律合并同类项(多媒体演示)： (1)－xy2＋3xy2；(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3. 解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2. (2)7a＋3a2＋2a－a2＋3 ＝(3a2－a2)＋(7a＋2a)＋3 ＝(3－1)a2＋(7＋2)a＋3 ＝2a2＋9a＋3. 归纳总结： 1．法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 2．步骤：找、移、并． 师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由老师归纳总结出合并同类项的方法． 1.通过有趣的提问方式能提高学生的兴趣．首先肯定学生正确的分类方法，并进行有目的地引导，让学生理解什么是同类项，培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力． 2．此环节可以锻炼学生独立思考解决问题的能力，并寻求多种方法解决问题，更好地锻炼学生的思维，让学生在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　下列各组中的两个单项式是同类项的是(C) A．3x2y与2xy2 　B．a2b与a2c 　C.x4y与yx4 　　D．a2与b2 例2　合并同类项： (1)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2； (2)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5； (3)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3； (4)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2. 解：(1)2ab.(2)x2＋x.(3)a3－b3.(4)2ab.
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活动三：开放训练、体现应用 　　例3　求多项式5x2＋4x－6x2－x＋2x2－3x－1的值，其中x＝－3. 解：原式＝x2－1.当x＝－3时，原式＝8. 例4　(教材第97页例3)(1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化情况(单位：cm)是 －2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a. 这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负． 进货后这个商店共有大米(单位：kg) 5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x. 进货后这个商店有大米6x千克． 【变式训练】 1．若2x2yn与－3xmy4是同类项，则m＝2，n＝4． 2．合并同类项： (1)3x2－2xy＋y2－x2＋2xy； (2)2a2b－3a2b＋a2b； (3)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3； (4)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2. 解：(1)2x2＋y2.(2)－a2b.(3)a3＋b3.(4)x2－2x＋3. 3．求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3. 解：3a＋abc－c2－3a＋c2 ＝(3－3)a＋abc＋(－＋)c2 ＝abc. 当a＝－，b＝2，c＝－3时，原式＝(－)×2×(－3)＝1. 4．国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表：
班级七(1)班七(2)班七(3)班七(4)班七(5)班七(6)班与每班标准 人数的差值＋5＋3－5＋40－2
用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a＋5)人.
师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 对例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C) A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x 2．计算2m2n－3m2n的结果为(C) A．－1 B．－5m2n C．－m2n D．不能合并 3．下列各组中的两个单项式能合并的是(D) A．4和4x B．3x2y3和－y2x3 C．2ab2和100ab2c D．m和 4．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为(B) A．29 B．－6 C．14 D．24 5．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝，n＝2． 6．合并同类项： (1)15x＋4x－10x；　(2)－p2－p2－p2； (3)2a＋6b－7a－b；　(4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2. 解：(1)原式＝9x. (2)原式＝－3p2. (3)原式＝－5a＋5b. (4)原式＝4x2－xy. 7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同． (2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． (3)合并同类项法则． 2．布置作业：教材第108页复习题第1，2，3题． 通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识.
板书设计 4.2　整式的加减 第1课时　合并同类项 1．同类项：所含字母相同，相同字母的次数也相同的项 2．合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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