资源简介

九 年级 数学 教案
课 题 2.2一元二次方程解法 课 型 新授课
课 时 第一课时 年 级 九年级
教材分析 一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视.首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法.
教 学 目 标 1.使学生知道形如 的一元二次方程可以用直接开平方法求解. 2.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方. 3.使学生能够熟练而准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解. 4.在学习与探究中使学生体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法. 5.使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值.
教学重点 使学生能够熟练而准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解
教学难点 探究 的解的情况，培养分类讨论的意识
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解一元二次方程的基本思路是什么 2.老师用多媒体投影上节课出现的问题情境：如图2-2-1，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 .求挖去的圆的半径 xcm应满足的方程(其中π取3). 移项，合并同类项，得 那么，我们怎样求出这个一元二次方程的解呢 设计意图：这里从学生身边的实际问题引出学习内容，让学生体会数学与生活的紧密联系，同时明确本节课的学习任务，从一元一次方程与二元一次方程组的解法中，体会到消元的重要性，引导学生想到解一元二次方程的关键就是化二次为一次. 探究新知 1.问题探究：如何求出方程 的解呢 由这个问题，我们想到： ，如果有 那么x的值会是多少呢 类似的方法，我们能不能找到方程 的解呢 把方程写成 这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得 或. 因此，原方程的解为 对于实际问题而言， 不合题意，应当舍去.而 符合题意，因此该圆的半径为50cm.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 设计意图：老师提出问题后，让学生相互交流，通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求解简单一元二次方程的思路. 2.探索发现.(教材第31页“动脑筋”) 那如何求出一元二次方程( 的解呢 这个方程能不能类比上面的解方程的方法进行求解 这两个方程有什么相同之处，有什么不同之处 若把1+x看作是一个整体，则可由 得到 或 即1+x=9或1+x=-9,解得 从而达到解决问题的目的. 设计意图：同样由学生小组自主探究发现解决问题的方法，让学生体会整体思想在解一元二次方程中的应用. 三、例题解析 例1：解方程 由学生分组讨论，小组合作交流后完成，老师将学生的做题过程投影到黑板上，然后学生分组点评. 法一：方程变形为 从而 或 法二：方程变形为( 从而 或 最后由老师规范解一元二次方程的格式和步骤： 解：原方程可化为 根据平方根的意义，得 或 所以，原方程的根为 设计意图：学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知. 探索发现.(教材第31页“动脑筋”) 那如何求出一元二次方程 的解呢 这个方程能不能类比上面的解方程的方法进行求解 这两个方程有什么相同之处，有什么不同之处 若把1+x看作是一个整体，则可由 得到 或 即1+x=9或1+x=-9,解得 从而达到解决问题的目的. 设计意图：同样由学生小组自主探究发现解决问题的方法，让学生体会整体思想在解一元二次方程中的应用. 例2：解方程 解：根据平方根的有意义，得 或 因此，原方程的根为 变式练习：解方程 设计意图：教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法，同时，增加一组变式练习题，更进一步巩固所学新知. 5.总结发现： 通过上面的例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程吗 老师归纳：对于形如( 的一元二次方程，可直接用开平方法解. 直接开平方法的步骤是：把方程变形成( 然后直接开平方得 和x+n=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解. 上面的解法中，由方程的变形过程，我们知道，解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程再来求解. 设计意图：上述归纳结论应由师生共同探讨获得，教师要让学生知道解一元二次方程的实质是“降次”。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.方程 的解是( ). C. x =3,x =-3 D. x=3 2.方程 的解是( ). D. x=3 3.解下列方程： 解:(1)x =5,∴x=± ,∴x = ,x = - ;(2)2(x-1) -10=0,2(x-1) =10,
板书设计 2.2.1直接开平方法 把方程变形成( 然后直接开平方得 和x+n=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.
教学后记：

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