资源简介

1.3 全等三角形的判定（第4课时 边边边） 教学设计
1.教学内容
本节选自苏科版八年级数学上册第1章“三角形”中“1.3 全等三角形的判定”之第4课时，核心知识点为“边边边”判定。主要围绕三角形三边确定唯一性、三角形稳定性及尺规作图展开，探究如何判定并构造全等三角形。
2.内容解析
本节以“为什么三角形框架不易变形”为引题，通过作图与实践演示说明：只要确定三角形的三条边长，其形状与大小就被唯一确定。该结论既可用于证明三角形全等，又能在复杂几何构造及实际应用中发挥基础作用。
1.教学目标
■探索并掌握三角形全等的“边边边”条件，并能利用这一条件判定两个三角形全等，发展推理能力。
■会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形，理解尺规作图的原理和方法，发展空间观念。
■了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
2.目标解析
以实践操作和推理论证相结合，让学生深刻理解SSS判定的逻辑与严谨性；通过自主作图和对比验证，增强对几何结构的直观认识；借生活实例强化三角形稳定性的价值，提升学生的应用意识。
学生已了解边角边、角边角等全等判定，对三角形的基本性质有一定认识，但对“三边确定唯一三角形”的本质领悟尚需强化。通过本节学习，应帮助他们在操作体验与演绎推理中稳固几何思维基础，为后续图形变换与推证奠定良好基础。
创设情景，引入新课
教师出示生活中的金属构架或小模型，让学生观察并思考：
“为什么三角形框架不容易变形，而四边形框架却容易变形？”
学生通过讨论，回顾已学知识（如“SAS”“ASA”“AAS”判定）并发现：三角形若三边固定，则其形状大小也就确定，体现了三角形的“稳定性”，为接下来学习“边边边（）判定三角形全等”作铺垫。
【设计意图】通过引入生活实例，激发学生思考与兴趣，初步感受三角形的稳定性，并自然过渡到对“边边边判定”概念的学习，明确本节课的目标和探究方向。
探究点1：三边分别相等的三角形能否全等
1.问题引入
“如果给定三角形 ，用透明纸、直尺和圆规能否作出一个与之完全重合的三角形？”
教师组织学生根据课本提供的作法：
作 ；
作 ，，线段 与 相交于点 ，
从而得到三角形 。并移动、重合这两个三角形，观察现象。
2. 新知导出
学生操作后发现：若三角形的三条边分别相等，则两个三角形可以完全重合，表明它们全等。
师生共同总结：
“如果在 和 中， ”
【设计意图】通过尺规作图实践让学生亲历“从具体操作到定理认知”的过程，直观感受三角形三边确定后的唯一性，突破“边边边”判定的理解难点，培养空间想象和严谨推理意识。
典例分析
例1 已知：如图，在 中，， 是中线。求证：。
【证明】
因为 是中线，所以 。
在 和 中，
.
进一步可知 与 关于直线 对称。
【关键思路】利用“中线”得到线段相等，锁定三组对应边相等，进而通过“”完成全等证明。
【设计意图】以中线特征为切入点，帮助学生灵活运用基本性质来判断三角形边的相等，巩固“”判定思路，培养学生的几何推理意识。
变式 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，证明：。
【提示】先作中线 ，再用“”证明 ，得到对应角相等，即 。
证明：作△ABC的中线AD．
∵AD是中线，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠B＝∠C.
（师生交流：还可考虑作角平分线或高来发现其他等量关系）
【设计意图】通过变式进一步强化“全等可推出对应角相等”这一几何事实，拓展学生思维广度，培养综合应用能力。
例2 已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF (SSS)．
【答案总结】“”是判定全等三角形的一条重要依据，关键在于逐步找到三组对应边相等。
【设计意图】通过此例强调多个线段相加或平移后得出的相等关系，引导学生体会几何作图与数形结合的思维方法。也为拓展生活中“移动”“拼接”现象做好铺垫，联系实际更加直观。
例3 已知，AB＝DC，DB＝AC．求证：∠ABD＝∠DCA．
证明：连接AD .
在△ABD和△DCA中,
∴△ABD≌△DCA (SSS)，
∴∠ABD＝∠DCA.
探究点2：三角形稳定性及生活应用
1.讨论交流
你知道为什么三角形框架不会变形了吗？
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
2.实际应用举例
【整体设计意图】
1. 通过“为什么三角形不易变形”的情境创设，激发学生好奇心；
2. 设置层次分明的问题引导学生动手画图、验证、归纳“”判定；
3. 结合例题与变式，突出“全等三角形对应边、对应角相等”在几何推理中的应用价值；
4. 最终巩固三角形的稳定性及在生活中的应用，为后续深入学习空间图形的结构打下坚实基础。
1. 如图，四边形 是正方形，连接 . 求 的度数。
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝DC＝AD，∠BAD＝90°.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC (SSS)，
∴∠BAC＝∠DAC.
∵∠BAC＋∠DAC＝∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝45°.
设计意图：本题通过正方形的性质（所有边相等、内角为直角）与“边边边 ”全等判定相结合，帮助学生在求角问题中熟练应用“全等三角形对应角相等”的结论，进一步深化对几何推理过程的理解。
2. 如图，点 在 上，且 求证：
证明：∵AC＝BD，
∴AC＋CD＝BD＋CD.
即AD＝BC.
在△PAD和△PBC中，
∴△PAD≌△PBC.
设计意图：本题通过“合并线段”思想 () 转化出新边相等，进而在两个三角形中运用 判定全等，让学生体会几何证明中常见的“转化”与“替换”策略，培养灵活思维。
3.已知：如图， 求证：（1） ；(2)AB∥DC，AD∥BC.
证明：(1)连接BD .
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠A＝∠C.
(2) ∵ △ABD≌△CDB，
∴∠ABD＝∠CDB， ∠ADB＝∠CBD .
∴AB∥DC，AD∥BC.
设计意图：本题在两组对应边相等的基础上，通过构造对角线 并运用“边边边 ”判定两三角形全等，不仅得到对应角相等的结论，还进一步推出平行结论，展示了几何中“全等”与“平行”之间的紧密联系，能有效训练学生的空间想象和逻辑推理能力。
（设计意图：突出核心知识点与思维线索）
1. 通过实例与作图验证，明确三角形“SSS”的全等判定条件：若三边对应相等，则两三角形全等。
2. 强调尺规作图的过程与原理，认识只要三条边长度确定，就可唯一确定三角形的形状和大小。
3. 结合生活实例，理解三角形的稳定性及其在实际结构设计中的广泛应用。
（设计意图：条理清晰，方便学生笔记）
1. 标题：1.3 全等三角形的判定（边边边）
2. 核心内容：
■记忆“SSS”判定条件
■作图：已知三边作三角形
■三角形的稳定性及生活应用
3. 例题与变式：典型题（如中线、平移、构造辅助线等）
4. 小结：SSS判定条件、测量与作图、稳定性
（设计意图：巩固与拓展）
1. 完成教材“1.3 全等三角形的判定”中与“SSS”相关的基础习题。
2. 选做探究：利用尺规作图，在方格纸上分别构造三边给定的三角形，并说明其稳定性的理由。
3. 观察生活中两种不同形式的支撑结构（如门框与三角支架），并尝试写出你对三角形稳定性的认识与新发现。
本节课的教学目标基本达成：学生对“SSS”判定的概念理解较扎实，通过例题与作图活动，能初步辨析并应用该条件。在学生合作讨论中，部分同学对构造辅助线引入新的全等三角形仍感到思路不清，需要进一步强化训练与引导。针对这一难点，我将继续优化小组合作环节，在课程中留出更多时间，让学生亲手操作测量与构图，并分享彼此思路，帮助他们更好地建构几何直观与推理能力。

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