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第3课时　整式的加减运算
本节课的教学内容“整式的加减”是中学数学代数部分的一个重要知识点，要求学生学完单项式、多项式、整式、同类项等概念以及去括号法则后能进行整式的加减运算，该知识点在本章中起着重要作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
带领学生做个游戏．
按照下面的步骤做：
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
(3)写出这两个数的和．
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么共同规律？对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第(3)步改为相减呢？
【说明与建议】　说明：让学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳，自然地认识到整式的化简实质上就是进行整式的加减运算．建议：学生对游戏情有独钟，兴趣盎然，小组内同伴相互启发、讨论交流，积极验证自己的发现，最终达成共识．
【置疑导入】
小明乘公共汽车到城里的书店买书，小明上车时，发现车上已有(3a－b)人，车到中途站时，有(2a－3)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人，则中途有多少人上车？
你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？
现在我们一起来分析一下：
要计算中途上车的人数，可用总人数减去下车后剩下的人数，因为原来有(3a－b)人，加上小明，所以没人下车之前，车上共有(3a－b＋1)人，下去(2a－3)人后，车里还有(3a－b＋1)－(2a－3)＝(a－b＋4)人，用总人数(8a－5b)减去(a－b＋4)即可求出上车的人数．
这就是我们今天要学习的整式的加减．如何进行整式的加减呢？
【说明与建议】　说明：用生活中常见到的上下车的例子导入新课，有亲切感，学生容易接受，学生急于用自己学到的数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣．建议：师生一起分析完，让学生自己列出式子(8a－5b)－[(3a－b＋1)－(2a－3)]表示中途上车的人数．如果学生列出式子有困难的话，教师要给予一定的提示或者师生共同列出式子．
命题角度1　整式的加减运算
1．计算：
(1)(9x－6y)－(5x－4y)；
解：原式＝4x－2y.
(2)3－(1－x)＋(1－x＋x2)；
解：原式＝x2＋3.
(3)2(x2－y2＋1)－2(x2＋y2)＋xy.
解：原式＝2x2－2y2＋2－2x2－2y2＋xy＝－4y2＋xy＋2.
命题角度2　整式加减的应用
2．小雯乘公共汽车到图书城买书，上车后发现车上共有(3a－b)人，车到中途站时，下车一半人，但又上车若干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问：
(1)中途上车的乘客是多少人？
(2)当a＝4，b＝2时，上车乘客是多少人？
解：(1)(8a－5b)－(3a－b)
＝8a－5b－a＋b
＝a－b.
答：中途上车的乘客是(a－b)人．
(2)当a＝4，b＝2时，
原式＝×4－×2＝17(人)．
答：上车乘客是17人．
课题 4.2　第3课时　整式的加减 授课人
素养目标 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理． 2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．发展数学思维.
教学重点 列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.
教学难点 列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.化简x＋y－(x－y)的最后结果是多少？ 2．解答下列各题： (1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5和4x2＋7x－6的差． 回忆合并同类项、去括号等内容，写出结果． 结合整式加减的概念，完成题目并引出本节课的学习任务.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题1：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c
　　(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
问题2：求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x＝－2，y＝. 充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减运算是“去括号”与“合并同类项”.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】
1.议一议，以上2个问题中是怎样进行整式的加减运算的？
2.思考：
化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2).
以上化简实际上进行了哪些运算？
强化整式加减的运算法则：
几个整式相加减，如果有括号就先____________，然后再____________.
师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减的运算法则． 理解整式的加减运算法则，掌握整式的加减的运算方法.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差.
解：－x3－2x2＋3x－1－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1.
例2　已知A＝x，B＝x－y2，C＝－x＋y2，(x－2)2＋|y－|＝0，求2A－B＋C的值.
解：2A－B＋C＝2×x－(x－y2)－x＋y2＝x－x＋y2－x＋y2＝－x＋y2.
因为(x－2)2＋|y－|＝0，
所以x＝2，y＝.
所以原式＝－×2＋×()2
＝－3＋
＝－2. 例题的讲解，让学生巩固所学的知识.
在本单元最后一个课时设置一道难度稍大的例题，让学生掌握的知识得到升华.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　例3　做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
纸盒长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c
　　(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2，
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
　 (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca.
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)
　 (6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca.
【变式训练】
在解“当x＝－2，y＝时，求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝”写成“y＝－”，但计算结果也是正确的，这是为什么？
解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2.
由于化简之后的式子中只含有y2，与y的正负性无关，所以y的符号不影响式子的最终结果.
师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N＝(B) A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b 2．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D) A．4 B．－4 C．1 D．0 3．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C) A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1 C．－3x2＋1 D．3x2－1 4．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b 5．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a． 6．计算： (1)3a＋2－(－4a)； (2)2(x2＋3)－(5－x2)； (3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)； (4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b. 解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1. (3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 1.课堂小结： (1)整式加减的运算法则； (2)一般步骤； (3)整式加减的实质； (4)整式加减的结果：整式． 2．布置作业：教材第101～102页练习第1，2，3题． 通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识.
板书设计 4.2　整式的加减 第3课时　整式的加减运算 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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