资源简介

授课教师 年级 七年级 学科 数学
课题 5.2.2解一元一次方程
教学 目标 1.能够理解移项的概念，明确移项的依据是等式的基本性质。 2.熟练掌握移项的法则，能够准确地运用移项将方程变形，并正确求解一元一次方程。 3.在运用移项法解方程的过程中，体会数学中的化归思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点 移项的概念和移项法则的运用 2.熟练掌握用移项法解一元一次方程的一般步骤。
难点 1.理解移项的依据是等式的基本性质。 2.避免在移项过程中出现符号错误。
教法、 学法 讲授法、讨论法、练习法
数学七年级上册 5.2.2解一元一次方程教学设计
学习活动设计
教师活动 学生活动
一、创设情境，导入新课 环节一：
解下列方程 （1）6x=3x-4x=25; (2)2.5x+1.2x-0.7x=9 问题1：你能利用等式的性质解下列方程吗？ （1）x=3x+2;（2）x-2=6-x;（3）0.5x+1=1.2x-4. 显然解这些方程的第一步不是合并同类项,因为在这些方程中，同类项分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢 下面我们就来开始今天的学习——移项. 让学生结合等式的性质1，想想为了合并同类项，在等式的两边应该加减什么.
设计意图：通过合并同类项遇到的问题，引出移项的新课题.
二、师生互动，探究新知 环节二：
（教材P122问题2）把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生？ 学生通过交流、思考、归纳，可以给学生总结，列这个方程依据的是“表示同一个量的两个不同的式子相等”.
师生活动：学生思考，师生共同归纳，上述问题中出现了同一个量的不同表示方法，教师引导学生用等号连接，是两个代数式形成一个一元一次方程. 问题2：设这个班有x名学生.应如何列方程呢？ 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本； 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25. 问题3：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？请你用等式的性质试一试. 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得 3x+20-4x=-25. 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 3x-4x=-25-20. 问题4：把方程3x-4x=-25-20与原方程作比较，请你用自己的语言描述其中的变化. 这个变形相当于 即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边. 问题5：把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 该项系数的符号变了. 概念引入： 问题6：请你继续解方程3x-4x=-25-20. 合并同类项，得-x=-45.系数化为1，得x=45. 由上可知，这个班有45名学生. 思考（教材P123思考）上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更接近于x=m（常数）的形式. 学生：交流、思考、归纳、总结上述问题中出现的同一个量的不同表示方法，可以用等号连接. 学生观察分析得出：移项法则的过程依据是等式的性质1，说明移项“变号”的道理.
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，通过实例加强根据实际问题列方程的能力，引出移项的概念.让学生试着解释移项的依据，激发学生的求知欲望，感受移项法则的合理性引导学生在理解道理的基础上记忆移项法则.
三、例题示范，举一反三 环节三：
例1（教材P123例3）解下列方程： （1）3x+7=32-2x；（2）x-3=x+1. 解：（1） 移项，得3x+2x=32-7 合并同类项，得5x=25 系数化为1，得x=5. （2）移项，得x-x=1+3 合并同类项，得-x=4 系数化为1，得x=-8. 方法归纳： 例2（教材P123例4）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100. 移项，得5x-2x=100+200. 合并同类项，得3x=300. 系数化为1，得x=100. 所以2x=200，5x=500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t. 通过做题让学生明确：解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数，且a≠c)的一般步骤. 分析提问： （1）说一说本题中什么量是一定的？根据题意你能得出怎样的相等关系？ 环保限制的最大废水排量是一定的. 相等关系：旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100. （2）由“新、旧工艺的废水排量之比为2∶5”，你认为可以如何设未知数？ 可设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt.
设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对正负数的意义有一个系统的认识.
四、运用新知，解决问题
1.解下列方程： （1）3x=4x+3; (2)6x-8=4x. 解：（1） 移项，得3x-4x=3 合并同类项，得-x=3 系数化为1，得x=-3. （2）移项，得6x-4x=8 合并同类项，得2x=8 系数化为1，得x=4. 学生自主做题，然后和同学交流，得出答案
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解用移项解一元一次方程．
五、课堂小结，提炼观点
1.本节课你学习了什么？ 2.本节课你有哪些收获？ 围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获.
设计意图：可以让学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构的能力.
六、板书设计
5.2.2解一元一次方程 一.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边. 二.利用移项解一元一次方程的步骤: （1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； （2）合并同类项； （3）系数化为 1.
七、作业设计
A层：1.课本P124练习：第1、2、3题; 2.预习下一节解带括号的一元一次方程P124-126. B层：课本P130习题5.2：第1（3）（4）、4（1）（2）、6、8、10题.
八.课后反思：

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