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第二章 有理数的运算
2.2《有理数的减法》
第1课时
本节课《有理数的减法》是浙教版初中数学七年级上册第二章第二节的内容。通过具体问题让学生经历减法的运算，引导学生比较两个温度计中水银柱的高度，再根据减法是加法的逆运算，得出同样的结果。对比考虑应怎样规定有理数的减法法则，从逆运算的角度对结果作出解释。本节问题引入的教学，要让学生自己尝试列出算式，并根据经验得出结果。
《有理数的减法》这个节是在学生学习了有理数的加法的基础上进行学习，在此之前学生在日常生活和学习中多以正数的减法为主，本节课通过生活实例让学生感知负数也会参与减法运算。再通过举例的方式让学生学会观察世界和表达世界。课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!
1. 通过具体生活情境经历减法法则的产生过程。
2. 理解减法可以转化为加法，进而统一成加法运算。
3. 掌握有理数的减法法则，会运用法则求两个有理数的差。
4.会用减法解决简单的实际问题。
重点：有理数的减法法则。
难点：在复杂的问题情境中体会有理数的大小比较，理解法则是符合实际的。
活动一 真实情境探新知
问题1：死海是世界著名的内陆咸水湖，湖水含盐量很高，人躺在水面上也不会下沉。死海海拔很低，其湖面低于海平面 415米。我国吐鲁番盆地最低点的海拔为 -154 米 ，怎样计算两地海拔的差？
答：
追问：该如何计算呢？
根据实际意义：，，所以可以用得到两地海拔的差。
也就是：（米）。
问题2：一天，厦门的最高气温是 9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？ 可以怎样计算？
答：
追问：该如何计算呢？
根据实际意义：，，
所有可以用得到两地温度的差。
也就是：（米）。
师生活动：学生先独立思考，再举手回答。
设计意图：让学生初步了解减去一个负数的计算。
活动二 数学眼光找相同
观察：
涉及负数的减法可以怎么计算？
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生进一步体会减去一个负数可以转化为加法来运算。
活动三 互逆运算来帮忙
填空：
（1）因为 ，
所以 。
（2）因为，
所以。
答案：（1）；；；
（2）1；1；9。
追问：通过对上面四个算式的转化 ，你有什么发现？
归纳：一般地，有理数的减法有如下法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
也可以表示为
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：利用减法是加法的逆运算来验证学生的猜想，使减法法则呼之欲出。
活动四 例题学习固新知
例1 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过例题学习掌握有理数减法的法则。
活动五 实际应用显身手
例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是米，死海湖面的海拔是米。哪里的海拔更低？低多少米？
解法一：因为，
所以（米）。
答：死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低米 。
解法二：
（米）。
答：死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低米 。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生尝试有理数减法的应用。
活动六 限时五分测测看
1.计算的结果是
A. B. 12 C. D. 2
答案：C
2.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
3.比小1的数是 。
答案：。
4.对于算式，如果看成减法运算，减数是 ；
如果看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是 。
答案：，。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是有理数减法的法则？
3.减法如何转化为加法？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
课本例1的目的是及时巩固减法法则，讲解时仍要突出减法转化为加法的条件和过程：减数变成它的相反数，减变成加。减数转变为它的相反数的条件必须充分强调。初学阶段要求学生参照例1的格式写出转化过程。
讲解例2时，首先要让学生理解问题，包括吐魯番盆地最低点与死海湖面的海拔哪个较低？求哪里的海披更低。应比较哪两个有理數？等等。对第二问，教师可作如下启发：
（1）求低多少米，你认为是求哪两个数的差？
（2）列算式时，哪个数作被减数，哪个数作减数？
（3）怎样将减法转化为加法？哪个数变成它的相反数？
（4）结果中的“—”号的实际意义是什么？第二章 有理数的运算
2.2《有理数的减法》
第2课时
本节课《有理数的减法》是浙教版初中数学七年级上册第二章第二节的内容。本节通过具体例子解决怎样进行加、减混合的简便运算的问题，也就是提出了加减混合运算统一为加法的必要性。在将加减统一之后，又提出了“省略加号的和式”，最后再回到有理数加法的简便运算的过程。
《有理数的减法》这个节是在学生学习了有理数的减法的基础上进行学习，本节课主要让学生通过学习，掌握加减混合运算中，先将减法转化为加法，实现加减统一。提出的“省略加号的和式”让学生进一步感受数学的简洁美。最后再通过运算律，简化运算过程。课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!
1. 理解加、减统一为加法，并化为省略加号的和式。
2. 会进行若干个数的加減混合运算。
3. 体验矛盾着的对立双方，能在一定条件下互相转化的辩证唯物主义思想。
4. 会用加减混合运算解决简单的实际问题。
重点：把加、减混合的算式化为省略加号的和式，并运用加法运算律合理地进行运算。
难点：把加、減混合运算统一成加法运算，需要比较复杂的思维与表述过程。
活动一 温习旧识探新知
问题1：计算：
解：
。
追问：说一说，这样做的目的是什么？
将减法转化为加法
利用加法交换律、结合律进行简便运算
解：
。
将各个加数的括号和括号前面的加号省略，这个算式仍可看作和式。
读作“正、负与正的和”，或者读作“减加”。
这样将给算法的选择和书写带来方便。
师生活动：学生先独立思考，再举手回答。
设计意图：让学生初步了解加减统一的必要性。
活动二 例题学习固新知
例3 计算：。
解：
。
归纳：加减混合运算的步骤
1.将减法转化为加法
2.写成“省略加号的和式”
3. 利用运算律进行简便运算
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生通过加减混合运算，归纳得出运算步骤。
活动三 小试牛刀做一做
把下列各式写成省略加号的和的形式。
（1）；
（2）。
解：（1）
；
（2）
。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，熟练掌握化减为加和省略加号的和式。
活动四 初露锋芒练一练
计算：（1）； （2）。
解：（1）；
。
（2）
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生熟练掌握加减混合运算的步骤。
活动五 例题学习固新知
例4 小明哥哥的手机银行账户某时段发生了8次交易：收入637元，支出1500，支出2000元，收入3000元，收入1200元，收入1120元，支出3000元，收入1002元。小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元
解：记收入为正，由题意可得
。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生尝试有理数加减混合运算的应用。
活动六 限时五分测测看
1.把写成省略括号的形式为( )
B.
C. D.
答案：D
2.式子的正确读法是( )
A.负4正10正6减5 B. 负4加10加6减5
C. 4加10加6减5 D. 负4正10正6负5
答案：B
3.计算： .
答案：。
4.某地某天早晨的气温是，如果到中午升高了6，晚上又降低了7，那么晚上的温度是
答案：。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是有理数减法的法则？
3.减法如何转化为加法？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
本节通过具体例子解决怎样进行加、减混合的简便运算的问题，也就是提出了加减混合运算统一为加法的必要性。教学过程可按以下步骤进行：
（1）让学生先尝试，经历自左至右的运算，体验繁难，思考如何简化运算。
（2）由于交换律、结合律只适用于加法，启发学生把加、减统一为加法。
（3）统一为加法后，数的前面会带有双重符号，为了简化算式，引人省略加号的和式。
引导学生把省略加号的和式仍然看成和时，可以通过和式的读法来进行强化，这种读法和统一成加法的过程一致，算式中的符号也就是每个数的性质符号。

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