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第四章 整式的加减
4.1《整式》
第1课时 单项式
一：内容及其解析
1、内容
单项式、单项式的系数和次数的概念。
2、内容解析
单项式是在学习了用含有字母的式子表示数量关系之后，通过分析式子的结构特征形成的。单项式是学习多项式、整式加减及一元一次方程的基础，用单项式把数和表示数的字母统一起来，体现了特殊与一般的辩证思想，也为理解“数式通性”奠定了基础。本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.“数或字母的积”是单项式独有的，用以区别其他类型数学式子的本质属性，是单项式概念的核心。单项式的概念，揭示了单项式与其所含数字因数、字母因数的关系。单项式中的“数字因数”、所有字母的指数的和，是单项式的系数和次数概念的核心，反映了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式的本质属性的认识。
二：目标及其解析
目标
（1）理解单项式及单项式系数、次数的概念。
（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
（3）通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是通过学生观察、分析、抽象、概括等进而得到单项式及单项式系数、次数的概念。
达成目标（2）的标志是突出单项式概念的形成过程，引导学生从含有的字母，字母的个数、指数等方面归纳共性的基础上，教师给出系数、次数的概念。
达成目标（3）的标志是通过分层次教学，讲练结合等多种教学方法调动学生探究新知的积极性。
三：教学问题分析
“单项式”是人教版数学第四章节的内容，学生刚进入初中不久，正经历由小学生到中学生的转变过程。整体上，学生的情绪、情感、思维、能力和性格都很不稳定，尚不成熟,从年龄特点来看，七年级学生好动、好奇心强、渴望表现自我，应采用生动形象、形式多样的教学方法，引导学生积极、广泛地参与学习活动，充分激发学生学习的兴趣；生理上，这个阶段的学生好动、注意力易分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点发挥学生的主动积极性。
四：教学重点和难点：
（1）重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确、迅速地确定一个单项式的系数和次数。
（2）难点：会准确、迅速地确定一个单项式的系数和次数。
五：教学过程
复习引入：
活动一 复习旧知做铺垫
1、列代数式
（1）边长为m的正方形的周长是 4m ，面积是 m2 ．
（2）一辆汽车的速度是v km/h，行驶t h所走过的路程为 vt km．
（3）圆锥的底面积为S，高为h，则它的体积为．
（4）设a表示一个数，则它的相反数是 －a ．
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 12x 元。
设计意图：(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)
2、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
设计意图：(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
活动二 真实举例探定义
问题1：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/ h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米
师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．
解：根据“路程=速度×时间”，汽车在主桥上行驶t h的路程是92×t=92t（km）.
问题2：下列代数式有什么特点？
4m，m2，vt，，－a , 12x.
设计意图：为后面学习单项式、确定单项式的系数做铺垫．
二、新知讲解
【新知】通过对所给出的代数式进行分类，引入单项式的概念．
【师生活动】学生先独立思考，教师引导学生分析各个代数式，找出各式之间的共同特点。总结形成概念:表示数与字母的乘积的式子叫做单项式，教师指出，单独的一个数或单独的一个字母也叫单项式.
设计意图：认识单项式，为后面引出单项式的系数、次数的概念做铺垫．
【新知】单项式的相关概念：
－3x2y3
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
上面所给单项式中，单项式的系数为－3，单项式的次数为2＋3＝5．
【师生活动】学生独立回答所给单项式的系数和次数分别是什么．
设计意图：通过实例让学生认识单项式的系数、次数的概念．
【问题】a和－a的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？
【师生活动】学生独立回答．
设计意图：让学生进一步加深对单项式的系数的认识，知道系数要包括数字因数前面的性质符号．
注意事项
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.
（2）单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，－x.
（3）常数的次数是0次。
（4）单一字母的次数是1次。
三、典例分析
【例1】下列代数式中，哪些是单项式？
（1）－3； 　（2）x2y； 　（3）； （4）；
（5）－ab2； （6）； （7）n2； （8）π＋2．
【答案】单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．
【师生活动】紧扣定义，对每个代数式进行分析．
设计意图：巩固学生对单项式的概念的理解．
【思考】判定单项式时，需要注意什么？、
判断单项式的思路：
①不含加、减运算，单项式只含有乘法运算．
②单项式的数字因数与字母可能是一个或多个．
③单独一个数或一个字母也是单项式.
④含有分母的单项式，分母可以为数，不可以为字母．
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．
【师生活动】学生根据解题过程，结合前面的新知进行总结．
设计意图：巩固对单项式的概念的理解，加深认识；通过归纳总结，激发学生思考，并讨论交流.引导学生从数学现象背后发现数学规律.
【例2】用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____．
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_____ cm3．
（3）有理数n的相反数是_____．
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_____元．
（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为，有五种通用尺度（尺寸规格）．若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____ cm2．
【答案】解：（1）ah，它的系数是，次数是2．
（2）xyz，它的系数是1，次数是3．
（3）－n，它的系数是－1，次数是1．
（4）12m，它的系数是12，次数是1．
（5），它的系数是，次数是2．
【师生活动】学生单独写出单项式，再小组讨论确定单项式的系数和次数．
设计意图：借助经典例题让学生熟练掌握单项式等相关概念，通过这一环节，让学生区分不同单项式间的不同之处，从而加深对知识的理解.让学生熟悉用单项式表示数量关系，并复习巩固单项式的系数与次数的概念．
【思考】怎样确定一个单项式的系数和次数呢？
【师生活动】学生总结，教师进行完善补充．
确定单项式的系数和次数应注意的问题
1．当单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写
2．单项式的系数应包括它前面的性质符号
3．对于一个非零的数，规定它的次数为0
【设计意图】准确地掌握确定单项式的系数和次数的技巧，正确答题。
四、课堂练习：　完成教材第91页练习1～2题．
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
五、课堂作业： 课本p/93-94：1，2。
六、板书设计
　
教后反思：(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理

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