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3.6直线与圆的位置关系（1）
一．备课标
（一）内容标准：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系.
（二）思想和方法：经历探索直线与圆的位置关系的过程，积累数学活动经验，通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想，培养“数形结合” 的意识。十大核心概念突出的是：空间观念、几何直观、推理能力。
二、重点的确定和难点的选择
（一）教材分析：直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆位置关系的延续与提高，又是后续学习切线的判定定理的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起承上启下的作用。
（二）教学的重、难点：
重点：直线和圆的三种位置关系，并能准确的判定；切线和过切点的半径之间的关系。
难点：（1）理解“切线”定义中的：“唯一”;
（2）灵活准确应用直线和圆的三种位置关系，圆的切线的性质解决相关问题。
三．学情分析
（一）学习条件和能力起点分析
1.学习条件分析
（1）必要条件：学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。而且学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。
（2）支持性条件：从数学思想方法层面上，学生已经具备了数形结合、分类讨论、类比、化归、从特殊到一般等数学思想方法。且学生有一定的类比、归纳、观察及想象的能力，会从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系。
2.起点能力分析：学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。学生会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生也具备一定探究问题、合作交流的能力。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍问题
了解直线和圆的三种位置关系，掌握切线和切点的概念，可以通过圆心到直线的距离与半径之间的大小比较判断直线与圆的位置关系，并从中体会数形结合的数学思想方法。学生普遍存在的问题是：运用“圆心到直线的距离和半径之间的大小关系”来判断直线与圆的位置关系。在教学过程中，通过数形结合，小组合作，经典例题等方式来解决。
四．教学目标：
1．了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；
2．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
根据“圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系”来判断直线和圆的位置关系；
4. 探索圆的切线的性质
五．教学过程：
一.情景导入：
古往今来，中国文化源远流长，诗词是中国的象征，更是中国的瑰宝！短短的几句诗词就让我们有身临其境的感觉，例如当我们读到海上升明月，天涯共此时，脑海中自然就会浮现出这样一幅画面，如果我们把明月抽象成圆，海平面抽象成一条直线，那么在海上升明月的过程中，直线和圆会有几种位置关系呢？如何确定这几种位置关系呢？
二.位置关系：
1. 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
（1）直线和圆有两个交点，这时直线与圆相交；
（2）直线和圆有一个交点，这时直线与圆相切；
（3）直线和圆没有交点，这时直线与圆相离．
2. 圆心O到直线l的距离为d，与⊙O的半径为r.
（1）d与r的大小有什么关系？
（2）你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
（1）直线和圆相交<=> d＜r；（2）直线和圆相切<=> d = r；（3）直线和圆相离<=> d＞r.
3、归纳总结：
例题讲解
例1. 已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=3cm.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
二、切线性质：
1. 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗
2. 下面的三个图形是轴对称图形吗？如果是,你能画出它们的对称轴吗？
3. 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
切线性质：切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
∵CD与⊙O相切于点A，OA为半径
∴OA⊥CD
5. 例题探究
例2. 已知：如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于B点，PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．
总结：见切线，连半径，得垂直。
归纳总结：
四.当堂检测：
A层
1．已知⊙O的半径为r，点O到直线AB的距离为5厘米.
(1) 若r大于5厘米，则直线AB与⊙O的位置关系是_____.
(2) 若r等于2厘米，直线AB与⊙O有_____个公共点.
(3) 若⊙O与直线AB相切，则r＝____________厘米.
2．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　）
A．20°B．25°C．30°D．35°
3 ．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）　 　
4 ．如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC＝BC，求证：OA＝OB．
B层：
5、如图，AB为⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，AD⊥CE，垂足为D．
求证：(1)AC平分∠DAB；
（2）若AD＝4，cos∠CAB＝ ，求⊙O的半径．
六、作业布置：
1. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定
2. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（　　）
A．20°B．25°C．40°D．50°
3．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tan∠ACO＝4，求DE长．
B层
1.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O为直线b上一动点.若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为__________.
2.如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若AB＝6，求PD的长度．
C层：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P 的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P 以1cm每秒的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒钟后⊙P 与直线CD相切？

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