资源简介

14.2.2　两角及其夹边分别相等的两个三角形
◇教学目标◇
1.探索全等三角形的“角边角”的判定方法.
2.能利用“角边角”判定两个三角形全等.
3.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法.以判定方法的应用，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
4.通过探究活动培养学生善于思考、探究，乐于合作交流，大胆猜想的良好思维品质以及认真观察、发现问题的能力.
◇教学重难点◇
教学重点
三角形全等条件——“角边角”的理解与应用.
教学难点
探究三角形全等的条件，合情推理.
◇教学过程◇
一、情境导入
有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几块，现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃，是否需要把残片都带去？
二、合作探究
问题：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使∠A'＝∠A，A'B'＝AB，∠B'＝∠B（即：使两角和它们的夹边也对应相等），并把画好的△A'B'C'剪下来，与△ABC进行比较，看看有什么现象发生.
画法：（1）作线段A'B'＝AB；
（2）在A'B'的同侧，分别以A'，B'为顶点作∠DA'B'＝∠A，∠EB'A'＝∠B，A'D与B'E交于点C'.
现象：两个三角形完全重合，即两个三角形全等.
结论：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
探究点1　判定三角形全等的方法——“ASA”
典例1　已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证：DB＝CB.
［解析］　∵∠ABD与∠3互为邻补角，
∠ABC与∠4互为邻补角，（已知）
又∵∠3＝∠4，（已知）
∴∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）
在△ADB与△ACB中，
∵
∴△ADB≌△ACB.（ASA）
∴DB＝CB.（全等三角形的对应边相等）
探究点2　全等三角形的判定方法“ASA”的实际应用
典例2　如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC＝CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.
［解析］　∵AB⊥MN，ED⊥MN，（已知）
∴∠ABC＝∠EDC＝90°.（垂直的定义）
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC.（ASA）
∴AB＝ED.（全等三角形的对应边相等）
三、板书设计
两角及其夹边分别相等的两个三角形
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
◇教学反思◇
　　学生有了“边角边”公理的探究经历，本课的探究活动就能很顺利地展开，本节课的教学意图是：根据要求能作出唯一的三角形，就能够作为判定三角形全等的条件.在此节课中设计一个作图题，让学生自己动手比较发现两个三角形是重合的，得到“角边角”的判定方法，加深他们对这个判定方法的理解.
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