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第5章 勾股定理与实数 单元复习课
体系自我构建　　串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价　　他山之石 可以攻玉
【维度1】基础知识的应用
1.(2024·宁夏中考)下列各数中,无理数是(D)
A.-1 B. C. D.π
2.(2024·内江中考)16的平方根是(D)
A.2 B.-4 C.4 D.±4
3.(2024·攀枝花中考)2的算术平方根是(C)
A.2 B.±2 C. D.±
4.(2024·扬州中考)实数2的倒数是(D)
A.-2 B.2 C.- D.
5.(2024·大庆中考)=　-2　.
6.(2024·广安中考)3-=　0　.
【维度2】基础技能(方法)、基本思想的应用
7.(2024·巴中中考)在0,1,-1,π中最小的实数是(B)
A.0 B.-1 C.1 D.π
8.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B)
A.2 B.5 C.10 D.20
9.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是(B)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.b+c>3　 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
10.(2024·南通中考)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n).若小正方形面积为5,(m+n)2=21,则大正方形面积为(B)
A.12 B.13 C.14 D.15
11.(2024·深圳中考)如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是　2(答案不唯一)　.(写出一个答案即可)
12.(2024·大庆中考)如图①,直角三角形的两个锐角分别是40°和50°,其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形,人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2,则10次操作后图形中所有正方形的面积和为　48　.
13.(2024·连云港中考)计算:|-2|+(π-1)0-.
【解析】原式=2+1-4
=3-4
=-1.
14.问题背景:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,,,求这个三角形BC边上的高.
杰杰同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高.
(1)请在正方形网格中画出格点△ABC;
(2)求出这个三角形BC边上的高.
【解析】(1)如图所示:
(2)四边形DECF的面积是:3×3=9,
△ABD的面积是:×1×2=1,
△AFC的面积是:×2×3=3,
△BEC的面积是:×1×3=,
则△ABC的面积是:9-1-3-=.
设BC边上的高是h,则·h=,
解得:h=.
【维度3】实际生活生产中的运用
15.(2024·吉林中考)图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②,其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺,B'C=2尺.设AC的长度为x尺,可列方程为　x2+22=(x+0.5)2　.
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
方程思想 利用勾股定理列方程求线段长.
分类思想 根据点的位置分类讨论,利用勾股定理解决线段长度问题;正数的平方根有两个,它们互为相反数.
转化思想 将最短路径问题转化为两点之间线段最短的问题来解决.
数形结合 思想 结合图形的面积利用勾股定理求出线段的长度;利用数轴表示无理数,体会实数和数轴上的点是一一对应的.第5章 勾股定理与实数 单元复习课
体系自我构建　　串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价　　他山之石 可以攻玉
【维度1】基础知识的应用
1.(2024·宁夏中考)下列各数中,无理数是()
A.-1 B. C. D.π
2.(2024·内江中考)16的平方根是()
A.2 B.-4 C.4 D.±4
3.(2024·攀枝花中考)2的算术平方根是()
A.2 B.±2 C. D.±
4.(2024·扬州中考)实数2的倒数是()
A.-2 B.2 C.- D.
5.(2024·大庆中考)= .
6.(2024·广安中考)3-= .
【维度2】基础技能(方法)、基本思想的应用
7.(2024·巴中中考)在0,1,-1,π中最小的实数是()
A.0 B.-1 C.1 D.π
8.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是()
A.2 B.5 C.10 D.20
9.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是()
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.b+c>3　 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
10.(2024·南通中考)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n).若小正方形面积为5,(m+n)2=21,则大正方形面积为()
A.12 B.13 C.14 D.15
11.(2024·深圳中考)如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是 .(写出一个答案即可)
12.(2024·大庆中考)如图①,直角三角形的两个锐角分别是40°和50°,其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形,人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2,则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 .
13.(2024·连云港中考)计算:|-2|+(π-1)0-.
14.问题背景:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,,,求这个三角形BC边上的高.
杰杰同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高.
(1)请在正方形网格中画出格点△ABC;
(2)求出这个三角形BC边上的高.
【维度3】实际生活生产中的运用
15.(2024·吉林中考)图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②,其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺,B'C=2尺.设AC的长度为x尺,可列方程为 .
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
方程思想 利用勾股定理列方程求线段长.
分类思想 根据点的位置分类讨论,利用勾股定理解决线段长度问题;正数的平方根有两个,它们互为相反数.
转化思想 将最短路径问题转化为两点之间线段最短的问题来解决.
数形结合 思想 结合图形的面积利用勾股定理求出线段的长度;利用数轴表示无理数,体会实数和数轴上的点是一一对应的.

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