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6.1.2　点、线、面、体
首先用一个“思考”栏目，启发学生观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从而进入课题．然后采用外延描述的方式归纳出“体”的概念．得到“体”的概念后，再结合某种具体的几何体来进行面、线、点概念的教学，在描述面时，在直观上区别了平面和曲面；在描述线时，在直观上区分了直线和曲线，让学生获得初步的感性认识．
在按“具体——抽象——具体”的认知方法了解了概念以后，教材又结合实例从运动和集合两个角度揭示了点、线、面、体的关系，都是先从实例中抽象出结论，再让学生通过自己举出实例来验证结论．
值得注意的是体、面、线、点都是很抽象的几何概念，教学重点应放在概念的抽象形成过程上，就是要利用大量实例或模型，让学生在积累了丰富的感性认识后再进行理性思考，以达到对概念意义的同化．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在眼前的是一个球．今天，我们将从几何的角度来研究这些现象．
【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素．必要时，借助模型或动画演示．
【复习导入】
问题1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的立体图形吗？它们是怎样分类的呢？
常见立体图形：
常见立体图形分类：
1．按柱体、锥体、球体分类：
2．按构成立体图形的面的“曲”和“平”分类：
(1)至少有一个面是曲面；(2)全部由平面构成．
问题2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？
问题3：观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？
【说明与建议】　说明：先复习旧知识，再设置问题串，从而激发学生的学习热情．过渡到地理图片的构成元素，为下一步讲解几何图形的构成元素做铺垫．建议：结合图形，通过问题的提出引导学习思考立体图形的构成，学生思路不清晰时结合课本的引例引导学生去发现、回答，从而让学生感受点、线、面、体之间的关系．
命题角度1　图形的构成元素
1．填空：
(1)正方体是由六个面围成的，它们都是平的；正方体有八个顶点，经过每个顶点有三条边．
(2)圆柱是由三个面围成的，其中两个面是平的，一个面是曲的．
(3)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们是曲线．
命题角度2　图形的行程方法
2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于(B)
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
3．请你从数学的角度描述下列现象．
(1)国庆之夜，炸响的礼花在天空中(瞬间)留下美丽的弧线；
(2)用一条拉直的细线切一块豆腐；
(3)将2 078张16开的白纸摞成长方体．
解：(1)点动成线．　(2)线动成面．　(3)面动成体．
课题 6.1.2　点、线、面、体 授课人
素养目标 1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系． 2．通过点、线、面、体的变化过程，渗透转化、化归、变换的思想.
教学重点 认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
教学难点 在实际背景中体会点、线、面、体之间的关系.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？ 回顾旧知，引出新知.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 谜底是什么呢？我们通过本节课的学习来寻找答案吧． 从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 问题1：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形的构成元素： (1)观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点？三棱柱呢？ (2)由此可见，构成几何图形的元素包含哪些？ 师生活动：学生观察思考，议论交流． 师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体． 问题2：让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的立体图形． 师生活动：学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． 问题3：观察这些几何体，再联想上一课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？ 容易得出结论：包围着体的是面． (1)看一看：四棱锥、圆柱、圆锥分别有几个面？这些面有区别吗？ 师生活动：学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中．教师引导学生得出结论：面是有区别的，有的面是平的，而有的面是曲的．教师归纳：数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定的含义，它是无限延展的，围成体的面只是平面或曲面的一部分． 1.学生通过具体的图形、实物，寻找到点、线、面，同时也发现任何一个图形都是由点、线、面构成的，也就是说点、线、面是构成几何图形的基本要素．这一结论应由学生经过自主认知的过程而得出，从而实现学生自主获取知识的目的，让学生也收到成功的喜悦，进一步激发学习热情.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　(2)观察我们的教室和周围的环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的． 师生活动：学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师也用电脑演示一些“面”的例子． 问题4：利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究： (1)面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？ (2)线与线相交又得到了什么？它们还有什么不同吗？ 师生活动：教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；经点评矫正，师生共同归纳：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线． 线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以它们都是相同的． (3)看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子． 师生活动：教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流． 问题5：我们知道物体运动时会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能够抽象成几何图形．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面？ 想一想： (1)通过上述现象，你得到了什么结论？请用精练的语言概括． (2)还能举出生活中的实例说明这一结论吗？ 师生活动：学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子． 你能想到【课堂导入】中谜语的答案了吗？ 问题6：如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想． 师生活动：教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．学生讨论交流，举出更多实例． 问题7：既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？ 师生活动：教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．然后选择适当的学具，操作演示．师生共同归纳：面动成体． 问题8：观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案： (1)从几何的角度观察它们有何共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？ (2)你还能举出一些符合这一观点的例子吗？ 师生活动：指导学生结合问题阅读教材．教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的．学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案等等． 2.通过观察、分析、思考、交流、讨论得出“点动成线，线动成面，面动成体”这一结论.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　如图所示的是一个棱柱，请问： (1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？ 解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的． (2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形． (3)有6个顶点． 例2　(教材第157页练习第2题)如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形，把有对应关系的线与平面图形用线连起来． 解：如图． 例3　(教材第157页练习第3题)如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 解：如图． 【变式训练】 1．下列图形绕着它的一边所在的直线旋转一周，能得到圆柱的是(B) A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．半圆 2．下面现象能说明“线动成面”的是(C) A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．旋转一扇门，门运动的痕迹 3．给出下列结论： ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的； ②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个面是平的，1个面是曲的； ③球仅由1个面围成，这个面是曲的； ④长方体由6个面围成，这6个面都是平的． 其中正确的是(B) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 通过例题讲解及变式训练巩固新知.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体． 2．如图所示的几何体有4个面，6条棱，4个顶点． 3．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？ 解：球的表面、圆柱和圆锥的侧面都是曲面．其余的面都是平面． 4．用第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连． 解：如图． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 2．布置作业：教材第158～159页习题6.1第3，5题． 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 6.1.2　点、线、面、体 体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点． 点的形成：线与线相交成点，点无大小． 线的形成线无粗细 面的形成：线动成面 体的形成 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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