资源简介

13.1.2　三角形中角的关系
◇教学目标◇
1.经历实验探究，得出三角形的内角和定理.
2.掌握三角形的内角和定理，能应用三角形的内角和定理解决一些实际问题.
3.会对三角形按角分类.
4.通过带领学生探索三角形的角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲.
5.发展学生的合情推理能力，使学生养成独立思考的习惯.
◇教学重难点◇
教学重点
三角形的内角和定理.
教学难点
三角形的内角和定理的证明过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
上节课我们把三角形按边来分类，并研究了三角形中边的关系，同学们还记得三角形中边的关系是什么吗？那么三角形按角来分类呢？
结论：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
二、合作探究
问题1：在介绍等腰三角形时，我们对它的边进行了区分，分为腰和底，那么直角三角形的边如何区分呢？
结论：直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.
问题2：在一个三角形中的三个内角之间有什么关系？
结论：三角形的内角和等于180°.
问题3：还记得小学阶段是怎样得到上述结论的吗？
结论：用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都能得到.
问题4：在一个三角形中，最多能有几个钝角？最多能有几个直角呢？请说明理由.
结论：最多能有一个钝角，最多能有一个直角，因为三角形的内角和等于180°.
探究点　三角形中角的关系
典例　如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D.∠ABD＝54°，∠DBC＝18°.求∠A和∠C的度数.
［解析］　因为BD⊥AC，
所以∠ADB＝∠CDB＝90°.
在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°.（三角形的内角和等于180°）
又因为∠ABD＝54°，∠ADB＝90°，
所以∠A＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－54°－90°＝36°.
同理，得∠C＝180°－∠DBC－∠CDB＝180°－18°－90°＝72°.
三、板书设计
三角形中角的关系
1.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.
2.三角形按角分类：
三角形
◇教学反思◇
　　本节课学生通过自主学习，合作交流，认真探究，从而证明三角形内角和等于180°，培养了学生的操作、观察、分析能力和思维的全面性.
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