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第13章　三角形中的边角关系、命题与证明
13.1　三角形中的边角关系
13.1.1　三角形中边的关系
◇教学目标◇
1.认识三角形，理解三角形的三边关系.
2.会对三角形按边分类.
3.经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题.
4.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.
◇教学重难点◇
教学重点
三角形中边的关系的探究和归纳.
教学难点
三角形中边的关系的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
看下列实物中，有你熟悉的图形吗？
二、合作探究
在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在请观察上面的屋顶框架图，并思考以下问题：
（1）什么叫作三角形？
（2）你能从图中找出几个不同的三角形？这些三角形有什么共同的特点？
（3）三角形的边可以怎么表示？
问题1：研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？
结论：三角形中，三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，剩余的一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角；三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形.
问题2：我们以前学习过这样一个性质：两点之间的所有连线中，线段最短.那么在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？
结论：三角形中任意两边之和大于第三边.
探究点　三角形中边的关系
典例1　画一个三角形，分别量出三角形的三边长度，计算出三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
［解析］　三角形中任意两边的差小于第三边.
典例2　等腰三角形的周长为18 cm.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长；
（2）如果一边长为4 cm，求另两边长.
［解析］　（1）设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为2x cm.
根据题意，得x＋2x＋2x＝18.
解方程，得x＝3.6.
所以该三角形的三边长为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
（2）①若等腰三角形的底边长为4 cm，设腰长为y cm.
根据题意，得2y＋4＝18.
解方程，得y＝7.
②若等腰三角形的腰长为4 cm，设底边长为z cm.
根据题意，得2×4＋z＝18.
解方程，得z＝10.
由于4＋4<10，可知以4 cm为腰长不能构成周长为18 cm的等腰三角形.
所以该三角形的另两边长都是7 cm.
三、板书设计
三角形中边的关系
1.三角形按边长分类：
三角形
2.三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.
◇教学反思◇
　　本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形，并学会判断三条线段能否构成三角形，通过探讨使学生养成积极思考的习惯.
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