资源简介

分课时教学设计
13.2.2三角形的高、中线和角平分线
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见.它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形的高、中线和角平分线，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础.
学习者分析 在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展.现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备.通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础.
教学目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.
教学重点 理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.
教学难点 钝角三角形高的画法.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C. 观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？学生活动1： 观察动画演示，根据老师的提问思考并回答问题活动意图说明：通过课件中的动画演示让学生在动态的图形变化中发现特殊情况，引发学生去分析和思考，初步确定三条重要的线段---三角形的高、中线与角平分线，为下一步新知学习做好铺垫。环节二：新知探究教师活动2： 三角形的高 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图， 线段AD是BC边上的高 几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°. 我们如何叙述一个三角形的高呢？ 高的叙述方法（如图）：有三种 ① AD 是△ABC 的高. ② AD⊥BC，垂足为 D. ③ 点D在BC上，且∠BDA =∠CDA = 90°. 试着作出△ABC的另外两条高.观察图形，你发现了什么？ 引导学生说出所观察的结果，可能的答案如下： 1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 2.锐角三角形的三条高交于一点. 追问： 这个结论对所有的三角形都成立吗？ 试着作出直角三角形、钝角三角形的三条高. 引导学生观察，并讨论：几条高？在三角形内部还是外部？有没有交点… …，最终形成结论.学生活动2： 学生根据以前学过的知识，试着画三角形的高并归纳其概念 学生思考，试着回答 学生动手操作，得出结论 学生动手操作，然后小组合作交流.活动意图说明：通过作图、观察、描述等，经历知识的发展形成过程，变被动接受为主动探究.环节三：典例精析教师活动3： 例、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长. 学生活动3： 学生小组讨论，解答此题 解：如图，过点A作BC边上的高线AE，交CB延长线于点E ∵BC AE＝AC BD，AC＝8，BC＝4，高BD＝3 ∴×4AE＝×8×3 解得 AE＝6 ∴AE的长为6 活动意图说明：设计例题，使学生对三角形的高的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性.环节四：新知讲解教师活动4： 思考：你能类比三角形高线的定义，说明什么是三角形的中线吗？ 三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 符号语言： ∵AE是△ABC的BC边的中线 ∴BECEBC 小组合作： 1.任意画一个三角形，画出它的中线. 2. 想一想可以画几条？它们有什么特点？ 通过观察所画图形，教师引导学生总结并对齐进行补充： 三角形的中线的特征： 任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点； 引导学生观察，并给出重心的概念: 三角形的重心： 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．学生活动4： 小组交流，然后回答问题 小组交流，然后展示成果，教师汇总并补充.活动意图说明：让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作，进一步加深对三角形的中线的理解.并理解三角形的重心的概念.环节五：典例精析教师活动5： 例、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，AB与AC的长度和为11cm，求AC的长． 学生活动5： 学生思考并回答 解：∵AD是BC边上的中线， ∴D为BC的中点，CD=BD． ∵△ADC的周长比△ABD的周长多3cm． ∴AC-AB=3cm． 又∵AB+AC=11cm， ∴AB=4cm，AC=7cm．即AC的长度是7cm． 活动意图说明：设计例题，加深学生对三角形中线定义的理解及运用；并增强对图形的观察能力及数形结合的能力.环节六：新知讲解教师活动6： 如图，∠BAD = ∠CAD ，AD叫做三角形的什么呢？ 三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 符号语言： ∵AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴∠1∠2∠BAC 小组合作： 1.画出△ABC的另外两条角平分线. 2. 观察三条角平分线，你有什么发现？ 3. 对于任意的三角形，上述发现是否仍成立？ 归纳： 任意三角形的三条角平分线都相交于一点，且都在三角形内部．学生活动6： 学生观察回答问题 小组合作，分组讨论，通过作图、观察等总结出三角形的角平分线的特点. 活动意图说明：通过用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究..环节七：典例精析教师活动7： 例、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）. 若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE. 学生活动7： 学生思考、计算，并回答. 解：∵在△ABC中， ∠B=80°，∠C=30°， ∴∠BAC=70°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE. ∵∠BAC=70°， ∴∠BAE=35°. ∵AD⊥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=10°. ∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°.活动意图说明：通过例题巩固三角形的高与三角形的角平分线，两者结合有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.
板书设计 一、三角形的高 二、三角形的中线 三、三角形的角平分线
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（　　） A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线 C．CH为△ACD边AD上的高 D．AH为△ABC的角平分线 2. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC 的高的有 （　　） A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条 3.填空： (1) 如图①，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线，则 AB = 2＿＿，BD = ＿＿，AE = ＿＿ . (2) 如图②，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线， 则∠1 =_______， ∠3 =_______，∠ABC = 2_____. 选做题： 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长。 5、如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC ＝12，求 S△ADF－S△BEF 的值. 【综合拓展类作业】 6.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是(　　) 2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于＿＿＿＿＿． 选做题： 3．如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC边上的任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.若=6 ，则PE+PF______． 4．已知△ABC中，AC=30cm，中线AD把△ABC分成两个三角形，这两个三角形的周长差是12cm，则AB的长是________________． 【综合拓展类作业】 5．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积=12cm2，AD=4.8cm，∠CAB=90°，AB=6cm．求： （1）BC的长； （2）△ABC的周长．
教学反思 本节课由一个动画演示引入，让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段. 然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法.
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