资源简介

6.1.2　点、线、面、体
教师备课　素材示例
●归纳导入　如图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？
【归纳】几何体也简称__体__，包围着体的是__面__，面有__平的面__和__曲的面__两种．面和面相交的地方形成__线__，线有__直线__和__曲线__两种．线和线相交的地方是__点__．
【教学与建议】教学：通过长方体图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：在探究组成几何图形的基本要素时，让学生自主探究，归纳．
●复习导入　问题1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的立体图形吗？它们是怎样分类的呢？
常见立体图形：
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
常见立体图形分类：
1．按柱体、锥体、球体分类：
2．按构成立体图形的面的“曲”和“平”分类：
(1)至少有一个面是曲面；(2)全部由平面构成．
问题2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？
问题3：观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？
【教学与建议】教学：先复习旧知识，再设置问题串，从而激发学生的学习热情．建议：结合图形，通过问题的提出引导学生思考立体图形的构成，让学生感受点、线、面、体之间的关系．
命题角度1　几何体的构成元素
在几何体中比较特殊的点是顶点，比较特殊的线是几何体的棱，一般关注它的面是平面还是曲面，以及面的形状和数量．
【例1】下列立体图形中，全是由曲面围成的是(D)
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
【例2】如图，这个立体图形是由__5__个面组成的；面与面相交成__9__条线；其中有__2__条线是曲线．
命题角度2　点、线、面、体之间的关系
从运动的角度看：点动成线、线动成面、面动成体．
【例3】车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为(B)
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【例4】下图中的立体图形是由下列选项中的哪个平面图形绕轴旋转形成的(A)
　　　　　　　　　　　　　
·命题角度3　解决旋转后形成立体图形问题
把某一个平面图形绕不同的边旋转得到不同的立体图形，求立体图形体积或表面积．
【例5】已知正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是(B)
A．27 cm3 B．27π cm3 C．18 cm3 D．18 π cm3
【例6】我们知道将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？
解：绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×32×4＝36π(cm3)；绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×42×3＝48π(cm3).
高效课堂　教学设计
1．通过丰富的实例能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．
2．通过对点、线、面、体几何特征的认识，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
▲重点
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，感受点、线、面、体之间的关系．
▲难点
在实际背景中体会点的含义．
◆活动1　新课导入
如图是一个长方体，它有__6__个面，面与面相交的地方形成__12__条棱，棱和棱相交成__8__个顶点．
◆活动2　探究新知
1．教材P155～156　内容．
提出问题：
(1)长方体有几个面？
(2)长方体的面与面相交的地方形成几条棱？棱和棱相交形成几个顶点？
(3)由此可以得出几何图形是由哪些部分组成？
(4)点、线、面经过运动变化，形成的图形分别是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．几何体也简称__体__．包围着体的是__面__，面有__平的面__和__曲的面__两种．面和面相交的地方形成__线__，线有__直线__和__曲线__两种．线和线相交的地方是__点__．
2．几何图形都是由__点__、__线__、__面__、__体__组成的，__点__是构成图形的基本元素．用运动观点看，点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．
◆活动4　例题与练习
例1　观察图形，回答下列问题：
(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
(4)图①和图②中各有几个顶点？
解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；
(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；
(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；
(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．
例2　如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
例3　笔尖画线可以理解为点动成线，请用数学知识解释下列生活中的现象．
(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；
(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；
(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．
解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．
练习
1．教材P156～157　练习第1，2，3题．
2．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是(C)
　A．球和圆锥 B．球和圆柱 C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱
3．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为　(B)
　A．点动成线 B．线动成面
　C．面动成体 D．面面相交形成线
4．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们都有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)
A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
5．如图所示的五棱柱，它的底面边长都是6 cm，侧棱长是8 cm，试回答下列问题：
(1)图中的五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(2)图中的五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？
(3)求这个五棱柱的侧面积．
解：(1)五棱柱共有15条棱，侧面和上、下底面相交的棱长为6 cm，共10条；侧棱长均为8 cm，共5条；
(2)五棱柱共有7个面，底面都是五边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状和大小完全相同，各个侧面的形状和大小完全相同；
(3)这个五棱柱的侧面积为6×8×5＝240(cm2).
◆活动5　课堂小结
1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．
2．点无大小，线有直线和曲线，面有平面和曲面．
3．体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．
4．点动成线，线动成面，面动成体．
1．作业布置
(1)教材P158　习题6.1第3，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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