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1.2.4　绝对值
“绝对值”是七年级数学教材上册1.2.4节内容．在此之前，学生已学习了有理数、数轴、相反数等基础内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数比较大小以及有理数的运算作好必要的准备！所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【激趣导入】
六尺巷故事：清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅地的问题上发生了争执，谁也不肯相让．后来张家人千里传书到京城求救．张英收书后批诗一首，云：一纸书来只为墙，让他三尺又何妨．长城万里今犹在，不见当年秦始皇．张家人豁然开朗，退让了三尺．吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子．用数轴表示出两家人退让之后形成的巷子宽度如下：
【说明与建议】　说明：通过创设故事情境，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望，为引入绝对值的概念做准备，为下面的教学做好铺垫．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析相反数在数轴上的表示，为进一步学习积累数学活动经验．
【情景导入】
星期天，黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到陈家峪，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、陈家峪、黄老师家在同一直线上)，规定向东的方向为正方向．
(1)用有理数表示黄老师两次所行的路程；
(2)如果汽车行驶1千米耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升．
【说明与建议】　说明：通过创设问题情境，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望，为引入绝对值的概念做准备，并使学生体验数学知识与生活实际的联系，为下面的教学做好铺垫．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验．
命题角度1　求绝对值
1．如果一个数的绝对值是3，那么这个数是(A)
A．±3 B．－3 C．± D．－
2．2024年4月，乒乓球世界杯在澳门举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录(“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量)中，其中最接近标准质量的是(C)
编号 1 2 3 4
与标准质量的差/g －0.04 ＋0.02 －0.01 ＋0.03
A.1号 B．2号 C．3号 D．4号
3．化简：－|＋(－3.5)|＝－3.5．
命题角度2　绝对值的性质
4．我们知道，|5|＝|5－0|，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离．又如式子|6－3|，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a－(－5)|在数轴上的意义是表示a的点与表示－5的点之间的距离．
5．已知m，n满足|m－2|＋|n－4|＝0，则m＋n＝6．
绝对值以及绝对值符号的溯源
绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念，这个概念的确立距今已经一百多年．绝对值概念的产生是基于解析几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念，而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的．绝对值符号的由来来源于计算机，在计算机中为了能更好地进行表达，研究出了不少的符号，而这种符号的应用就成为一大关键．在1841年魏尔斯特拉斯首次使用了这种符号，之后该符号不仅成为计算机专用的符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种表达方式为“||”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观，当然在使用的时候也是有相关规定的．
课题 1.2.4　绝对值 授课人
素养目标 1.使学生初步理解绝对值的概念． 2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数． 3．会用数形结合的思想理解绝对值的几何意义和作用，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.
教学重点 1.绝对值的概念． 2．求一个数的绝对值.
教学难点 利用分类讨论的方法解决问题.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.在数轴上分别表示－5，3.5，0及它们的相反数所对应的点． 2．在数轴上找出与原点的距离等于6的点． 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面出发回答相反数的定义．从几何方面说，在数轴上原点两旁，与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数；从代数方面说，只有符号不同的两个数互为相反数．那么互为相反数的两个数有什么相同点呢？ 回顾旧知，为新课做铺垫.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 星期六，小名去同学家过生日，晚上回来之前在同学家里打了一个电话，让父母到离家3千米的东西方向的公路旁接他(小名家就在公路旁)，父母走出家门准备打车的时候，他们却犹豫了． (1)你知道小名的父母为什么犹豫了吗？ (2)你觉得小名可能在什么地方？ 把公路看成一条直线，小名家作为原点O，规定向东的方向为正方向，1千米记作一个单位长度，就可以建立一条数轴并标出小名可能所在的位置． 为了尽快接到小名，父母决定分头向东西两个方向打车去A点与B点，他们到达A点与B点后，各自所付的车费一样吗？为什么？(车费与方向无关，只与行驶的路程有关) 你能举出一些这样的例子吗？ 由此可见，在生活和生产实际中有许多场合不需要考虑量的方向．可以给这种场合的数值一个专门的名称吗？由此引入新课． 通过创设问题情境，活跃课堂气氛，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望，为引入绝对值概念做准备.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 一、探究绝对值的几何意义 1．将问题抽象为数学问题，动画演示画数轴，原点表示小名的家，标出表示小名所在的位置的点． 2．学生观察并思考，点A，B与原点O的距离分别是多少？ 3．学生思考并完成填空： (1)在数轴上，表示数＋1的点与原点的距离是____________； (2)在数轴上，表示数－1的点与原点的距离是____________． 4．教师说明：数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负性无关． 5．教师指出绝对值的概念． 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 6．学生在数轴上标出一些数，同桌之间相互说出这些数的绝对值． 二、全面理解延伸内涵 1．教师设问：一个数的绝对值与这个数之间有什么关系？ 2．动画演示游戏： (招募志愿者) 游戏过程及规则：教师当“正数总管”，学生甲当“负数总管”来招奥运会的志愿者，同学拿出已准备的小卡片，每一张小卡片上写有一个有理数．持小卡片的同学经过绝对值“||”招募大门后，卡片上有理数的绝对值为“正”就是老师招募的志愿者，为“负”就是甲同学招募的志愿者． 学生通过思考并填空引出绝对值的概念，教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵，学生在活动的过程中感悟知识的形成过程，符合学生的认知规律和心理特点，体现了以学生为本的基本理念，引导学生注意数的分类，并注意渗透分类讨论思想.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　问题： (1)学生甲为什么不能招募到负数志愿者(即绝对值为什么不能等于负数)？(利用概念解释) (2)卡片上有理数为“0”的同学为什么不能成为志愿者？ (3)通过游戏，你发现了什么？ 学生交流后明确：任意一个数的绝对值只可能等于正数或0(即一个数的绝对值不可能等于负数)． 3．学生归纳得出： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等． |a|＝
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　|－2|的相反数是(B) A．2 B．－2 C．0.5 D．－0.5 例2　指出下列各式中a的取值． (1)若|a|＝－a，则a为非正数； (2)若|－a|＝a，则a为非负数； (3)若|a－1|＝0，则a为1． 【变式训练】 1．在|－7|，|5|，－(＋3)，－|0|中，负数共有(A) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求a，b两数在数轴上所表示的点之间的距离． 解：因为|a|＝3，|b|＝5，所以a＝3或－3，b＝5或－5. 又因为a与b异号，所以a＝3，b＝－5或a＝－3，b＝5. 所以a，b两数在数轴上所表示的点之间的距离是8. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 学生会依据概念会求一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解能力.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列四组数中，不相等的是(C) A．－(＋3)和＋(－3) B．＋(－5)和－5 C．＋(－7)和－(－7) D．－(－1)和|－1| 2．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D) A．1 B．＋1，－1，0 C．1或－1 D．非负数
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0． 4．求下列各数的绝对值： (1)＋8；(2)－7.2；(3)0；(4)－8. 解：(1)|＋8|＝8. (2)|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2. (3)|0|＝0. (4)|－8|＝－(－8)＝8. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ ①绝对值的定义：有理数到原点的距离． ②化简绝对值：|a|＝ (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第17页习题1.2第4，7题． 巩固所学知识，加深对绝对值的理解.
板书设计 1.2.4　绝对值 1．绝对值的概念 2．绝对值的意义：代数意义、几何意义 3．求一个数的绝对值 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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