资源简介

14.2　三角形全等的判定
14.2.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形
◇教学目标◇
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够有条理地思考，能够简单地推理.
3.从动手操作到理性证明，探索出三角形全等的“边角边”的判定方法.
4.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.
5.通过对问题的共同探讨，培养学生的自主探索、合作交流的精神.
6.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.
◇教学重难点◇
教学重点
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.
教学难点
引导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
◇教学过程◇
一、情境导入
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的某些元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
二、合作探究
问题1：按下列条件画出三角形，然后把画好的三角形剪下，与同桌或前后同学的叠放在一起，比较判断它们是否全等，由此你有什么发现？
（1）只给定一个元素：
①一条边为6 cm；
②一个角是45°.
（2）只给定两个元素：
①两条边分别为4 cm和6 cm；
②一条边为6 cm，一个角为45°；
③两个角分别为45°和60°.
结论：只给定一个元素或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小.
问题2：已知：任意△ABC.
求作：△A'B'C'，使∠B'＝∠B，A'B'＝AB，B'C'＝BC.
把画好的△A'B'C'剪下，放在△ABC上，观察这两个三角形能否完全重合.
结论：这两个三角形能完全重合.
探究点1　判定三角形全等的方法——“SAS”
典例1　已知：如图，AD∥CB，AD＝CB.
求证：△ADC≌△CBA.
［解析］　∵AD∥CB，（已知）
∴∠DAC＝∠BCA.（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
∵
∴△ADC≌△CBA.（SAS）
探究点2　全等三角形的判定方法“SAS”的实际应用
典例2　如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
［解析］　方案：在岸上取可以直接到达点A，B的一点C，连接AC并延长到点A'，使A'C＝AC；连接BC并延长到点B'，使B'C＝BC.连接A'B'，量出A'B'的长，就得到A，B两点之间的距离.
理由：由于△ABC≌△A'B'C'（SAS），所以AB＝A'B'（全等三角形的对应边相等），因而，A'B'的长就是A，B两点之间的距离.
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.
变式训练　已知：如图，AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2.
求证：∠A＝∠D.
［解析］　∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，（等式的性质）
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中，
∵
∴△ABC≌△DBE，（SAS）
∴∠A＝∠D.（全等三角形的对应角相等）
三、板书设计
两边及其夹角分别相等的两个三角形
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”.
◇教学反思◇
　　对于本节课的引入，仍然是采用了探究的形式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现，得出判定三角形全等的条件.同时利用一个联系实际生活的问题——测量池塘岸边两点的距离，对得到的知识加以运用，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.最后通过思考题，培养学生的独立思考与发散思维的能力.
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