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北师大版（2024）第三章《位置与坐标》3.3轴对称与坐标变化教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 轴对称与坐标变化 课时 1
课标要求 理解轴对称的概念；牢记并运用关于x轴y轴对称的坐标变化规律；能在坐标系中求对称的坐标，能画出简单的图形关于坐标轴对称的图形。
教材分析 《轴对称与坐标变化》是北师大版版八年级上册第三章第三节的内容。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平，让学生用“作图、观察、分析、讨论、归纳”的方法探索关于坐标轴对称的点的坐标规律。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
学情分析 学生在此之前，学习了运用多种方法确定物体的位置，对点的位置有一定的经验，为本节教学任务奠定了基础。但对于轴对称关系的图形与其对应点坐标变化的理解，可能有点困难，所以教学中应简单明了深入浅出的分析。
核心素养目标 理解关于x 轴，y轴对称的点的坐标规律。 学会运用坐标的变化规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于坐标轴对称的图形 。经历“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，感受知识的发生发展过程，发展学生的形象思维。（4） 通过学生探索关于坐标轴对称的点的坐标规律，开展自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。
教学重点 经历图形坐标变化与图形对称轴之间的关系探索过程，明确图形坐标变化图形对称轴之间的关系。
教学难点 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探究过程，发展学生的思维能力和数型结合能力。
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、找出A点关于X轴对称点B,并写出该点的坐标。2、找出A点关于Y轴对称点C,并写出该点的坐标。3、找出A点关于原点的对称点D,并写出该点的坐标 学生完成找对称点。 温故知新，唤醒旧知识，顺利导入新课。
二、探究新知 合作探究，活动领悟1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？【解析：由于A和 关于Y轴对称，B和 B关于Y轴对称，C和 C关于Y轴对称，D和D关于y轴对称，所以第一象限的小旗和第二象限的小旗关于y轴对称。】 在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？【解析：如图所示，第四象限的小旗与第一象限的小旗关于X轴对称。顶点坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标为相反数。】试着画一画，第三象限的小旗与第二象限的小旗关于X对称的图形。4、归纳概括关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标相反数；关于y轴对称的两点，它们的横坐标相反数， 纵坐标相同 。5.运用 巩固（1）点 A（3，- 3）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-3）。
（2）点（5，3）与点（5，- 3）的关系是（ B ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系（3已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=-2/3 ;（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b）=7/3 。 1.学生画对称图形并思考关于坐标轴对称图形的坐标关系。2.小组合作总结归纳轴对称图形的坐标关系。3.完成巩固练习。 通过问题（1）的解决，将问题（1）的方法迁移到问题（2）中进一步讨论关于x轴对称的点的坐标的特征，借助于两人小组活动进一步总结归纳两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识。设计巩固练习加深新知识的理解和掌握。
三、典例精析 例1：（1）在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.解析：如图（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？解析：顶点坐标的变化：与原图形关于y 轴对称（3）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化 顶点坐标的变化：与原图形关于X轴对称(4）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？顶点坐标的变化：与原图形关于原点对称.交流讨论对称图形各个顶点坐标的特征，然后小结关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：[(x,y) (-x,y)]关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：[(x,y) (x,-y)]关于原点对称的两个图形上点的坐标特征; [(x,y) (-x,-y)] 小组讨论3种图形顶点坐标的变换，画出变换后的图形。 通过小组分工合作的形式探索以上三种情况，培养学生合作学习的能力，在合作学习及小组分享的过程进一步感受轴对称与坐标变化之间的关系。
五、尝试 基础达标：1.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为( A ) A.(0，0) B.(1，1) C.(2，2) D.(5，5)2.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( B ) A.向右平移2个单位 B.向左平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( A )A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(－9，－4)4.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是( C ) A.(-2，6) B.(-2，0) C.(1，3) D.(-5，3)5.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在(　D　)A.第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　　　　D.第四象限6.如图，A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2,a）、（b,3），则a+b= 2 ． 7.若|3a﹣6|+|b﹣3|=0，求P(a，b)关于y轴的对轴点P′的坐标为（-2,3）能力提升：8.根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：选项：(1)平移(2)关于y轴对称(3)关于x轴对称.(-3，-2)→(-3，2)是　(3)　　；(-1，0)→(3，0)是　　(2)　　；(2，5)→(-2，5)是　(1)　　　.9.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.拓展迁移：10.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求yx的值.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，∴，解得：，11.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，；（1）请画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1各顶点的坐标．（2）求出三角形A1B1C1的面积． 解：（1）如图所示．由图可知，A1（﹣2，2），B1（3，5），C1（0，6）；S△A1B1C1=4×5﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4=20﹣﹣﹣4=7． 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸一、知识小结关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数。二、方法小结 1、作图 2、学习方法 谈本节课的收获。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 轴对称与坐标变化关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：[(x,y) (-x,y)]关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：[(x,y) (x,-y)]关于原点对称的两个图形上点的坐标特征; [(x,y) (-x,-y)] 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标：点P(-2,3)关于y轴的对称点是点Q,则PQ的长为 4 .已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则的值为 25 .在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),以OA为边作正三角形OAB,点B在第一象限,则点B关于x轴对称的点B'的坐标是 (,-2） .平面直角坐标系中,点P(-2,-7)关于x轴对称的点在（ B ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图,将ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1,并保持纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是（ B ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 将原图形沿=x轴的负方向平移了1个单位长度
D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位长度线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,若线段M'N'与MN关于y轴对称,则点M的对应点M'的坐标为（ D ）A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D. (4,-2)
第5题 第6题 第7题能力提升：如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在格点上,如果将三角形ABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到三角形A'B'C',那么点B的对应点B'的坐标为（ C ）A.（1,7） B. （0,5） C. （3,4） D. （-3,2）已知点P的坐标为（-3，4），作出点P关于x轴对称的点P1，称为第1次变换；再作出点P1关于y轴对称的点P2，称为第2次变换；再作点P2关于x轴对称的点P3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P2019的坐标为 （3.4）.拓展迁移：如图,已知ABC的各顶点坐标分别为A(-2,2)、B(-4,5)、C(-5,1)和直线m(直线m上各点的横坐标都为1).(1)作出△ABC关于x轴对称的图形,并写出点的坐标;(2)作出△ABC关于y轴对称的图形,并写出点的坐标;(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则点P关于直线m对称的点的坐标是 .解：(1)如图所示,即为所求作,其中点的坐标为(-4,-5).(2)如图所示,即为所求作,其中点的坐标为(4,5).(3)设点P关于直线m对称的点P'的横坐标为x,因为点P(a,b)是内部一点,且直线m上各点的横坐标都为1,所以点P关于直线m对称的点的坐标是(2-a,b).故答案为(2-a,b).10.如图,是ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为(1,1)、(4,2)、(3,4).(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;(2)求与△ABC的面积;(3)求在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
解：(1)如图
A(-3,1)、B(0,2)、C(-1,4)
(2)的面积为41=2ABC的面积为33- 23-12-13=3
(3)由平移的性质,可知四边形C是平行四边形,=.ABC扫过的面积为+= +=43+3=15
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第三章
课标要求 理解平面直角坐标系的基本概念，掌握点的坐标表示方法，并能运用坐标知识描述位置，解决实际问题，同时渗透数形结合思想。
内容分析 引导学生认识通常需要两个数据才能确定平面内一个点的位置。理解有序数对的概念，引入平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的基本构成，学会点与坐标的相互查找，掌握各象限内点的坐标符合规律，理解坐标轴上点的特征。探索平面直角坐标系，点的坐标发生变化，位置如何发生变化，理解坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系，为后续的函数学习打下基础。
学情分析 数轴知识： 学生在七年级已经学习了数轴的概念，理解了数轴上的点与实数的一一对应关系。这是学习平面直角坐标系中“数”与“形”结合思想的基础。有序数对经验： 虽然没有明确学习，但在生活中（如电影院座位、棋盘格、地图上的经纬度等）学生已经接触过用两个数据来确定一个位置，这为理解“有序数对”表示平面内点的位置奠定了直观经验。图形认识： 学生已经学习过一些基本几何图形（点、线、面），具备一定的空间想象能力。代数基础： 对有理数、实数有了一定的认识，能够进行简单的代数运算。
单元目标 （一）教学目标一、 知识与技能目标：1、理解平面直角坐标系的概念，掌握其构成要素（原点、x轴、y轴、四个象限）。2、能正确地用有序数对（x, y）表示平面内点的位置，理解横坐标（x）和纵坐标（y）的含义。3、掌握各象限内点的坐标符号特征，掌握坐标轴上点的坐标特征（x轴上y=0，y轴上x=0），掌握原点（0,0）的坐标。3、掌握关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标变化规律。4、理解并掌握在平面直角坐标系中，图形的平移、轴对称等变换如何影响图形顶点的坐标，并能根据坐标变化进行图形的变换。5、能将简单的实际问题（如地图定位、导航、几何图形的位置关系等）抽象为平面直角坐标系中的点或图形问题，并用坐标知识解决。二、 过程与方法目标：通过具体情境（如教室座位、地图定位等），经历在平面内建立直角坐标系的过程，体会坐标系是描述位置的工具。在学习过程中，体会数（坐标）与形（点的位置、图形）之间的对应关系，初步感受数形结合的数学思想方法。通过观察点的坐标、图形变换前后坐标的变化，归纳总结坐标的特征和规律。通过在坐标系中描点、连线、画图等活动，发展空间想象能力和几何直观能力。三、 情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，体会数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和应用意识。在表示点的坐标、进行坐标运算时，养成仔细、严谨的学习习惯。鼓励学生主动探索坐标与图形变化之间的关系，体验发现数学规律的乐趣。（二）教学重点、难点重点平面直角坐标系的理解与建立；点的坐标表示与确定；坐标的变化与图形变换之间的关系。难点：有序数对与点的坐标对应关系的理解；坐标符号与象限的对应关系；对应点的坐标变化规律的应用；坐标变化与图形变换的结合。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1确定位置13.2平面直角坐标系（1）13.3平面直角坐标系（2）13.4轴对称与坐标变化13.5回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务确定位置1、能说出确定位置的方法，并了解数对定位、方位角与距离定位和经纬度定位的方法。2、经历探索确定位置方法的过程，通过自主学习，自由探索体会数学知识的产生过程。3、通过学生积极参与，合作交流，发展学生有条理的思考能力和表达能力，通过情景的创设，激发学生的爱国意识。1、知识回顾，思考问题。2、电影院找座位。3、根据位置的描述翻译成一句话。4、观察分析，回答问题，相互交流，总结出确定每艘敌舰的位置还是需要2个数据—方位角和距离。5、尝试与思考体会到地理位置的确定需要纬度和经度。6、小组交流得出平面内确定一个事物的位置通常需要2个数据。7、学生练习。8、小组交流、对本节课教学内容进行总结提炼。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结平面直角坐标系（1）1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1、回顾数轴表示数、有序数对表示位置。2、思考问题：如果介绍景区的位置。3、借助数对表示位置的方法探究利用平面直角坐标系表示位置，4、认识平面直角坐标系。5、知道位置，写多边形的顶点坐标。小组交流讨论给出的3个问题。6、知道坐标，找到具体位置。观察发现各象限的符号特征。7、学生完成课堂练习题。8、小组交流本节课学习要点，畅所欲言互相补充9、完成课堂作业。环节一：回顾旧知环节二；问题导入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结平面直角坐标系（2）巩固平面直角坐标系有关概念,建立适当的直角坐标系。利用直角坐标系的知识解决实际问题。让学生体会数学来源于实践，体会数形结合思想。1、回顾上节课知识。2、完成课前检测题.3、完成课本例题2的学习；4、完成课本61页的尝试与思考。5、完成课本例题3、4的学习；6、完成课本64页的尝试与思考.7、小组交流讨论如何建立适当的平面直角坐标系。8、独立完成课堂练习。拓展延伸适当提示小组交流讨论完成。9、课堂总结，小组交流，畅所欲言，相互补充。环节一：回顾旧知环节二；课前检测环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结轴对称与坐标变化理解关于x 轴，y轴对称的点的坐标规律。 学会运用坐标的变化规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于坐标轴对称的图形 。经历“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，感受知识的发生发展过程，发展学生的形象思维。（4） 通过学生探索关于坐标轴对称的点的坐标规律，开展自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。1、学生完成找对称点。2、学生画对称图形并思考关于坐标轴对称图形的坐标关系。3、小组合作总结归纳轴对称图形的坐标关系。4、完成巩固练习。5、小组讨论3种图形顶点坐标的变换，画出变换后的图形。6、学生完成课堂练习。7、谈本节课的收获。环节一：回顾旧知环节二；合作探究环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结回顾与思考1.通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物体的位置；2.通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感受图形变换后点的坐标的变化；3.通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结合的数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．1、学生展示思维导图。2、学生填出关键词（绿底部分）。3、画出直角坐标系（注明象限及象限符号）.4、学生完成练习题.5、引导学生对本节课进行课堂总结。环节一：知识架构环节二；知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结
《位置与坐标》单元教学设计
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：课堂练习
任务一：确定位置
活动四：提升总结
活动一：回顾旧知
位置与坐标
活动二；问题导入
任务二：平面直角坐标系（1）
活动三：探究新知
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：回顾旧知
活动二；课前检测
任务三：平面直角坐标系（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：回顾旧知
活动二；合作探究
任务四：轴对称与坐标变化
活动三：典例精析
位置与坐标
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：知识架构
活动二；知识梳理
活动三：课堂练习
任务五：回顾与思考
活动四：提升总结
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第三章 位置与坐标
3.3轴对称与坐标变化导学案
学习目标与重难点
学习目标：
理解关于x 轴，y轴对称的点的坐标规律。
学会运用坐标的变化规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于坐标轴对称的图形 。
经历“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，感受知识的发生发展过程，发展学生的形象思维。
（4） 通过学生探索关于坐标轴对称的点的坐标规律，开展自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。
学习重点：经历图形坐标变化与图形对称轴之间的关系探索过程，明确图形坐标变化图形对称轴之间的关系。
学习难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探究过程，发展学生的思维能力和数型结合能力。
预习自测
一、自学自测
1 、找出A点关于X轴对称点B,并写出该点的坐标。
2、找出A点关于Y轴对称点C,并写出该点的坐标。
3、找出A点关于原点的对称点D,并写出该点的坐标
教学过程
一、合作交流、新知探究
1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？
。
在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
。
试着画一画，第三象限的小旗与第二象限的小旗关于X对称的图形。
4、归纳概括
关于x轴对称的两点，
它们的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的两点，
它们的横坐标 ， 纵坐标 。
5.运用 巩固
（1）点 A（3，- 3）关于y轴对称的点的坐标是、 。
（2）点（5，3）与点（5，- 3）的关系是（ ）.
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
（3已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ;
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b）= 。
二、典例精析
例1：（1）在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
顶点坐标的变化：
（x,y） (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0
(-x,y)
结论：与原图形关于 轴对称
（3）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化
顶点坐标的变化：
（x,y） (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0
(x,-y)
结论：与原图形关于 轴对称
(4）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
顶点坐标的变化：
（x,y） (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0
(-x,-y)
结论：与原图形关于 对称.
交流讨论对称图形各个顶点坐标的特征，然后小结
关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
[(x,y) (-x,y)]
关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
[(x,y) (x,-y)]
关于原点对称的两个图形上点的坐标特征;
[(x,y) (-x,-y)]
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为( )
A.(0，0) B.(1，1) C.(2，2) D.(5，5)
2.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )
A.向右平移2个单位 B.向左平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )
A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(－9，－4)
4.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是( )
A.(-2，6) B.(-2，0) C.(1，3) D.(-5，3)
5.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在(　　)
A.第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　　　　D.第四象限
6.如图，A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2,a）、（b,3），则a+b= ．
7.若|3a﹣6|+|b﹣3|=0，求P(a，b)关于y轴的对轴点P′的坐标为 .能力提升：
8.根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：
选项：(1)平移(2)关于y轴对称(3)关于x轴对称.
(-3，-2)→(-3，2)是　　　；
(-1，0)→(3，0)是　　　　；
(2，5)→(-2，5)是　　　　.
9.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.
拓展迁移：
10.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；
(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；
(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；
(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求yx的值.
11.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，；
（1）请画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1各顶点的坐标．
（2）求出三角形A1B1C1的面积．
总结反思、拓展升华
一、知识小结
关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数
关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。
关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数。
二、方法小结
1、作图
2、学习方法
五、【作业布置】
基础达标：
点P(-2,3)关于y轴的对称点是点Q,则PQ的长为 .
已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则的值为 .
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),以OA为边作正三角形OAB,点B在第一象限,则点B关于x轴对称的点B'的坐标是 .
平面直角坐标系中,点P(-2,-7)关于x轴对称的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
如图,将ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1,并保持纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 将原图形沿=x轴的负方向平移了1个单位长度
D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位长度
线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,若线段M'N'与MN关于y轴对称,则点M的对应点M'的坐标为（ ）
A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D. (4,-2)
第5题 第6题 第7题
能力提升：
如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在格点上,如果将三角形ABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到三角形A'B'C',那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A.（1,7） B. （0,5） C. （3,4） D. （-3,2）
已知点P的坐标为（-3，4），作出点P关于x轴对称的点P1，称为第1次变换；再作出点P1关于y轴对称的点P2，称为第2次变换；再作点P2关于x轴对称的点P3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P2019的坐标为 .
拓展迁移：
如图,已知ABC的各顶点坐标分别为A(-2,2)、B(-4,5)、C(-5,1)和直线m(直线m上各点的横坐标都为1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形,并写出点的坐标;
(2)作出△ABC关于y轴对称的图形,并写出点的坐标;
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则点P关于直线m对称的点的坐标是 .
10.如图,是ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三
个顶点的坐标分别为(1,1)、(4,2)、(3,4).
(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;
(2)求与△ABC的面积;
(3)求在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
课堂作业参考答案：
A
B
A
C
D
2
7.（-2,3）
8. (3);(2);(1)
9.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，
∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，
解得a=﹣1，b=﹣3，
∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.
10.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，
∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；
(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，
∴m=4，n≠3的任意实数；
(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，
∴P点可能在一、二、三、四象限，
∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；
(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，
∴，解得：，
解：（1）如图所示．由图可知，
A1（﹣2，2），B1（3，5），C1（0，6）；
S△A1B1C1=4×5﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4
=20﹣﹣﹣4=7．
课外作业参考答案：
1、4
2、25
3、(,-2）
B
B
D
C
（3.4）
9.解：(1)如图所示,即为所求作,其中点的坐标为(-4,-5).
(2)如图所示,即为所求作,其中点的坐标为(4,5).
(3)设点P关于直线m对称的点P'的横坐标为x,
因为点P(a,b)是内部一点,且直线m上各点的横坐标都为1,
所以点P关于直线m对称的点的坐标是(2-a,b).
故答案为(2-a,b).
10.解：(1)如图
A(-3,1)、B(0,2)、C(-1,4)
(2)的面积为41=2
ABC的面积为33- 23-12-13=3
(3)由平移的性质,可知四边形C是平行四边形,=.
ABC扫过的面积为
+= +=43+3=15
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