资源简介

2.3.1 有理数的乘方教案
第1课时
一、素养目标
1.使学生理解乘方的意义，能准确读出和写出乘方算式，熟练计算简单的乘方运算。
2.借助生活中的实例，如正方形面积、正方体体积的计算，引导学生自主探究，从相同因数的乘法运算中总结出乘方的概念，提升学生的观察、分析和归纳能力。
3.让学生感受乘方在实际生活中的应用，激发对数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。
二、教学重难点
重点：乘方的概念和运算。
难点：区分乘方运算中底数、指数的含义，以及负数、分数的乘方运算。
三、教学步骤
活动一 创设情境，导入新课
1.动手做一做。
（1）如果一个正方形的边长是 5 厘米，那它的面积是多少呢？（5×5=25 平方厘米）
（2）正方体棱长为 3 厘米的正方体，体积是多少？（3×3×3=27 立方厘米）
像这样 5×5、3×3×3 都是相同因数的乘法，今天我们就来学习一种表示这种运算的新方法 —乘方。
2.新知讲解
（1）乘方的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作an，其中 a 叫做底数，n 叫做指数，
an 读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂。
（2）举例说明： 5×5 可以写成 52，读作 5 的平方或 5 的 2 次方，这里底数是 5，指数是 2。
3×3×3 可以写成 33，读作 3 的立方或 3 的 3 次方，这里底数是 3，指数是 3。
（3）乘方的运算：乘方运算实际上是把它转化为乘法运算，例如 24=2×2×2×2=16。
活动二 实践探究，交流新知
1.计算下列各题： 32 ；43 ；( 2)3；( )2
2.分组讨论计算，然后每组派代表回答结果。
3.讲解易错点：
23，它表示的是 2 的 3 次方的相反数，即 (2×2×2)= 8。
( 2)3，它表示的是 3 个 - 2 相乘，即( 2) ×( 2) ×( 2)= 8。
虽然这两个结果相同，但表示的意义不同，要注意区分。
活动三 开放训练，体现应用
典型例题
例（教材第51页例1）计算
（1）（-4）3； （2） ( 2)4； （3）( )2 ；
解：(1)（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=-64
(2) ( 2)4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16
(3) ( )2=（ ）×（ ）=
思考：从例题中，同学们发现负数幂的正负有什么规律？
当指数的奇数时，负数的幂是负数
当指数的偶数时，负数的幂是正数
思考：如果底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能，正数的任何次幂都是正数
归纳：
根据有理数的乘法法则可以得出
负数的的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
正数的任何数幂都是正数。
0的任何次幂都是0.
变式训练
1.（-3）4表示 （ ）
A -3个4相乘 B 4个-3相乘 C 3个4相乘 D 4个3相乘
2.（-1）2024的值是 （ ）
A -1 B 1 C 2024 D -2024
3. （-1）2025的值是 （ ）
A -1 B 1 C 2025 D -2025
活动四 课堂检测
1.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，数值相等的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
3.表示的意义是( )
A. 乘 B. 个相乘 C. 个相乘的相反数 D. 个相乘的相反数
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.下列各数中，负数是( )
A. B. C. D.
6.在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 ．
A. B. C. D.
7.把写成乘方的形式为 ．
8.在，，，，中负数有 个
9.1的任何次方都是 ；-1的奇数次方是 ；-1的偶数次方是 。
10..计算： （1）．
四 课堂小结
（1）本节课学到了什么知识？
乘方的定义、底数和指数的含义以及乘方运算的方法，负数、分数乘方运算的注意事项。
（2）同学们还有什么疑问？
五、作业布置
1.教材第52页练习1-3题
2.教材第56-57页习题第1—3题
六、板书设计
乘 方
定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作 an。
A是底数； n是指数 读作：a 的 n 次方或 a 的 n 次幂

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