资源简介

14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件
◇教学目标◇
1.掌握“角角边”定理的内容及其推导方法.
2.掌握用“角角边”定理判定三角形全等的方法.
3.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.
4.通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维.
5.敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.
◇教学重难点◇
教学重点
掌握“角角边”定理判定两个三角形全等的方法及简单应用.
教学难点
两个三角形的对应角和对应边的书写.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们前面都学习了哪些判定两个三角形全等的方法？这些方法有什么共同特点？还能不能找到其他的判定方法？
二、合作探究
问题：满足下面三组条件中任意一组的两个三角形，能否判定三角形全等呢？
（1）三个角分别相等；
（2）两边和其中一边的对角分别相等；
（3）两角和其中一角的对边分别相等.
结论：命题（1）即AAA，是与SSS对应的，很容易举出反例.命题（2）即SSA，是两边一角的问题，不能判定两个三角形全等.命题（3）即AAS，与ASA同属两角一边的问题，能判定两个三角形全等.
探究点　判定三角形全等的方法——“AAS”
典例1　已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB＝ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF.
［解析］　∵AB∥ED，AC∥EF，（已知）
∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD.（两直线平行，内错角相等）
在△ABC与△EDF中，
∵
∴△ABC≌△EDF.（AAS）
典例2　如图，已知∠B＝∠C，AO是∠BAC的平分线，“AB＝AC”的结论成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
［解析］　“AB＝AC”的结论成立.
理由：∵AO是∠BAC的平分线，（已知）
∴∠OAB＝OAC.
在△AOB和△AOC中，
∵
∴△AOB≌△AOC，（AAS）
∴AB＝AC.（全等三角形的对应边相等）
变式训练　典例2中还存在哪些相等的线段？共存在几对全等的三角形？请分别写出来.
［解析］　还存在的相等的线段有AD＝AE，BD＝CE，OB＝OC，OD＝OE，CD＝BE；共存在4对全等三角形，分别是△AOB≌△AOC，△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，△ABE≌△ACD.
三、板书设计
其他判定两个三角形全等的条件
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
◇教学反思◇
　　本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取高效的学习方法.
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